Обсуждение:Задача о двух конвертах

94.179.34.19 07:24, 10 июля 2011 (UTC)

1.Допустим: а)Υ=Χ×2 б)Υ=Χ÷2. Где Υ - белый конверт, Χ - "любое" число. Получаем Υ≠Υ - парадокс 2.Хотя нет Υ1≠Υ2 - (конверт то не один, их два) - никакого парадокса. По сути, все что делает человек - выбирает один из двух белых конвертов. от него скрывают часть формулы после "=" Выбор : "Υ1="любое число" или "Υ2="любое число" Или по другому : достав свои 10 рублей из конверта, вы дальше выбираете между 10 рублями и белым конвертом. В данном случае правильным выбором будет выбрать 10 рублей...

Почему с статье не публикуются правильные решения?

Почему в статье не публикуются правильные решения, зато публикуется какая-то полуграмотная галиматья? И не только в этой статье такое. Это что - политика Википедии.ру - довести русский сектор до абсурда? — Эта реплика добавлена участником Eutensist (о • в)

Решения не публикуются по правилу ВП:ОРИССΛονγβοωμαν 11:47, 28 января 2012 (UTC)

Столько шума вокруг ничего

Парадокс основан на заведомо необоснованном утверждении, что вероятности того, что если при открытии суммы в одном конверте обнаружена сумма Х, то второй конверт сумму или вдвое выше (2*Х) или вдвое ниже (Х/2) -- равны и равны 1/2. Ведь просто-напросто нет док-ва существования плотности распределения вероятности Ф(Х) с такими свойствами. Из-за этого и возникает неопределенность тип 0/0. Частично это замечено (кстати и это не требует док-в), но много инфо шума.

Это начальный уровень ТВ, потому вряд ли кто-то готов был посвятить этому статью-АИ (хотя наверняка многие давно это знают). После указания на недоказанное исходное условие нелепо говорить, что исток парадокса неизвестен. Статью надо РЕЗКО сократить: не стоит жевать. AntonMih 13:40, 31 мая 2011 (UTC)

А я вообще не вижу парадокса. Это задачка с подвохом из серии "Куда делись 2 рубля?", только чуть более запутанная. Ошибок в рассуждении тут нет, даже не ищите. Но это рассуждение не должно здесь применяться. Нет тут никакой вероятности и шансов. После того как организатор решил, кому какой конверт выдать, все уже неслучайно. Никаких 50/50. БОльшая сумма либо у тебя -> обмен невыгоден, либо у другого -> обмен выгоден. А вероятность случившегося события(решение организатора) уже не имеет значения. 85.114.19.18 15:21, 18 января 2012 (UTC)

Предложения по изменению статьи

У меня нет новых "опровержений" парадокса.... мне пришлось прочитать сагу о невозможности распределений типа P(a/2,a)=P(a,2a) и поплавать в пучинах неклассического определения вероятности.

Собственно предложения:
- Определить основную суть парадокса: утверждается, что стратегия "всегда менять" имеет преимущество перед стратегией "не менять", а это, не соответствует интуиции.
- Дать контрпример, опровергающий утверждение. Например, постоянную последовательность (1, 2). Она тривиальна: имеет элементарную выигрышную стратегию, но идеальна, так как опровергает основное утверждение парадокса - обмены в ней приводят к тому же среднему как и не обмены.
- Показать, что допущение автора парадокса неверно (а именно P(a/2,a)=P(a,2a)=1/2).
- Объяснить, что при конкретной реализации суммы в открытом конверте "a" и известном распределении P(x, y), можно посчитать стат-выгодность обмена - обмен может быть как выгоден, так и не выгоден. Но, выгодность стратегии в целом определяется её матожиданием на известном распределении P(x, y).
Дополнительно:
- Привести ссылку на "хитрые конверты", где дан пример распределения при котором, при любой реализации суммы в открытом конверте обмен статистически выгоден. Объяснить, что даже в этом случае нельзя сравнить стратегии "обмена" и "не обмена", так как матожидания для этих стратегий бесконечны.
- Описать попытки поиска выигрывающих стратегий при неизвестном распределении сумм. (уже есть в статье).
- Выкинуть всё остальное
Вообще, при чтении меня не покидала мысль, что авторы борются с какими-то другими парадоксами, которые сами же и придумали. Давайте попробуем их сформулировать в других статьях википедии, и там же их обсудим.

Arch7tect 06:54, 9 января 2011 (UTC)

Замечательные по своей конструктивности предложения. Но, увы, не без недочётов.

Моя проблема - я встретил ссылку на парадокс "двух конвертов" и хотел БЫСТРО узнать в чём суть и каково опровержение.

Проблема есть у нас у всех, и состоит она в том, что строгого "опровержения" парадокса в принципе пока нет. По-настоящему энциклопедичный текст должен был бы ограничиться этой констатацие. Или, в крайнем случае, добавить к ней список попыток (пока незавершённых) получить такое опровержение.

- Дать элементарный контрпример, опровергающий утверждение. Например, постоянную последовательность (1, 2). Она тривиальна, с той точки зрения, что имеет элементарную выигрышную стратегию, но идеальна, так как опровергает основное утверждение парадокса - обмены в ней приводят к такому же среднему результату как и не обмены

Поскольку в условии нигде не утверждается, что менять выгодно при ЛЮБЫХ последовательностях, один частный случай ничего не докажет. Решение должно быть получено в общем виде.

• А в чём по-Вашему, состоит суть парадокса? Я её понял так, как описал в первом своём пункте. А как Вы её понимаете? Arch7tect 13:58, 9 января 2011 (UTC)

Да, парадокс демонстрирует, что два формально правильных способа рассуждений приводят к противоречащим друг другу результатам. Причём интуиция большинства незашоренных людей в данном случае действительно принимает сторону более адекватного. В другом рассуждении (о выгодности обмена) явно есть червоточина, но вскрыть её так, чтобы комар носу не подточил, пока никому не удалось. Что там придумал Артур Бараов я так пока и не узнал. Сам же я считаю, что проблема в отсутствии грамотных теоретических ограничений (вплоть до системы запретов) на вычисления мат. ожидания. Например, может быть некорректным вычисление мат. ожиданий с использованием средних значений вероятностей, связанных некоторыми зависимостями с суммами выигрышей (как в нашей задачке, где с вероятностью 100% удваиваются мЕньшие суммы и с вероятностью 0% удваиваются бОльшие). BurykinD 17:10, 9 января 2011 (UTC)

- Показать, какое допущение автора парадокса неверно, а именно P(a/2,a)=P(a,2a)=1/2.

...P(a/2,a)=P(a,2a)=1/2 при "а" в открытом конверте... Это как раз одна из ПОПЫТОК найти ключ к парадоксу, очень и очень спорная и весьма доморощенная. Многие авторы, активно участвовавшие в её разработке пару-тройку лет назад, уже осознали её ошибочность. Исключение составляют несколько человек, которые все последние годы посвятили исключительно охране своих же собственных текстов в Вике и уже даже не пытаются смотреть на вопрос по существу.

- Привести ссылку на "хитрые конверты", где дан пример распределения при котором, при любой реализации суммы в открытом конверте обмен статистически выгоден. Объяснить, что даже в этом случае нельзя сравнить стратегии "обмена" и "не обмена", так как матожидания для этих стратегий бесконечны.

Пример из "Хитрых конвертов" демонстрирует как раз ошибочность упомянутой только что попытки, что сам Илья и признаёт. Он демонстрирует, что даже при выполнении требования реалистичности распределения сумм в конвертах парадокс остаётся парадоксом в полный рост. То есть ключ надо искать в чём-то другом.

- Выкинуть всё остальное.

Повторюсь: либо выкинуть всё (поскольку строго общепризнанного решения задача не имеет), либо по возможности отобразить все подходы (в том числе и игры с распределениями), поскольку истина может быть разбросана по ним самым причудливым образом. Просто описать их надо корректно, именно как подходы, как ПОПЫТКИ. Думаю, это было бы самым конструктивным подходом.

BurykinD 09:08, 9 января 2011 (UTC)

Предлагаю простое объяснение парадокса

В статье, в обсуждении статьи и в различных статьях в интернете (например, здесь) даются очень сложные и не всегда корректные объяснения данного парадокса.

Предлагаю своё, на мой взгляд, простое и интуитивно понятное объяснение:

Открыт первый конверт и в нём найдено x. Подвох в том, что далее делается ложное предположение: вероятность нахождения во втором конверте сумм x/2 и 2*x одинакова.

Правильное рассуждение такое:

Во втором конверте будет большая сумма в том случае, если в конвертах лежат суммы х и 2*х, т.е. мы имеем пару: (x, 2*x).

И, соответственно, во втором конверте будет меньшая сумма, если в конвертах лежат суммы х и х/2 - пара (x/2, x).

Но пар с разницей x/2 в два раза больше чем пар с разницей х, так как для произвольного S, на каждую пару: (S; S + x), приходится две пары: (S; S + x/2), (S + x/2; S + x).

Следовательно, вероятность того, что в конвертах будет лежать суммы х и х/2, в два раза больше чем вероятность того, что в конвертах будет лежать суммы х и 2*х.

Из системы уравнений:

$a=2*b$

$a+b=1$

где а - вероятность сумм х и х/2; b - вероятность сумм х и 2*х;

получаем, вероятность нахождения во втором конверте большей суммы равна 1/3, а вероятность меньшей суммы 2/3.

Средний выигрыш при обмене конвертов будет:

${\frac {1}{3}}*2*x+{\frac {2}{3}}*{\frac {x}{2}}=x$

Т.е. обмен конвертов выигрыша не даёт.Dima125

Но пар с разницей x/2 в два раза больше чем пар с разницей х.

На чём основано это утверждение? Снова споры о том, что одно распределение правильнее другого? )))BurykinD 09:37, 6 января 2011 (UTC)

Обойдёмся без распределений и условных вероятностей. )

Вариант 1. Для произвольного S, на каждую пару с разницей x: (S; S + x), приходится две пары с разницей x/2: (S; S + x/2), (S + x/2, S + x). Поэтому пар с разницей x/2 в два раза больше, чем пар с разницей x. Добавил это уточнение в предлагаемое объяснение.

Вариант 2. Любую пару с разницей x можно пердставить в виде (r; r + x), где r - рациональное число. Для каждой такой пары можно взаимнооднозначно сопоставить две пары с разницей x/2, а именно: (r; r + x/2), (r + x/2; r + x). Поэтому пар с разницей x/2 в два раза больше, чем пар с разницей x. Dima125

Увы, но пара (r + x/2; r + x) возможна только при r=0 , а не при любых r. BurykinD 08:27, 7 января 2011 (UTC)

Да, согласен - рассуждения некорректны.

Предлагаю удалить данный раздел из обсуждений. Dima125 14:00, 7 января 2011 (UTC)

Мне кажется, любой, даже ошибочный поворот темы что-то в нейраскрывает. Может, просто перенести в соответствии с хронологией? BurykinD 14:50, 7 января 2011 (UTC)

Я за простое решение парадокса, только с несколько иной формулировкой объяснения (суть - обмен конвертов ничего не меняет, стратегии нет, достаточно просто случайным образом выбирать любой конверт)

Объяснение:

На мой взгляд, в парадоксе ошибочно формулируются рассуждения игрока: "Я выбрал конверт в первый раз. У меня некая сумма Х. В другом конверте вероятно нахождение как 2Х, так и 0,5Х. Математическое ожидание выигрыша при выборе второго конверта - 2Х/2+0,5Х/2=1,25Х".

Здесь игрок ошибочно рассуждает о _вероятности_ размера суммы во втором конверте. В то время как сумма в нем определена уже на этапе первого выбора.

То есть, мое рассуждение:

"Всего в двух конвертах сумма Х, распределенная по конвертам как 1/3Х и 2/3Х. Я выбрал конверт первый раз, у меня некая сумма. С вероятностью 0,5 это может быть как 1/3Х, так и 2/3Х.

ЕСЛИ я выбрал 1/3Х, ТО во втором конверте 2/3Х

ИНАЧЕ ЕСЛИ я выбрал 2/3Х, ТО во втором конверте 1/3Х.

Ключевой момент отличия в рассуждениях - то, что размер суммы во втором конверте не является случайным, а является прямым следствием того, какой конверт уже выбран. Таким образом, обмен можно трактовать, как просто потивоположный вариант выбора в первый раз. А выбор конверта в первый раз - случаен.

Таким образом, математическое ожидание выигрыша в туре игры во-первых, может быть рассчитано только до момента выбора первого конверта (так как только этот выбор является истинным выбором; во-вторых, равно 1/3Х*0,5 + 2/3*0,5 = 2/6Х = 0,5Х.(напомню, что Х - сумма В ОБОИХ конвертах).

Такие рассуждения применяются к одному туру игры, при этом совершенно неважно, каким образом распределяются значения сумм в серии игр.

В качестве резюме - на мой взгляд это не парадокс, а подвох, ловушка. Ловушка заключается как раз в том, что в исходном рассуждении игрока "заставляют" рассуждать о вероятности в то время, как понятие вероятности уже неприменимо.

Просьба: можете удалить мое решение (тем более, я, как не-математик, попросту сомневаюсь в нем), однако если вдруг найдется заинтересованный человек, который поможет мне в парадоксе разобраться (в том числе укажет на явные, с его точки зрения, ошибки в рассуждениях) прошу связаться со мной Nusuth 00:31, 3 апреля 2011 (UTC)Nusuth 00:36, 3 апреля 2011 (UTC)

• Можем обсудить Ваши взгляды здесь. Мне вполне понятно то, что Вы говорите, но хотелось бы указать и на узость такого подхода.__BurykinD 04:50, 3 апреля 2011 (UTC)

=

Рассуждения вполне разумны. Вот простенькая задача. --- Имеется мешок с N пакетами 1...N, в каждом из которых 2 конверта с суммами a(i) и 2*a(i), матожидание М(а) = М. Игроку дают "случайный" пакет, он берёт из него "случайный" (в данном случае - через орёл/решку) конверт. Чему равно матожидание суммы в конверте? А во втором??? Оба ответа - 3/2 М. Это не отменяет двух вещей. 1) Если плата за игру = Х, а равновероятные выигрыши суть х/2 и 2Х, то матожидание выигрыша = 1.25Х. 2)Обычно вместо исходной проблемы рассматривается другая - о наилучшей стратегии для известного распределения "младшего конверта". Если у него есть матожидание М, то,конечно, результат 3/2 М можно улучшить аж до 2М. Именно, когда множество величин "старших конвертов" не имеет общих чисел с множеством величин "младших конвертов". Nik70vic 17:34, 8 января 2012 (UTC)nik70vic

копивио?

Если нет копивио, ценная статья. Прошу любить и дорабатывать. Longbowman 15:17, 20 августа 2009 (UTC)

фондовый рынок

Смущает фраза "Перенеся этот принцип на фондовый рынок можно нарастить капитал, просто подбрасывая разные монетки в воздух". Отличие фондового рынка от специально продуманной пары игр всё же очень существенно. Мне кажется, фразу лучше убрать или объяснить. Илья Весенний 09:25, 31 августа 2009 (UTC)

Парадокс Монти Холла

--Imposeren 19:07, 4 сентября 2009 (UTC) В чём принципиальное отличие от Парадокса Монти Холла?

Imposeren, в самом деле, оба парадокса можно считать похожими, потому что они для большинства людей срабатывают из-за распространённого среди многих представления о теории вероятностей состоящего в том, что "если возможны только два события, то они равновероятны". Однако парадокс двух конвертов сложнее, потому что люди додумывают в условия новые пункты, которые в парадоксе Монти-Холла не из чего сочинить. Речь о равномерности распределения по конвертам - почему-то большинство считает, что если в условии ничего не сказано, то распределение равномерно. Но поскольку математики не оперируют неограниченными равномерными распределениями, то выходит, что типичный человек начинает оперировать с несуществующим объектом - это тоже позволяет хорошо запутаться в задачке. Илья Весенний 06:56, 5 сентября 2009 (UTC)

• Нет, парадокс Монти Холла - задача на условную вероятность, решаемую через формулу Байеса. А тут парадокс, обусловленный самой постановкой задачи.--1101001 12:14, 1 июля 2010 (UTC)

На мой взгляд, это разные вещи. Конечно, когда эти статьи будут приведены к нормальному состоянию, то они будут взаимно ссылаться друг на друга. Но это разные статьи (разумеется, ИМХО). --Tookser 19:22, 3 октября 2010 (UTC)

Удаление куска

[1] - поясните? Partyzan XXI 09:39, 6 сентября 2009 (UTC)

По моему мнению секция "Стохастический случай с неизвестным распределением" содержит неточности которые могут ввести в заблуждение. Я уточнил описание стратегии Ковера в соответствии со статьей Макдоннела и Эббота "Randomized switching in the two-envelope problem". Также Пародокс Паррондо возникает не для любых двух случайных игр а для специально подобранной пары игр. 217.199.108.59 14:05, 6 сентября 2009 (UTC)

Вопрос знатокам о цитате

В статье написано: "Исследователи Макдоннел и Эббот (Mark McDonnell из University of South Australia и Derek Abbott из University of Adelaide) провели свыше 20 тысяч компьютерных симуляций, которые показали, что стратегия Ковера позволяет получить больше денег в игре с конвертами, чем простой обмен." (выделено жирным мной)

Правильно ли я понимаю, что речь не о "простом обмене", а о выборе случайного конверта из двух? Вроде именно это должно быть верным... Если так, то, наверное, надо поправить, чтобы не путать читателя. Илья Весенний 14:40, 6 сентября 2009 (UTC)

В этой стать вроде-бы идет симуляция и сравнение трех стратегиий:

1. Игрок никогда не меняет конверт.
2. Игрок меняет конверт если сумма в первом конверте меньше а.
3. Игрок меняет конверт согласно стратегии Ковера. 217.199.108.59 16:26, 6 сентября 2009 (UTC)

---

В статье сказано что "сумма денег в обоих конвертах не должна меняться". Но как это должно выражаться математически при написании формулы вероятности? Мы же не знаем какая общая сумма на кону (в обоих конвертах) - 1.5x или 3x. Для нас это равновероятные события или нет? Как обосновать что вариант "3x на кону" менее вероятен? - чтобы при подсчёте выгоды от замены конверта получилось что нет смысла его менять? Bob-lazov 14:52, 15 сентября 2009 (UTC)

Bob-lazov, ответ на Ваш вопрос о равновероятности сумм 1.5х и 3х на кону простой: эти вероятности зависят от х и от правил того человека/робота, который кладёт деньги в конверты. Если в конверты всегда кладут ровно 10 и 20 рублей, то сумма всегда будет 30 рублей. Поэтому, вытянув 10 из первого конверта, мы точно узнаем все вероятности. А если нам ничего не известно о правилах того, кто кладёт деньги в конверты, то вероятности некоторых событий установить принципиально невозможно Илья Весенний 11:03, 17 сентября 2009 (UTC)

1-й и 2-й вариант объяснения неверны

В 1-м варианте написано:

Если количество денег в изначально выбранном конверте обозначить за «А», а нашу стратегию — факт смены конверта — за «Б», то возможны следующие варианты:

1. А = х, Б = true; Выигрыш — 2х;
2. А = х, Б = false; Выигрыш — х;
3. А = 2х, Б = true; Выигрыш — х;
4. А = 2х, Б = false; Выигрыш — 2х.

Вероятность исходов A=x и А=2х одинакова (по условию задачи мы берём любой конверт) и равна 1/2. Получаем, что при любом Б ожидаемый выигрыш равен 1/2*х + 1/2*2х = 1,5х. То есть, не имеет значения, менять или не менять конверт.

Это некорректно, ибо значение A игроку уже известно (1-й конверт вскрыт). Т.е. там получается, что в 1-й и 2-й строчке x=A, а в 3-й и 4-й строчке x=1/2A («A» фиксировано). Складывать иксы, определённые разным способом, бессмысленно!!! Правильной будет такая запись:

1. А = х, Б = true; Выигрыш — 2х;
2. А = х, Б = false; Выигрыш — х;
3. А = х, Б = true; Выигрыш — 1/2х;
4. А = х, Б = false; Выигрыш — х.

Если Б=true, то ожидаемый выигрыш равен 1/2*2x + 1/2*1/2x = 1,25x. Если Б=false, то ожидаемый выигрыш равен 1/2*x + 1/2*x = x. То есть обменивать конверты всё же выгодно.

2-й вариант

Аналогично. Там написано:

Правильным будет рассмотрение пространства равновероятных событий :

1. X в первом, 2X во втором конверте.
2. 2X в первом, X во втором конверте.

Матожидания у обоих конвертов 1/2*X+1/2*2X = 1,5X. То есть менять бессмысленно, никакого парадокса нет.

Та же ситуация: иксы определяются разным способом, а затем складываются. Правильным же является отвергнутый якобы неправильный вариант:

1. X в первом, 2X во втором конверте
2. X в первом, X/2 во втором конверте

Т.е. опять-таки выгоднее брать второй конверт.

Чтобы лучше понять это, возьмём простой пример. Пусть деньги в конверты можно положить только 2 способами: 5+10 рублей и 10+20 рублей (с вероятностью 50% на каждый вариант). Игрок вытянул 1-й конверт и увидел там 10 рублей. Выгодно ли ему обменять конверты? Конечно, выгодно — ведь с вероятностью 50:50% он найдёт там 5 либо 20 рублей, и матожидание содержимого 2-го конверта составит как раз 12,5 рублей. Ясно, что если вероятности найти во 2-м конверте вдвое большую и вдвое меньшую сумму равны, то обменять конверты выгодно. А 1-й и 2-й варианты объяснения утверждают, что это невыгодно.

Правильное объяснение — только в 3-м варианте: вероятность найти во 2-м конверте вдвое большую сумму в принципе не может всегда быть 50%, и именно поэтому обмен конвертов не может всегда быть выгодным. — Monedula 05:13, 24 марта 2010 (UTC)

eto ochen procto

eto ochen procto

vozmiom 1,2; 2,4; 4,8; 8,16; xvatit

ctrategia meniat P=0.5*(1*2)+2*1,25+4*1,25+8*1,25+0,5*(16/2) = 22,5

ctrategia ne meniat P=0.5*1+2+4+8+0.5*16 = 22,5

net nekakoi raznici meniat ili ne meniat

Распределение

В статье много раз используется понятие «распределение». Не вполне понятно, что в данном случае под этим словом понимается. Хорошо бы в начале статьи рассказать, что оно означает. — Эта реплика добавлена участником Orlexx (о • в)

Там есть ссылка на статью Распределение вероятностей. — Monedula 07:20, 20 июня 2010 (UTC)

Некорректность

Суть парадокса заключается в вопросе: можно ли с помощью простой смены увеличить выигрыш в такой игре в конверты, если известна только сумма в произвольно выбранном конверте при соотношении сумм в конвертах 1:2. Доказательства того, что нельзя, приведено не было.

Зачем-то стали приводить стратегии игры. Вероятность - это мера известного о системе. Если игрок ничего не запоминает (а по условию он и не должен ничего запоминать), для него вероятности всегда остаются 50/50.

Аналогично, если у игрока нет памяти, то и заполняющему конверты нет смысла мудрить. Кстати, не говорится, что последний хочет отдать как можно меньше денег. О нем вообще ничего не известно.

Нигде также не сказано, что предыдущие суммы должны влиять на следующие. Если 10 раз подряд выпал орел, то вероятность выпадения орла в следующий раз все равно 1/2.

>Игра ведётся 1 раз, распределение неизвестно. В этом случае вероятности посчитать нельзя, однако из «философских» соображений можно заключить, что второй конверт ничем не лучше и не хуже первого, поэтому замена конвертов ничего не даёт.

Это ошибка. Эквивалентная игра: вам предлагают взять X рублей (сумму, которую вы вытянули), либо не брать, но сыграть в игру: бросить симметричную монетку и в зависимости от исходов получить либо X/2 либо 2*X.

Для усиления эффекта понимания представьте игру: вам предлагают выбор: взять 10 рублей либо не брать но сыграть в игру: бросить симметричную монетку и в зависимости от исходов получить либо 5р либо 1000000р. Что вы выберете? Для единичного случая как раз выгоднее выбрать другой конверт. Вот для длительной игры, возможно, нет никаких преимуществ, но это требует доказательств.

>В этом случае на основании данных прошлых игр выдвигаются гипотезы о распределении, на основании которых и принимаются решения о замене конвертов.

Есть такое понятие, как нестационарные процессы, для которых параметры распределения являются плавающими. Скажем, тот, кто кладет деньги в конверты, сначала 100 раз клал деньги от 2 до 100, а на 101 вдруг решил положить от 50 до 1000.

Опять же я говорю, что это вообще не нужно. Нужно доказать, что стратегия смены конверта не даст преимущества в длительной игре перед стратегией приятия. Clothclub 00:27, 15 июля 2010 (UTC)

Наша «монетка» не может быть симметричной, всё дело именно в этом. — Monedula 08:04, 15 июля 2010 (UTC)

Но почему она не может? Я приведу еще пример в аргументацию своей точки зрения. Пусть есть прозрачный ящик, в котором находятся один белый шар и один черный шар. Подходит человек с завязанными глазами и вытаскивает наугад один шар. Дальше для этого человека с вероятностью 50% в ящике находится белый шар и с вероятностью 50% в ящике находится черный шар. Тогда как стороннему наблюдателю с вероятностью 100% известно, что находится в ящике. Т.е. вероятность - это не объективная величина, а мера известного о системе.

Кстати, а есть ли какой-нибудь "официальный" что ли разбор этого парадокса? Вроде как он ведь до сих пор не решен. Clothclub 15:52, 15 июля 2010 (UTC)

Почитайте саму статью, там всё уже написано. — Monedula 17:08, 15 июля 2010 (UTC)

Что именно написано? На счет того, что вероятность не может быть 50%, написано:

>Предположение, что вероятность найти во 2-м конверте вдвое большую сумму во всех случаях останется 50% и после подсчёта денег в 1-м конверте, является математически невозможным — то есть ему не соответствует никакое распределение (можно также сказать, что оно ведёт к бесконечному матожиданию). Таким образом, из ошибочного предположения выводится абсурдное следствие.

Получается, что из бесконечности матожидания следует невозможность вероятности 50%. Колмогоров когда-то рассмотрел задачу о разорении игрока. Матожидание длительности той игры (вариант случайного блуждания) при некоторых параметрах становится бесконечным. Но от этого игра не перестает быть невозможной при этих параметрах. Правда, необходим бесконечный капитал одного из игроков, но это эквивалентно утверждению, что кладущий в конверты готов класть туда вечно.

Каков бы ни был капитал игрока, он не сможет класть деньги в конверты так, чтобы после подсчёта денег в 1-м конверте вероятность найти во 2-м конверте вдвое большую сумму всегда была 50%. Просто нет такого распределения. — Monedula 21:55, 15 июля 2010 (UTC)

На счет ссылок: с одной стороны сказано, что у (настоящих) математиков нет никаких сложностей с этим «парадоксом». С другой стороны приведены ссылки на последние исследования в области парадокса двух конвертов. Как так?

Хотя, как я понял по этим ссылкам, доказательством того, что стратегия смены ничем не лучше стратегии приятия, никто не занимается (а, может, просто не смогли доказать). Там разрабатываются какие-то стратегии увеличения прибыли с привязкой этого к стохастическому шуму. Я вот и хотел понять: эта статья - это и есть лучшее доказательство, официально принятое в мире, или это самостоятельное исследование?

В статье не строгое доказательство, а общие соображения, по которым средний математик может понять суть дела. Но главное здесь — несуществование нужного распределения. — Monedula 21:55, 15 июля 2010 (UTC)

>Игра ведётся 1 раз, распределение неизвестно. В этом случае вероятности посчитать нельзя, однако из «философских» соображений можно заключить, что второй конверт ничем не лучше и не хуже первого, поэтому замена конвертов ничего не даёт.

>Вероятность найти во 2-м конверте вдвое большую сумму составляет 50% только до того, как мы посчитаем деньги в 1-м конверте. Как только мы их посчитали, вероятность найти вдвое большую сумму во 2-м конверте начинает зависеть от распределения вероятностей

Здесь точно ошибка - признайте это. Если игра только началась, кладущий положил как-то деньги в конверты, т.к. он не знает, как игрок будет делать выбор. Игрок тоже выбирает произвольным образом, он мог вообще бросить монетку. Так что вероятность получается 50%. Короче, вероятность того, что в первом конверте меньшая сумма равна вероятности, что в первом конверте большая сумма. Есть всего два варианта разложить эти деньги: в 1й меньшую сумму и в 1й большую сумму, и они равновероятны.

Дальше, когда игрок посмотрел в конверт, вероятность того, что он вытянул конверт с меньшей суммой от этого не изменилась (с оговоркой, что игрок без памяти).

В том-то и дело, что вероятность изменилась. Если распределение неизвестно, то вероятность была 50%, а стала неизвестной. А если распределение известно, то вероятность изменилась в соответствии с этим распределением. — Monedula 21:55, 15 июля 2010 (UTC)

На самом деле, я тоже считаю, что статью надо переработать. Вроде бы сказано много умных слов, но они не проливают света на суть. И вообще, как можно исходить из "философских" соображений при доказательстве теорем? Скажем, из симметричности еще можно исходить в случае с монеткой или костью. Но тогда и из одинаковости конвертов можно сделать предположение о вероятностях 50/50. Одинаковость заключается в одинаковой неизвестности сумм внутри них.

Но как можно сказать "второй конверт ничем не лучше и не хуже первого", если в одном сумма в два раза больше, чем в другом? Значит, один конверт все-таки лучше другого? Clothclub 20:08, 15 июля 2010 (UTC)

"второй конверт ничем не лучше и не хуже первого" именно потому, что мы не знаем, где больше, а где меньше (и даже не знаем вероятности этого). — Monedula 21:55, 15 июля 2010 (UTC)

Не знаю, как вас убедить. Либо я чего-то не могу понять, либо вы. Мне интуитивно более понятна версия из английской википедии, где говорится, что в данном случае нет смысла говорить о матожидании, т.к. каждое матожидание существует только на время одной итерации, и все эти "матожидания" принимают разные значения. Матожидание вступает в силу, если существует на большом количестве игр, иначе оно не даст себя проявить. Хотя, это тоже не строго. Там также сказано, что ученые не пришли к единогласию по данному вопросу, и это все еще открытый вопрос. Если вас не затруднит, дайте, пожалуйста, ссылку на доказательство того, что "Просто нет такого распределения" - мне это неочевидно и любопытно. Clothclub 23:19, 15 июля 2010 (UTC)

Матожидание существует, если задано распределение. Если распределение неизвестно, то и матожидание неизвестно. // Насчёт распределения: попробуйте его построить, и всё сразу станет ясно. // Хорошее обсуждение есть здесь: [2] и [3]. — Monedula 06:56, 16 июля 2010 (UTC)

Заходить надо не с хвоста, а с головы :)

У этого парадокса есть строгое и достаточно короткое решение, но его подход - диаметрально-противоположный принятому в статье. Если выкладывать его, прежнее нужно попросту удалить. Как тут быть? BurykinD 17:25, 26 августа 2010 (UTC)

Опишите всё здесь, на странице обсуждения, а там посмотрим. — Monedula 17:40, 26 августа 2010 (UTC)

ОК. "Безупречное" рассуждение о 5/4*X, естественно, вводит читающего в заблуждение. Но отнюдь не потому, что при пересчёте меняются вероятности. Вероятности уполовинить или удвоить сумму такими же и остаются - фифти фифти. Подлог происходит в тот момент, когда нас заставляют принять некий фиксированный X за единую и неподвижную точку отсчёта. Наваждение сразу же исчезает, если вспомнить о том, что те суммы, которые мы можем удвоить, В СРЕДНЕМ в два разу меньше тех сумм, которые нам предстоит уполовинить заменой конверта. Чтобы строго рассчитать матожидание выигрыша при стратегии замены можно вычислить среднюю сумму в конверте для всей игры (пусть это будет Y). При этом средняя "меньшая" сумма составит 2/3*Y, средняя "большая" - 4/3*Y. Соответственно, средняя "удвоеная" сумма в игре при замене конверта составит (2/3*Y)*2=4/3*Y, а средняя "уполовиненная" - (4/3*Y)/2=2/3*Y. Теперь уже очевидно, что меняем мы шило на мыло. Теперь понятно также, почему реально выигрышные стратегии (те же австралийцы) строятся на манипуляциях с ИКСОМ (чем он больше, тем неохотнее меняется конверт, например).BurykinD 18:52, 26 августа 2010 (UTC)

Вы пишете: Вероятности уполовинить или удвоить сумму такими же и остаются - фифти фифти.  Ну хорошо, вот вы открыли 1-й конверт и увидели там 100 рублей. Выгодно ли Вам менять конверт, если, по вашему утверждению, вероятность уполовинить или удвоить сумму осталась 50/50? — Monedula 20:18, 26 августа 2010 (UTC)

Менять или не менять конверт - совершенно без разницы, потому что с равной вероятностью теряешь или находишь. А то, что "теряешь в среднем меньше, чем находишь" - подложное утверждение, поскольку для усреднения необходимо многократное повторение ситуации. При корректном усреднении с учётом истинной ситуации (когда удваиваются лишь в два раза меньшие суммы и наоборот) средний выигрыш, как мы видели, остаётся неизменным.BurykinD 06:57, 27 августа 2010 (UTC)

Если Вам предложат купить за 1 копейку конверт, в котором с вероятностью 50/50 лежит миллион рублей или ничего, купите ли Вы его, или будете утверждать, что «теряешь столько же, сколько находишь»? — Monedula 13:37, 27 августа 2010 (UTC)

Вы меняете правила. В вашем случае игроку предлагается вступить в игру или не вступить. В первом случае он ничего не теряет, во втором он может либо потерять копейку, либо выиграть лям. Конечно, второй вариант выгоден. В случае, если ты уже в игре, то менять или не менять конверты не имеет смысла, потому что это действие не влияет на распределение вероятности той или иной суммы. Ваш кэп

95.56.119.50 17:04, 13 января 2012 (UTC)

Любое усреднение предполагает равномасштабность усредняемых величин. Прежде чем усреднять вес головастика (1г.) и вес кита (10 т.) мы должны тонны перевести в граммы или наоборот. Точно также в игре с конвертами (где все суммы, идущие под "удвоение" в среднем в два раза меньше сумм, идущих под "уполовинивание") убытки оказываются в два раза масштабнее приходов. Именно эта завуалированная возня с масштабом игры и сбивает с толку игрока, привыкшего усреднять только равномасштабные "барыши". Конверт я, разумеется, куплю, и буду очень рад такому шансу. И прежде всего потому, что уверен: завуалированные манипуляции с масштабом игры в таких многомиллионных пропорциях уж тоно неосуществимы!:).BurykinD 15:50, 27 августа 2010 (UTC)

Игроку неинтересны средние значения, ему интересны вероятности для его конкретного случая (т. е. для той суммы, которую он увидел в 1-м конверте). Если Вы купите за копейку конверт, где с вероятностью 50/50 лежит миллион или ничего —— то почему бы Вам не купить за 100 рублей конверт, где с вероятностью 50/50 лежат 200 рублей или 50 рублей? — Monedula 18:06, 27 августа 2010 (UTC)

В том-то и дело, что помимо вероятностей (например - наши 50 на 50) вы сами привлекаете ещё и средние значения выигрыша (те же 5/4*X). И мне, соответственно, приходится раз за разом повторять, что простейший способ усреднения (вероятность выигрыша*величина выигрыша) коректен лишь в том случае, когда все выигрыши измерены по одной и той же шкале. А когда половина выигрышей дана правилами в частях от U ("в два раза больше 2/3Y"), а половина выигрышей дана в частях от V ("в два раза меньше 4/3Y"), то при вашем прямолинейном усреднении и начинаются парадоксы.

Если играть в "честную" игру, описанную в предыдущей теме "некорректность" [где предлагается взять X рублей (сумму, которую вы вытянули), либо не брать, но сыграть в игру: бросить симметричную монетку и в зависимости от исходов получить либо X/2 либо 2*X], то ваш алгоритм усреднения будет совершенно адекватен: удваиваться будут в среднем те же суммы, что и половиниться, и итог игры будет стремиться к тем самым 5/4*X, которые фигурируют в парадоксе.

И даже если игнорировать хитроумную статистику игры в два конверта, даже если рассматривать первый единичный выбор одновременно и как последний в рамках данной игры, то всё равно, соглашаясь ориентироваться на 5/4*X, вы должны будете признать, что некая другая игра, в которую вы сбегаете, или сама "реальность" как игра с определёнными правилами - обязательно "честные". И, соответственно, стратегия, основанная на вашем простейшем способе усреднения там-то уж наверняка сработает.

А если, сбежав из игры в два обычных БЕЛЫХ конверта, вы окажетесь в игре в два "БЕСПОЩАДНЫХ ЧЁРНЫХ"??? Правила почти те же самые, с одним маленьким "НО". Суммы в конвертах различаются не в два, а в четыре раза. Но если вы принимаете решение поменять конверт, то по-прежнему либо удваиваете сумму, обнаруженную в первом конверте, либо половините (в том случае, если во втором конверте оказалось, соответственно, либо больше, либо меньше). У вас сохраняется возможность рассуждать своим любимым способом: в случае успеха у вас 2*X, в случае неудачи - 0,5*X. В среднем - 5/4*X. И - действуйте!!! И увидите, как быстро и как много вы упустите, заменяя каждый раз конверты.

Повторюсь ещё раз: вера в эффективность простого усреднения зиждется на неосознанной уверенности в том, что жизнь никогда не мухлюет так, как некоторые игры. И в целом, судя по тому, как парадокс двух конвертов нас шокирует, так оно и есть :)))BurykinD 22:14, 27 августа 2010 (UTC)

Все ваши рассуждения об усреднении работают только до открытия 1-го конверта. Тогда действительно мы выбираем с вероятностью 50/50 из (x, 2x) и (2x, x), и от обмена конвертов выигрыша никакого нет. Но как только мы открыли 1-й конверт, всё меняется: сумма в первом конверте зафиксировалась. Теперь мы выбираем из (x, 2x) и (x, 1/2·x). Если считать, что вероятности остались 50/50, то обмен выгоден, никуда Вы от этого не денетесь. Но всё дело в том, что эти новые вероятности вовсе не обязаны быть 50/50. Более того, они в принципе не могут всегда быть 50/50 при любом x. В статье всё это описано. — Monedula 03:42, 28 августа 2010 (UTC)

У меня вдруг возникло ощущение, что на самом деле мы говорим об одном и том же. Я говорю, что в силу хитрых условий игры существует завуалированная связь между возможностью удвоения суммы и её размером (в среднем - удваиваются в два раза меньшие суммы, чем половинятся). Связь (иначе) - ВЗАИМНАЯ ИНФОРМАЦИЯ. Следовательно, имеются некие УСЛОВНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ, отличные от безусловных фифти-фифти. Говоря грубо - "если сумму можно удвоить, то она в среднем меньше", и наоборот - "чем сумма меньше, тем больше шансов её удвоить".

Если и вы говорите об этих УСЛОВНЫХ ВЕРОЯТНОСТЯХ [которые при реализации условия (мы же насчитали некоторый конкретный X !) вступают в свои права как безусловные], то я совершенно с вами согласен!!! Не с каким-то мистическим и единым дрейфом (скажем, с 50/50 на 33/66), а со специфическими новыми вероятностями для каждого отдельного ИКСА , КОТОРЫЕ ПРИ УСРЕДНЕНИИ ПО ПРЕЖНЕМУ ДАЮТ ФИФТИ_ФИФТИ :). Таким вероятностям все эти усреднения не протворечат. И сами такие вероятности усреднений не отменяют, а, наоборот, иллюстрируют их выводы.

Другое дело, что при незнании конкретных значений метод теории вероятностей отсылает нас к средним значениям и мы снова приходим к фифти-фифти....))) Но это уже, полюбому, менее конфликтная ситуация.BurykinD 11:55, 28 августа 2010 (UTC)

(1) Связь между возможностью удвоения суммы и её размером — это и есть распределение вероятностей. Для любого корректного распределения можно показать, что тупая замена конвертов в среднем ничего не даёт.

(2) Парадокс возникает исключительно из-за ошибочного предположения, что после подсчёта суммы в 1-м конверте вероятность найти во 2-м конверте вдвое большую сумму во всех случаях останется 50% (если бы она осталась 50%, то замена была бы однозначно выгодна). Попросту не существует распределения, которое обеспечило бы такую вероятность. — Monedula 17:09, 28 августа 2010 (UTC)

В статье вы пишете: "Как только мы посчитали деньги в 1-м конверте, вероятность найти вдвое большую сумму во 2-м конверте начинает зависеть от распределения вероятностей вкладываемых в конверты сумм".

Теперь вы говорите: "Связь между возможностью удвоения суммы и её размером — это и есть распределение вероятностей. Нет ли здесь протворечия? BurykinD 08:56, 29 августа 2010 (UTC)

Ну да, не совсем точно сказано. Давайте поясним на примере. Пусть ведущий вкладывает деньги в конверты по следующему принципу:

• 25% — 50 руб. + 100 руб.
• 25% — 100 руб. + 200 руб.
• 25% — 200 руб. + 400 руб.
• 25% — 400 руб. + 800 руб.

Это и есть распределение. Но от распределения напрямую зависит, какова будет вероятность удвоить сумму при обмене при данной сумме в 1-м конверте:

• 50 руб. — 100%
• 100 руб. — 50%
• 200 руб. — 50%
• 400 руб. — 50%
• 800 руб. — 0%

Понятно, что если в 1-м конверте мы увидели 100, 200 или 400 рублей, то вероятность удвоить сумму будет 50%, и обмен выгоден. Однако если мы будет тупо менять конверты во всех случаях, то мы ничего не получим в среднем (за счёт того, что если в 1-м конверте 800 рублей, то мы гарантированно теряем 400 рублей, что и компенсирует все выигрыши в других случаях). — Monedula 13:33, 29 августа 2010 (UTC)

В данном случае есть явная путаница между понятиями "распределение вероятностей" и "распределение сумм по конвертам" :). Распределение вероятностей в условии парадокса описано чётко: в конвертах с РАВНОЙ вероятностью может оказаться ЛЮБАЯ пара сумм (область значений бесконечна). Естественно, это идеальная математическая модель, в отличие от ваших "реальных" примеров РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СУММ ПО КОНВЕРТАМ, которые, естественно, характеризуются иным РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (в частности - конечной областью значений).

Вообще, доказательства "неработоспособности", основанные на том, что автор не может придумать некий пример (того, когда оно работает) в математике не проходят. BurykinD 14:52, 29 августа 2010 (UTC)

(1) Вы недопоняли. В данном случае «распределение вероятностей» — это и есть список вероятностей того, что в конвертах окажется конкретная пара сумм денег (то есть как раз то, что в примере).

(2) Вы пишете: в конвертах с РАВНОЙ вероятностью может оказаться ЛЮБАЯ пара сумм (область значений бесконечна). — Такого быть не может в принципе. Нет такой математической модели. Совсем нет. Не может быть равномерного распределения на бесконечной области. — Monedula 16:34, 29 августа 2010 (UTC)

У вас уже просили ссылку на доказательство этого тезиса, но вы ответили: "А попробуйте сами построить, и увидите". Бесконечный ряд целых чисел для математика существует, но случайный равновероятный выбор числа из этого ряда невозможен? BurykinD 17:48, 29 августа 2010 (UTC)

Это очень просто. Тут два случая: дискретное распределение (типа натуральных чисел) и непрерывное распределение (типа действительных чисел)

Возьмём дискретное распределение. У нас бесконечное число элементов, и у всех равная вероятность. Если эта вероятность ноль, то и сумма вероятностей всех элементов ноль. Если она не ноль, то сумма вероятностей будет бесконечной. А нам надо, чтобы она была равна единице.

Теперь возьмём непрерывное распределение. У нас плотность вероятности на некотором бесконечном интервале должна быть константой. Интеграл от константы на бесконечном интервале будет либо нулём, если эта константа ноль, либо бесконечностью, если эта константа не ноль. А нам нужно, чтобы интеграл от плотности вероятности на бесконечном интервале был равен единице.

Понимаете, в чём дело? Нам надо, чтобы вероятность всех вариантов вместе взятых была единицей, а у нас получается либо ноль, либо бесконечность. Какой выход из этого тупика Вы можете предложить? — Monedula 05:04, 30 августа 2010 (UTC)

Что за странный логический скачок: либо ноль, либо бесконечность? Да, эти вероятности бесконечно малы, да, их не записать ни в виде числа, ни в виде функции (как не записать саму бесконечность), но это же не значит, что они не могут существовать!!! То, что описать такое распределение сложнее, чем, скажем, 1/2 в степени N, где N - любое целое положительное (и бесконечное число бесконечно малых вероятностей) - наша проблема, а не проблема существования. Если я спорю с общеизвестной истиной - отошлите меня к первоисточнику, пожалуйста!!! BurykinD 05:53, 30 августа 2010 (UTC)

Вот, например один из подходов к преодолению упомянутых сложностей:

Распределение вероятностей аналогично понятию "распределение единичной массы вдоль бесконечного стержня Ox" используемому в механике (этим, в частности, можно объяснить использование в теории вероятностей термина "распределение"). Для дискретного распределения возможна следующая механическая интерпретация: на оси Ox распределена единичная масса так, что массы p0, ... , pn сосредоточены в отдельных точках x0, ... , xn."

Цитата из учебно-справочного пособия по курсу "Теория вероятностей и математическая статистика" (ТВ и МС), который "автор читал в течение многих лет на различных факультетах Московского государственного авиационного института (МАИ), используя учебные программы, стандартные для большинства ВУЗов". BurykinD 06:35, 30 августа 2010 (UTC)

Вероятность или плотность вероятности — это именно число. Никаких «бесконечно малых» тут быть не может. Сами выражения «бесконечно малые», «бесконечно большие» — чистая условность: это просто краткое обозначение для каких-то громоздких конструкций.

А если Вы хотите аналогию с массой — пожалуйста. Можно ли сделать бесконечно длинный стержень конечной массы, да ещё чтобы масса каждого метра этого стержня была одной и той же? Масса стержня будет равна $\lim _{x\to \infty }ax$, где а — масса одного метра, x — длина стержня в метрах. Этот предел равен либо нулю, либо бесконечности, третьего не дано. — Monedula 10:03, 30 августа 2010 (UTC)

Не я хочу аналогию с массой - аналогию с массой приводит автор лекций по ТВ и МС для того, чтобы пролить ещё один лучик света на этот запутанный и не решённый окончательно вопрос. Я привёл эту аналогию как пример того, что в данной теме НЕТ ПОКА ОДНОЗНАЧНОГО ОТВЕТА (ни того, на котором вы так безапеляционно настаиваете, ни противоположного). Вот ещё примеры КОРРЕКТНЫХ подходов:

1. Б.В. Медведев «Начала теоретической физики». «Как мы увидим, нам придется включить в рассмотрение и ненормируемые состояния, которым отвечают векторы с бесконечной нормой. Это движение в высокой степени тривиально, поэтому естественно вовсе исключить его из рассмотрения.»

2. М.Г. Иванов. «Как понимать квантовую механику». «С точки зрения физики ненормируемые состояния не могут быть реализованы...»

"Исключить из рассмотрения", "с точки зрения физики"... Чувствуете разницу? Почему нельзя просто сказать "Равновероятный выбор на бесконечности не существует, так как мы не можем описать его функцией или числом"? Да потому, что понятие РАВНОВЕРОЯТНОГО ВЫБОРА первично, а его ЧИСЛЕННАЯ МЕРА - вторична. Вероятность, как число, определяется через понятие равновероятного выбора, а не наоборот. До Колмогорова ни одна случайная величина не имела распределения вероятностей. И что? Значит ли это то, что она не существовала? BurykinD 10:56, 30 августа 2010 (UTC)

Вы от математики уходите в какую-то философию. Могу только посоветовать Вам пойти на форум dxdy.ru. Там сидят более знающие люди, они Вам лучше всё объяснят. — Monedula 11:24, 30 августа 2010 (UTC)

Напротив, это вы подменяете математическое доказательство апеляцией к нематематическому (согласен) спору. Я же, всего лишь, пытаюсь напомнить вам о том, что

(1)Спор тот ещё отнюдь не завершёр;

(2)Существует гораздо более надёжный путь [без споров о существовании (величин, которые МЫ не можм нормировать к единице)].

Вот и всё. Кстати, две последние цитаты были именно с этого форума :))) BurykinD 12:12, 30 августа 2010 (UTC)

Ну вот и спросите там, может ли существовать равномерное распределение случайной величины на бесконечном интервале, и если нет, то почему. — Monedula 14:08, 30 августа 2010 (UTC)

Да чтож вы главного не хотите услышать!!!? Невозможность задать распределение функцией никак не отменяет существования самого равновероятного выбора. А в условии парадокса только об этом идеальном выборе и говорится. Распределения там не упоминаются в принципе!!! И есть решение, которое не апелирует к таким "скользким" темам. И, кстати, не хотите ли проверить сработает ли ваше рассуждение при следующем вполне "реалистичном" распределении сумм по конвертам:

(1)Все средние двух сумм описываются выражением [полтора*два в степени N], где N - положительное целое число.

(2)Вероятность любой пары описывается, соответственно, выражением [единица/два в степени N].

Есть предположение, что не сработает. BurykinD 14:53, 30 августа 2010 (UTC)

«Равновероятный выбор» — это только слова. Чтобы они стали математикой, нужно построить модель, в которой можно присвоить всем вариантам равные вероятности. А модели в нашем случае нет. (Для сравнения: «множество всех множеств» — интуитивно понятно, но такого в математике не существует.)

Ваше «решение» работает только до открытия 1-го конверта. Но в этом случае и так всё ясно из-за симметрии пар (x, 2x) и (2x, x).

Насчёт вашего варианта распределения с N: там получается бесконечное матожидание, а бесконечность — хитрая штука. — Monedula 15:35, 30 августа 2010 (UTC)

Ну естественно - бесконечное (выбор-то из бесконечного ряда, хоть и не равновероятный). Но модель-то есть. Вам ведь, как я понял, именно возможности смоделировать выбор не хватало, чтобы признать его правомочность. "Хитрая штука" - здесь уж точно не аргумент. BurykinD 16:18, 30 августа 2010 (UTC)

Ваше «решение» работает только до открытия 1-го конверта. Но в этом случае и так всё ясно из-за симметрии пар (x, 2x) и (2x, x).

Странно слышать О_о!!!???

Если, как выяснилось, из него закономерно и строго вытекает тот самый тезис о неравновероятности, который и вы пытаетесь обосновать отсутствием моделей, хитрыми штуками и т.п. BurykinD 16:18, 30 августа 2010 (UTC)

(1) Модель-то есть, но предполагаемый выигрыш фиктивен. То есть модель построена так хитро, что вероятность выигрыша за счёт тупого обмена конвертов есть, но самого выигрыша нет. В этом и заключается коварство бесконечности.

(2) То, что до открытия конвертов всё симметрично, ясно всем, и никакого парадокса там не возникает. Парадокс возникает, когда мы открываем конверт и переходим от (x, 2x):(2x, x) к (x, 2x):(x, 1/2·x). Наивно предполагая, что во втором случае соотношение вероятностей по-прежнему составляет 50/50, мы приходим к выводу, что обмен конвертов всегда выгоден. Это и есть парадокс. Вы пытаетесь доказать, что обмен конвертов (x, 2x):(x, 1/2·x) при вероятности 50/50 невыгоден, но это не так.

Правильное решение заключается в том, что соотношение вероятностей (x, 2x):(x, 1/2·x) попросту неизвестно (зависит от неизвестного нам распределения). Т. е. фактически нам предлагают купить за 100 рублей конверт, в котором может быть либо 50, либо 200 рублей, но с неизвестным соотношением вероятностей. Стали бы Вы покупать такой конверт? :::: Подсказка заключается в том, что если до открытия 1-го конверта оба конверта были равноценны, то замена конвертов в среднем не должна давать никакой выгоды. — Monedula 16:59, 30 августа 2010 (UTC)

(1) Модель-то есть, но предполагаемый выигрыш фиктивен. То есть модель построена так хитро, что вероятность выигрыша за счёт тупого обмена конвертов есть, но самого выигрыша нет. В этом и заключается коварство бесконечности.

Удивительная интерпретация! Никакой хитрости - простейший пример бесконечного формализуемого распределения, не дающий никакой форы тупому обмену конвертов. Как и в случае с равновероятным выбором, этот обмен ничего не даст (что доказывается в общем виде). Про коварство бесконечности и отсутствие выбора, если честно, ничего не понял.

(2) То, что до открытия конвертов всё симметрично, ясно всем, и никакого парадокса там не возникает. Парадокс возникает, когда мы открываем конверт и переходим от (x, 2x):(2x, x) к (x, 2x):(x, 1/2·x). Наивно предполагая, что во втором случае соотношение вероятностей по-прежнему составляет 50/50, мы приходим к выводу, что обмен конвертов всегда выгоден. Это и есть парадокс. Вы пытаетесь доказать, что обмен конвертов (x, 2x):(x, 1/2·x) при вероятности 50/50 невыгоден, но это не так.

Похоже, вам не удалось в моём первом сообщении отделить главный тезис от второстепенных: позиция про фифти-фифти прозвучала лишь как констатация отличия двух подходов: мол, мне и не нужно других, кроме 50/50. Именно в этом я заблуждался и именно в этом вы меня благополучно разубедили своими закономерными вопросами. Мимо этих вероятностей, действительно, не пройдёшь, "убивая" данный парадокс (всё остальное остаётся перепевами темы о симметричности).

Тем более - оказалось [как я не раз далее писал], что НЕравенство этих вероятностей закономерно вытекает из ГЛАВНОЙ ИДЕИ моего доказательства.

Правильное решение заключается в том, что соотношение вероятностей (x, 2x):(x, 1/2·x) попросту неизвестно (зависит от неизвестного нам распределения).

И верно, и неверно. Это не РЕШЕНИЕ, это ТЕЗИС, который следует доказать. Но тезис ПРАВИЛЬНЫЙ в той части, что вероятности неизвестны и точно бывают отличными от фифти/фифти (про "зависимость от распределения" мы оба уже сказали достаточно:).

Теперь вопрос: начнём ли мы рассматривать само это новое доказательство НЕравновероятности удвоения и уполовинивания при обмене, проверять его на прочность и непротиворечивость и т.п., или будем и дальше отмахиваться друг от друга? :) BurykinD 18:02, 30 августа 2010 (UTC)

Ничего, если я безаппеляционно? Бурыкин прав, Монедула неправ. Демонстрируется легко: два конверта, один содержит А, другой - 2А; Взяв один из них вы получите статистически 1,5А; Поменяв его на второй вы поменяете 1,5А на... 1,5А. Передёргивание происходит в тот момент, когда мы, вынув денежку из первого конверта принимаем её за А (а она в действительности представляет собой 0,5*А+0,5*2А, ибо конверты сопряжены друг с другом, а поскольку в обоих конвертах было в сумме 3А, то методом вычитания мы легко выясним, что и во втором конверте находится 1,5А).

В "Варианте А" утверждается: После открытия 1-го конверта мы выбираем из двух не обязательно равновероятных пар (x, 2x) и (x, 1/2·x). Это ошибочное утверждение. Разумеется в открытом конверте по-прежнему находится х или 2х, а не х или х.

Статью надо бы переписать...

Статья в Мембране тупая!

Вуаля! Vvj 16:35, 6 декабря 2010 (UTC)

Объясняю ещё раз. Как только Вы откроете 1-й конверт, это ваше A исчезает. Всё, нет никакого A. Теперь есть либо A₁, либо A₂. Если мы увидели в 1-м конверте X, то меньшая сумма равна либо X (случай A₁), либо ½X (случай A₂). Вероятность того и другого варианта неизвестна. И что Вы будете тут считать? — Monedula 19:02, 6 декабря 2010 (UTC)

Объясняю ещё раз: поскольку открывающий конверт открывает его случайным образом, то ситуация не изменяется по сравнению с ситуацией до открытия конвертов. Иначе говоря, после открытия первого конверта мы по-прежнему имеем дело с думя равновероятными парами: (x, 2x) и (2x, x). Вы ошибаетесь, полагая, что в первом конверте вы нашли Х! Те сто долларов, что вы в нём нашли, могут с одинаковой вероятностью представлять собой либо Х, либо 2Х (догадайтесь, что при этом находится во втором конверте!). Vvj 20:23, 7 декабря 2010 (UTC)

До открытия 1-го конверта пары (x, 2x) и (2x, x) были равновероятными, потому что и там и там x имел одно и то же значение. Как только мы открыли 1-й конверт, то x в левой и в правой паре уже никак не сможет иметь одно и то же значение (иначе у Вас получится, что x=2x). Правильнее будет теперь обозначить наши пары как (x, 2x) и (2y, y), где x=2y. А это уже другая ситуация, не так ли?

Ошибаетесь! То, что находится в первом конверте, представляет собой с равной вероятностью именно Х или 2Х. Разумеется Х не равен 2Х. Кажущееся противоречие исчезает, если мы вспомним, что величина Х нам неизвестна, а потому та конкретная сумма, которая находится в конверте, может быть Х или 2Х. А поскольку конверты исходно сопряжены, то при 2Х в первом конверте, во втором находится не 4Х, а Х. Иначе дело обстояло бы, если бы удвоение (ополовинивание) происходило бы после открывания первого конверта. В таком случае стратегия "обмены конверта" действительно была бы выигрышной. Последнее, впрочем, тривиально.Vvj 22:03, 7 декабря 2010 (UTC) Ах, ещё следует заметить, что вероятность удвоения или ополовинивания не является независимой. Более того: вероятность удвоения равна 1, если в первом конверте находился Х, и равна 0, если там был 2Х.Vvj 22:22, 7 декабря 2010 (UTC)

То есть производимая Вами подмена понятий заключается в следующем: когда Вы говорите, что в 1-м конверте может быть либо X, либо 2X, то до открытия конверта имеется в виду некий фиксированный X (неизвестный, но один и тот же). Но когда Вы уже после открытия 1-го конверта говорите, что 1-м конверте может быть либо X, либо 2X, то имеется в виду 2 разных значения X — либо Z, либо 1/2Z, где Z — увиденная нами сумма в 1-м конверте.

Правильно будет говорить так: в 1-конверте мы нашли либо X, либо 2Y. Тогда во 2-м конверте будет либо 2X, либо Y. И что дальше? — Monedula 21:38, 7 декабря 2010 (UTC)

Ну хорошо. Попробуем рассуждать по-вашему. Вот мы открыли 1-й конверт и увидели там Z. Вы говорите, что с вероятностью 50/50 содержимое 1-го конверта может быть X (то есть у нас меньший конверт), а может быть 2X (то есть у нас больший конверт). То есть либо X=Z, либо X=0,5Z. Поменяем конверты. Теперь у нас с вероятностью 50/50 либо X (но это тот X, который равен 0,5Z), либо 2X (но это тот X, который равен Z). В среднем получается 0,5*0,5Z+0,5*2Z=1,25Z. Выигрыш налицо! — Monedula 22:23, 7 декабря 2010 (UTC)

Вы заблуждаетесь: вы, по-прежнему, рассуждаете по-вашему, а не по-моему. В конверте я увидел не зет, а 100 долларов. Величина Х после открытия первого конверта остаётся неизвестной (хоть и уже однознаачно определённой), но для вас она имеет с равной вероятностью два значения: 100 долларов и 50 долларов. Если Х=50, то вы обязательно проиграете при обмене, при Х=100 - обязательно выиграете. Сопряжённые вероятности. Vvj 22:47, 7 декабря 2010 (UTC)

Замечательно, пусть будет 100 долларов. Повторяя то же рассуждение, получаем среднее значение после обмена 125 долларов. Т. е. выигрываем в среднем 25 долларов.

Проблема-то вот в чём: и до обмена у нас либо X, либо 2X, и после обмена у нас либо X, либо 2X. Но до обмена у нас там, где X — X большой, а там где 2X — X маленький. После же обмена получается наоборот: там, где 2X — X большой, а там где X — X маленький. За счёт этого и получается выигрыш. — Monedula 23:06, 7 декабря 2010 (UTC)

Нет. Случай с "большим Х" не может перейти в случай с "маленьким Х", ибо Х определён исходно, хоть и неизвестен. Собственно, в этом и заключается отличие обсуждаемой ситуации от ситуации, в которой удвоение\ополовинивание происходит после вскрытия первого конверта. Надеюсь, вы видите, что ситуации не тождественны. Vvj 23:22, 7 декабря 2010 (UTC)

Как много вы получите денег, определяется не при открывании, а при наполнении конвертов: вы открыли 2Х=100 (при 50, 100) или вы открыли Х=100 (при 100, 200). Ясно же, что вы получите больше денег при втором варианте закладки. Vvj 23:37, 7 декабря 2010 (UTC)

Вы пишете: «ситуации не тождественны». Но Вам надо ещё объяснить, чем же они отличаются с точки зрения игрока. Для игрока важно только одно: с какой-то вероятностью он удвоит сумму, а с какой-то — уполовинит. Для игрока важны только эти вероятности. Чему они равны? — Monedula 08:04, 8 декабря 2010 (UTC)

Начнём с начала

Ну давайте начнём ещё раз. Вы в своём исходном доказательстве вводите Y — среднюю сумму для игры. До открытия конвертов нам без разницы, каков этот Y.

Но вот мы открыли 1-й конверт и увидели там, скажем, 100 рублей. Теперь Y не может быть равен чему угодно, он равен либо 75 рублей, либо 150 рублей, третьего не дано. То есть теперь мы уже не можем рассматривать некий абстрактный Y, мы должны выбрать из 2 вариантов.

Если мы примем, что Y=75 руб., то менять не надо. Если мы примем, что Y=150 руб., то менять надо обязательно. Как тут быть? — Monedula 11:51, 31 августа 2010 (UTC)

...можно вычислить среднюю сумму в конверте для всей игры (пусть это будет Y). При этом средняя "меньшая" сумма составит 2/3*Y, средняя "большая" - 4/3*Y. Соответственно, средняя "удвоеная" сумма в игре при замене конверта составит (2/3*Y)*2=4/3*Y, а средняя "уполовиненная" - (4/3*Y)/2=2/3*Y.

Вот зачем мы вводим Y. С его помощью мы доказываем, что в среднем удваиваются в два раза меньшие суммы, чем половинящиеся. Это и есть главнон утверждение доказательства. Это ключ к разгадке парадокса. Далее шло поспешное утверждение о том, что "всё остальное уже очевидно". Вы доказали, что это не так. Не "убив" фифти-фифти при открытом конверте, не убьёшь и парадокс. Поэтому - разворачиваем рассуждение дальше:

(1)Раз в среднем удваиваются в два раза меньшие суммы, чем половинящиеся, значит

существует завуалированная связь между возможностью удвоения суммы и её размером (в среднем - удваиваются в два раза меньшие суммы, чем половинятся). Связь (иначе) - ВЗАИМНАЯ ИНФОРМАЦИЯ.

(2)А раз между возможностью удвоения и размером суммы имеется НЕНУЛЕВАЯ ВЗАИМНАЯ ИНФОРМАЦИЯ, значит и УСЛОВНАЯ ЭНТРОПИЯ удвоения/уполовинивания (по условию знания суммы) не равна энтропии Хартли, тоесть не максимальна.

(3)Из этого следует, что и некоторые условные вероятности удвоения/уполовинивания (по условию знания суммы) не равны друг другу.

Что, собственно, и требовалось доказать :)

Это, конечно, лишь основная нить рассуждения, но формализовать её уже не представляется проблемой. BurykinD 12:20, 31 августа 2010 (UTC)

Опять пошла философия. Давайте поконкретнее.

Вот Вы говорите, что для данной игры (для одной игры, а не для всех) среднее значение по двум конвертам Y. Тогда в меньшем конверте 2/3·Y, а в большем конверте 4/3·Y. Тогда ясно, что обмен в среднем ничего не даёт. Это правильно. Но только до открытия 1-го конверта.

Почему? Потому что теперь у нас есть конкретная сумма A для 1-го конверта. То есть теперь мы точно знаем, что либо Y₁=3/2·A, либо Y₂=3/4·A.

Раньше у нас 2 было равновероятных случая: у нас больший конверт (при условии Y), или у нас меньший конверт (при условии Y).

Теперь у нас 2 (равновероятных ли?) случая: у нас больший конверт (при условии Y₂), или у нас меньший конверт (при условии Y₁).

Чувствуете разницу? — Monedula 12:58, 31 августа 2010 (UTC)

Почему? Потому что теперь у нас есть конкретная сумма A для 1-го конверта. То есть теперь мы точно знаем, что либо Y1=3/2·A, либо Y2=3/4·A.

Да. И я вам только что доказал, что хотябы для некоторых КОНКРЕТНЫХ A удвоение и половинение НЕРАВНОВЕРОЯТНЫ. Чего же ещё не хватает? Если вам не нравится, что в доказательстве нет ни слова о РАСПРЕДЕЛЕНИИ - это другая проблема... BurykinD 13:07, 31 августа 2010 (UTC)

Нужно более чёткое доказательство того, что «хотя бы для некоторых конкретных A удвоение и половинение неравновероятны». Т. е. чтобы это были не философские рассуждения, а математические. — Monedula 13:28, 31 августа 2010 (UTC)

)))) В понятиях "взаимная информация" и "энтропия", конечно же, одна только философия (в отличие от тезиса о несуществовании равновероятного выбора). Итак, на уровне общих рассуждений липы пока не обнаружено? [Если нет, пойдём дальше] BurykinD 13:34, 31 августа 2010 (UTC)

Простое произнесение слов «взаимная информация» и «энтропия» — это не более чем философия. — Monedula 13:41, 31 августа 2010 (UTC)

Вообще-то, я не просто их произносил, я делал логические выводы. Если какой-то из ВЫВОДОВ кажется вам необоснованным, я могу его развернуть. BurykinD 13:56, 31 августа 2010 (UTC)

Но на самом деле - это излишние хлопоты, потому что при формальной записи доказательство оказалось даже короче, чем в общем виде. Не знаю, будете ли смеяться вы, но я только что отсмеялся до упаду.

Выберем произвольное число N, большее хотябы одной из играющих сумм и меньшее хотябы одной. По отношению к N все пары разобьём на три группы: (1) обе суммы больше N; (2) обе суммы меньше N; (3) одна меньше, вторая больше. Очевидно, что сумм, которые мы можем удвоить, среди "меньших N" окажется больше ровно на число пар в группе (3). Значит, если сумма оказалась меньше N, вероятность того, что она будет удвоена, больше вероятности того, что она уполовинится. Соответственно, условные вероятности не обязательно равны. BurykinD 14:09, 31 августа 2010 (UTC)

И вообще: если что-то уж начинает упрощаться, то упрощается почти до маразма! Что нам нужно доказать? Что условные вероятности удвоения/располовинивания хотябы для одной конкретной суммы могут/обязаны отличаться от фифти-фифти. А откуда берутся эти вероятности?

Условная вероятность для конкретной суммы (как мера объективной неопределённости) - это отношения общих чисел удвоений/уполовиниваний к общему количеству повторений данной суммы в игре. Условные вероятности для данной конкретной суммы равна фифти/фифти лишь в том случае, когда сумма встречается чётное число раз и числа удвоений/уполовиниваний равны.

Но ведь у нас - дискретная игра и игрока в игре не штрафуют (тоесть все суммы больше нуля). А это значит, что есть самая маленькая сумма, и для неё условие равенства чисел удвоений/уполовиниваний уж точно невыполнимо! Вот нам и случай с неравновероятностью удвоений/уполовиниваний! BurykinD 15:43, 31 августа 2010 (UTC)

Вы перемудрили. Если вкладываемые в конверты суммы ограничены сверху и снизу, то и так ясно, что среди сумм есть те, которые никогда не удваиваются, и те, которые никогда не уполовиниваются. Это тривиально.

Но что, если наши суммы могут быть сколь угодно малыми и сколь угодно большими? (Предполагаем, что наши «деньги» обладают неограниченной делимостью.) Вот это задачка посложнее. — Monedula 20:45, 31 августа 2010 (UTC)

Бесконечно большие суммы здесь ничего не отменяют. А вот сколь угодно малые... Это, безусловно, более сложный и амбициозный вариант. И в этом случае надо разворачивать всю цепочку доказательства по полной программе. Но, честно говоря, бесконечно малых сумм денег ещё никто нигде и никогда не предполагал ))). И, кстати, неравных условных вероятностей для "суммы, меньшей N" не отменяют даже бесконечно малые. BurykinD 11:25, 1 сентября 2010 (UTC)

Ваше рассуждение с N может иметь смысл, если число вариантов конечно (а все конечные множества чисел ограничены сверху и снизу). Если суммы могут быть сколь угодно большими, то число вариантов бесконечно. Как Вы будете действовать в этом случае? — Monedula 12:12, 1 сентября 2010 (UTC)

Повторюсь: в случае нормальных, неделимых до бесконечности денег (а вообще-то, именно о таких деньгах речь и идёт в задаче) никакие бесконечно большие значения сумм нам не страшны. Есть, с очевидностью, самая малая сумма. И число сумм, меньших N, тоже конечно. Соответственно, мы можем сравнивать число удваивающихся сумм, меньших N, и число располовинивающихся. И сравнивать соответствующие вероятности ("раз сумма меньше N, она с большей вероятностью удвоится, чем располовинится"). Это настолько бесспорно, что я уже прямо еле сдерживаюсь, чтобы прямо сейчас не вставить сей "тривиальный" блок в статью. Надеюсь, и вы скоро не будете против этого возражать :). BurykinD 18:44, 1 сентября 2010 (UTC)

Бесконечно делимые деньги

Хоть я и не согласен с тем, что в рамках данного парадокса правомерно настаивать именно на такой валюте, но всё же вы меня ею заинтриговали :). Что вы подразумевали, что

(1) Суммы могут быть любыми положительными рациональными числами;

(2) Суммы могут быть любыми натуральными плюс любыми рациональными на отрезке от нуля до единицы? BurykinD 11:23, 2 сентября 2010 (UTC)

Суммы могут быть любыми положительными рациональными числами. Вообще условие о бесконечной делимости денег следовало бы вставить в условие задачи. Иначе будут проблемы и с минимально возможной суммой (1 коп.), и с нечётными суммами (типа 28 руб. 37 коп.). — Monedula 11:48, 2 сентября 2010 (UTC)

Это слишком эксцентрическое новаторство, "жидкие деньги"... Интрига как-то пропадает (... BurykinD 12:43, 2 сентября 2010 (UTC)

Откуда материал? Кто автор?

Хотелось бы узнать кто автор раздела "Разбор парадокса" Статья некачественная. Запудривание мозгов вместо объяснения того, что парадокс кажущийся. Он, как и большинство парадоксов, осован на несоответствии выводов начальной постановке задачи.

Формула среднего выигрыша действительна только при условиях:

1) Выбор происходит многократно (более одного раза).

2) В наборе конвертов равное количество сумм с 0,5Х, Х и 2Х рублей.

3) Игроку всегда предлагается в первую очередь конверт с суммой Х.

Без первого условия формула неверна. Второе условие противоречит начальной постановке. Третье условие не оговаривается вообще, не подразумевается и накладывает существенные ограничения на эксперимент.

217.69.197.126 12:20, 2 сентября 2010 (UTC)Zk(Zakarum)

Чему равен X в Ваших рассуждениях? — Monedula 12:49, 2 сентября 2010 (UTC)

В наборе конвертов равное количество сумм с 0,5Х, Х и 2Х рублей

Как такое возможно, если X играет и с 0,5Х, и с 2Х? BurykinD 13:04, 2 сентября 2010 (UTC)

2Monedula А это имеет значение? Речь о несоответсвии формулы и начальных условий в задаче. Думаю (навскидку), что ни значение Х, ни его тип никак не связаны с этим.

2BurykinD Прощу прощения, не понял что невозможного и что значит "X играет и с 0,5Х, и с 2Х"

217.69.197.126 13:18, 2 сентября 2010 (UTC) Zk(Zakarum)

Если 0,5Х и 2Х участвуют в играх только в сочетании с X, а X участвует в играх и с 0,5Х, и с 2Х, то X в наборе конвертов больше остальных. BurykinD 13:29, 2 сентября 2010 (UTC)

2Zakarum: Вы должны определиться, что в Ваших рассуждениях означает X. То ли это некоторое фиксированное число, то ли это означает, что для любого числа верно {что-то}. — Monedula 13:37, 2 сентября 2010 (UTC)

2All Задумайтесь - в чем смысл простейшей формулы и откуда она взялась:

(0,5Х + 2Х)/2

Нам её предложили из неких умозаключений, что при постоянном отказе от первого конверта мы будем получать либо 0,5Х, либо 2X. Но на самом деле, если соблюдать начальные условия, мы будем получать каждый раз разное число: А1, А2,.... Среднее арифметическое полного выигрыша будет определяться по формуле:

(A1+A2+...+Ai+...An)/n,

где каждое слагаемое никак не связано с другим.

Эта формула преобразуется к виду

(0,5А + 2А)/2

в частном случае, а именно если слагаемых всего два и они отличаются в четыре раза. Это может также произойти, если их по сто штук или по сколько угодно, но обязательно поровну и обязательно с отличием в четыре раза. Например по m:

(m*0,5A + m*2A)/2m,

m сокращается, получаем формулу правильную, но не соответствующую первоначальным условиям задачи. Zk Zakarum 16:52, 2 сентября 2010 (UTC)Zk(Zakarum)

2Zk Zakarum Наш собеседник Monedula абсолютно прав, когда утверждает, что матожидание выигрыша, рассчитываемое по формуле

$M[X]=\sum \limits _{i=1}^{\infty }x_{i}\,p_{i}$

однозначно характеризует выигрышность или протгрышность стратегии. Если все входные данные адекватны, приговор окончателен и обжалованию не подлежит. BurykinD 17:26, 2 сентября 2010 (UTC)

2BurykinD тогда почему раздел статьи "Разбор парадокса" красуется до сих пор, если он не является таковым? Zk Zakarum 17:34, 2 сентября 2010 (UTC)

Потому, что прежде внесения необходимых правок, хотелось бы прийти к конценсусу с его единоличным автором :) (но в том, что надекватны именно входные данные, а не сама логика вывода, мы с ним согласны). BurykinD 18:00, 2 сентября 2010 (UTC)

Не слишком ли волюнтаристски?

Monedula , только что вы внесли требование делимости денег прямо в условие парадокса. Вы являетесь авторои парадокса двух конвертов???? BurykinD 13:37, 2 сентября 2010 (UTC)

Условие делимости очевидным образом следует из смысла парадокса. Без этого разные суммы становятся слишком очевидным образом неравноправными — нечётные суммы всегда удваиваются. Тогда мы не сможем сказать: пусть в 1-м конверте лежит произвольная сумма. Мы должны будем всегда указывать — чётная это сумма или нечётная. То есть это будет другая задача. — Monedula 14:17, 2 сентября 2010 (UTC)

Подложное утверждение. Никто не заставляет использовать в игре нечётные суммы. А денежки, как говорится, счёт любят. Подменяя счётное множество натуральных чисел несчётным (именно таковы все положительные рациональные) вы произвольным образом редактируете сам парадокс, а не рассматриваете пути его преодоления. Прошу вас отменить свою правку. BurykinD 14:25, 2 сентября 2010 (UTC)

Если считаете этот момент важным, можете написать: "Если предположить, что деньги обладают бесконечной делимостью, то..." BurykinD 15:23, 2 сентября 2010 (UTC)

«Подменяя счётное множество натуральных чисел несчётным (именно таковы все положительные рациональные)» — Вы ошиблись, множество рациональных чисел тоже счётное. (Удивительно, но факт.) — Monedula 17:38, 2 сентября 2010 (UTC)

Несчётно даже множество всех целых ((( Сверьтесь с источниками. BurykinD 18:02, 2 сентября 2010 (UTC)

Читайте Счётное множество. — Monedula 19:44, 2 сентября 2010 (UTC)

О_О ??? Как вы перенумеруете все рациональные числа при помощи натуральных???? BurykinD 19:49, 2 сентября 2010 (UTC)

Читайте Рациональное число#Счётность множества. — Monedula 20:44, 2 сентября 2010 (UTC)

Убедили. Но, увы, это явно не тот счёт, который любят деньги :) BurykinD 21:06, 2 сентября 2010 (UTC)

Вариант B

Эти вероятности [для игры в целом] - тоже всего лишь математическое ожидание случайной величины. — не совсем корректно. Всё-таки вероятность и матожидание не одно и то же. — Monedula 11:29, 4 сентября 2010 (UTC)

В нашем случае условная вероятность - случайная величина. Почему она не имеет матожидания? BurykinD 12:41, 4 сентября 2010 (UTC)

А, ну да. Извините за невнимательное чтение. — Monedula 15:51, 4 сентября 2010 (UTC)

---

Я снял шаблон неэнциклопедичности, так как текст стал значительно лучше. Тем не менее выскажусь по сути. В обоих объяснениях высказываются абсолютно верные мысли:

• Нереализуемость равновероятного распределения на неограниченном интервале сумм.
• При вычислении условного среднего дохода, получаемого при выборе второго конверта, необходимо использовать условные средние.
• Необходимо не путать незнание с одинаковыми вероятностями.

Только сделано это на мой взгляд достаточно многословно, и обе части A и B стоило бы объединить.

Несколько режут фразы: «Здесь, скорее, можно говорить о вероятности, как о степени разумной веры, как о мере неосведомлённости игрока о состоянии системы. Правдоподобию этого утверждения способствует и распространённость частотно-статистического подхода к интерпретации понятия вероятности.» При отсутствии осведомлённости говорить о вероятностях и теории вероятности бессмысленно. Вероятности либо возникают по соображениям симметрии либо из наблюдательных данных (статистический подход). Незнание вероятностью не обладает. Вроде об этом и говорится в части B, но тогда зачем эти предложения?

Статье не хватает конкретных расчётов, которые чётко показали бы на конкретном примере как правильно вычислять условное среднее дохода, которое считается во втором варианте рассуждений. Тогда всё становится предельно ясно. Я добавил ссылку на статью с подобными вычислениями: Парадокс двух конвертов

С уважением, Source 10:03, 12 сентября 2010 (UTC)

Спасибо огромное за подробный разбор.

Совершенно согласен с тем, что в разделах A и B многие звенья логической цепи параллельны и дублируют друг друга. Но предпосылки и выводы, всё-таки, разные. При объединении пришлось бы пожертвовать плюрализмом.

• На мой взгляд - и Вариант A, и обстоятельное рассмотрение парадокса по Вашей ссылке - оба укладываются в парадигму аксиоматического подхода в интерпретации вероятности. В обоих случаях высказываются пожелания дополнить условие задачи уточнениями, которые позволили бы корректно работать с ней формально-аксиоматически (в частности - явно задать распределение величин сумм в конвертах). Что, естественно, равносильно принципиально другой постановке задачи, которая изначально сформулирована в терминах классической интерпретации (симметрия - и ничего больше).
• В обоих случаях исповедуется широко распространённое заблуждение, что в случае пересчёта денег "объективируется" условная вероятность по конкретному размеру суммы. В варианте B, напротив, утверждается, что ещё до подсчёта суммы объективируется условная вероятность по данному конкретному конверту, который выбрал игрок. Вне зависимости от знания или незнания игрока этот конверт однозначно выигрышный (или однозначно проигрышный). "Или" - из-за незнания, а не из-за того, что система ещё сохраняет какие-то степени свободы. Соответственно, сразу же после выбора конверта, не остаётся объективных степеней свободы и для возможности увеличить/уменьшить сумму. Эта свобода остаётся только в наших головах (как отражение незнания).

Согласитесь, это более высокая степень объективной определённости, чем условная вероятность увеличения/уменьшения по значению суммы. Другое дело, что из значения суммы мы можем попытаться извлечь информацию, полезную для выбора стратегии, а из конкретности конверта "ничего не выбьешь", кроме сознания того, что всё уже предрешено. Поэтому в Варианте B единственным уместным вычислением было бы 1/2*1 + 1/2*0 = 1/2 . Но оно слишком уж тривиально.

• Для иллюстрации приведу совершенно аналогичную задачку, "классицистическое" решение которой не выглядит столь тривиально, но строится по тем же самым законам.

Мы бросили кубик. Что выпало - нам не говорят. Но мы должны решить: какова вероятность того, что при случайной замене выпавшей грани на любую другую мы получим "6"? Правильный ответ - 5/6*1/5 + 1/6*0 = 1/6 . Тривиальную единицу сменила вполне любопытная дробь - 1/5, но тривиальный ноль - по-прежнему на своём месте!

С уважением, BurykinD 15:21, 12 сентября 2010 (UTC)

---

Я не знаю другой теории вероятности кроме той, которая укладывается в "парадигму аксиоматического подхода". Если мы говорим не о математике, то особенно обсуждать не чего. Требование уточнить формулировку парадокса является ключевым для его разрешения. Именно из-за нечёткости и возникают неверные рассуждения.

Критика "широко распространённого заблуждения" не вполне уместна в Вике, в которой не приветствуется ВП:ОРИСС. Более того, чтобы понять верен он или нет, нужно разобраться в то, что вы вкладываете в понятие "объективируется условная вероятность". В теории вероятности есть алгоритм вычисления при помощи условных вероятностей и условных средних. Он логически корректен и подтверждён экспериментально (азартные игры и т.п.) Поэтому про "заблуждения" стоит высказываться мягче.

Записывая формулы типа "1/2*1 + 1/2*0 = 1/2" вы всё же видимо подразумеваете теорию вероятности. Но тогда без уточнения условий задачи обсуждать нечего. Прочтите последний раздел добавленной ссылки. Мне кажется вы забыли шутку про динозавров.

Судя по всему, не смотря на улучшение стилистики, я так и не понял до конца смысл варианта B. Думаю, стоит привлечь кого-нибудь из редакторов математического раздела Вики для дополнительной экспертизы.

--Source 15:46, 12 сентября 2010 (UTC)

Я не знаю другой теории вероятности кроме той, которая укладывается в "парадигму аксиоматического подхода". Если мы говорим не о математике, то особенно обсуждать не чего.

Если Паскаль и Лаплас, обсуждая вероятности, занимались НЕ математикой, то и я, наверное, тоже промахнулся).

Записывая формулы типа "1/2*1 + 1/2*0 = 1/2" вы всё же видимо подразумеваете теорию вероятности. Но тогда без уточнения условий задачи обсуждать нечего. Прочтите последний раздел добавленной ссылки. Мне кажется вы забыли шутку про динозавров.

Если блондинка из анекдота про динозавра способна понять, что процитированная вами запись опровергает её рассуждения - я за блондинку. Если математик этого не видит - я против такого математика.

Если вы не заметили: и вариант A, и рассмотрение по вашей ссылке равно "обоснованно" уточняют условие парадокса, но приходят при этом к диаметрально-противоположным результатам.

С уважением. BurykinD 14:11, 13 сентября 2010 (UTC)

Что вы называете диаметрально противоположными результатами? Source 16:53, 13 сентября 2010 (UTC)

За прошедщие сутки статья по вашей ссылке подверглась очень сильной правке, в частности из неё был удалён целый раздел. К сожалению, возможность отката и просмотра истории там заблокирована. BurykinD 19:52, 13 сентября 2010 (UTC)

Если вы имеет ввиду дискретную версию конвертов, то она переехала на отдельную страницу (см. там линк внизу). Как я понимаю, под противоположными результатами вы понимаете вывод о равенстве и не равенстве конвертов. Так это как раз зависит от уточнения формулировок, которые вы делать не хотите.

Если игра начинается в любом случае, то конверты, естественно, равноправны. Парадокс возникает потому, что неверно вычисляется условное среднее от выбора закрытого конверта, если в открытом есть сумма x. Правильно вычисленные условные средние при выборе открытого и закрытого конверта на прямую сравнить невозможно. Поэтому их необходимо усреднить. Результат усреднения естественно оказывается одинаковый. В этом собственно и суть классического парадокса. Математика и никакой философии.

Когда правила игры изменяются, чтобы лишить игрока гарантированного знания о том, что лежит в закрытом конверте (эффект краевых сумм), конверты перестают быть в среднем равноправными. В закрытом конверте могут появляться суммы, которых не бывает в открытом. Естественно это немного другая задача.

Так где противоположные результаты? --Source 06:10, 14 сентября 2010 (UTC)

Я именно то и имел в виду, что уточнения условий приводят к постановке других задач. В результате - каждый решает ту задачу, которая ему удобнее. Не спортивно как-то. И, главное, ничего в итоге не доказывает. BurykinD 06:23, 14 сентября 2010 (UTC)

Не спортивно решать собственную задачу, не сообщать ни кому её условие и затем о чём то спорить и доказывать всем свою правоту. Source 08:50, 14 сентября 2010 (UTC)

Да. Но в тех случаях, о которых мы говорим, именно так (или почти так) и происходит. И, кстати, как вы собираетесь ФОРМАЛЬНО-АКСИОМАТИЧЕСКИ доказывать, что после подсчёта денег выигрыш начинает зависеть именно от условной вероятности по размеру суммы? BurykinD 10:20, 14 сентября 2010 (UTC)

Доказывать ничего не надо. Есть условная вероятность. Любой учивший теорвер знает как её использовать. А "случаи о которых мы говорим" понятны только вам. Source 10:35, 14 сентября 2010 (UTC)

Любой учивший теорвер знает...

Аргументация, разумеется, математически безупречная:). После такого выстрела доказывать уже, действительно, ничего не надо.

По поводу случаев подбора "удобных" уточнений условия:

Для определённости будем считать, что ведущий игру выбирает некоторую сумму , которую считает большей.

Любой учивший теорвер знает))), что такой способ задаёт весьма специфичное распределение величины суммы, что автор в последствии и использует. Про раздел "Дискретная задача..." мы уже поговорили. BurykinD 11:20, 14 сентября 2010 (UTC)

Боюсь дальнейшего конструктивного диалога не получится. Сначала вы требуете обосновать использование условных вероятностей (без которых эту задачу бессмысленно обсуждать). Затем считаете, что любая конкретика мешает парадоксу (конечно она будет мешать, если хочется доказать парадоксальность чего-то). Мне кажется, что ваши идеи и способы рассуждения слишком далеки от традиционных. Это не принято в Вике. Думаю раздел B необходимо убрать. Конечно, для этого необходимо третейское мнение, чтобы не устраивать войну правок. В разделе A качественно всё верно написано, хотя и не хватает примеров конкретных вычислений. О чём говорится в разделе B я так и не понял, ни перечитав его несколько раз, ни пообщавшись с Вами. Source 12:13, 14 сентября 2010 (UTC)

Согласен, что проблема понимания явно обострилась. Если я прошу вас доказать, что выигрыш начинает зависеть именно от условной вероятности ПО РАЗМЕРУ СУММ, а вы понимаете меня так, какбудто я требую обосновать само ИСПОЛЬЗОВАНИЕ УСЛОВНЫХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, если я говорю, что задача решаема в общем виде, а все примеры перебрать всё равно невозможно, а вы понимаете меня так, какбудто я пытаюсь доказать парадоксальность чего-то - о каких конструктивных продолжениях может идти речь? Свежая голова действительно не помешала бы. Но - только действительно свежая.

А насчёт удаления - разве нет в правилах Вики рекомендации беречь все существующие точки зрения на вопрос? Я же не предлагаю удалить раздел A из-за того, что вы и в нём чего-то не поняли. BurykinD 14:42, 14 сентября 2010 (UTC)

В любом случае вариант B излишне многословен. Надо хотя бы сделать его покороче и поконкретней. — Monedula 15:16, 14 сентября 2010 (UTC)

2MonedulaНад этим, естественно, стоит потрудиться. Спасибо. И у меня к вам просьба. Попробуйте, пожавлуйста, вы развернуть обоснование того, что текущими вероятностями увеличения/уменьшения суммы становятся именно условные по её размеру. Не для спора, не для подкопов. А для взаимопонимания. Это действительно ключевой момент. BurykinD 15:51, 14 сентября 2010 (UTC)

Так по определению же: вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло. Здесь это «другое событие» — то, что в 1-м конверте найдена такая-та сумма. — Monedula 16:16, 14 сентября 2010 (UTC)

Но ведь к моменту пересчёта денег произошли и другие события (например - выбор конкретного конверта). Почему именно пересчёт - это самое «другое событие»? BurykinD 16:24, 14 сентября 2010 (UTC)

Выбор «первого» конверта — это тоже событие. Но здесь оно несущественно, поскольку никак не влияет на то, какие суммы могут, а какие не могут оказаться в конвертах. То есть условные вероятности по этому событию будут теми же, что и без него. Подсчёт же денег существенен — раньше мы считали, что в конвертах может быть что угодно, а теперь, когда мы увидели в 1-м конверте A, мы знаем, что в конвертах может быть только либо (A, 2A), либо (A, ½A). — Monedula 18:02, 14 сентября 2010 (UTC)

оно несущественно, поскольку никак не влияет на то, какие суммы могут, а какие не могут оказаться в конвертах

Вот здесь, наверное, и скрыто наше главное разногласие. Этот выбор никак не влияет на НАШЕ ЗНАНИЕ о том, какие суммы могут, а какие не могут оказаться в конвертах. Тоесть - не приносит нам информации (точнее - мы не можем его проинтерпретировать). Но в самой системе реальной неопределённости-то уже не остаётся! Сумма в другом конверте - это уже только та сумма, которая там физически лежит, и уже никакая другая. Иными словами условные вероятности ПО ПЕРВОМУ ВЫБОРУ - 0 и 1. Условная энтропия - 0. Это если говорить об априорных, объективных вероятностях, а не о мере нашего незнания о состоянии системы. BurykinD 19:04, 14 сентября 2010 (UTC)

• К слову сказать, условная вероятность ПО РАЗМЕРУ СУММЫ аналогичным образом стала бы объективной, текущей вероятностью, если бы перед нами лежали все конверты с этой суммой, участвующие в игре, и мы могли бы выбрать любой из парных. Но у нас в руках уже только один, а не все. BurykinD 19:18, 14 сентября 2010 (UTC)

Всё дело в том, что никакой «объективной вероятности» нет. С точки зрения людей, обладающей разной информацией, вероятность может быть совершенно разной. — Monedula 20:13, 14 сентября 2010 (UTC)

Вы готовы согласиться с тем, что именно на этой интерпретации понятия вероятности строится Вариант A ? BurykinD 20:39, 14 сентября 2010 (UTC)

Стоп. Думаю Monedula не совсем чётко выразился. Объективная (в смысле одинаковая для всех) вероятность существует всегда. Формулируя любую задачу по теории вероятности мы это предполагаем, иначе ни какой математики не получится. Это именно та конкретика которую так не любит BurykinD, превращая математическую задачу в мутные философствования.

Второй вопрос, что существует понятие условной вероятности. Дело не мистической информации или энтропии, получаемых или теряемых кем-либо (вы ещё вспомните ведущего игры, который, зная что лежит в конвертах, астрально изменяет вероятности; или бедного кота Шрёдингера; или все «другие события», включая пролёт мухи ${\ddot {\smile }}$). Постарайтесь внимательно прочитать следующий абзац.

Условная вероятность — это способ расчёта результатов следующего «эксперимента»: каждый раз, когда мы видим в открытом конверте конкретное x, будем подсчитывать число событий x/2 и 2x в зарытом конверте. Потом разделим их на число экспериментов. То что получится — это и будет условной вероятностью. Поэтому, если вы пользуетесь полученной информацией, то переходите в контекст этого эксперимента и свой расчёт должны проводить при помощи условной вероятности и условных средних (что и делается в парадоксе во втором способе рассуждений, правда неверно). Если же вы не пользуетесь информацией о значении x вы не можете провести таких рассуждений. Тогда не будет и парадокса. Выбрав некоторое распределение (пардон за приземлённую конкретику), доход игроков, можно посчитать, как при помощи условных средних, так и без них. Результаты естественно совпадут. Вот и вся объективность-субъективность.

Ещё раз настаиваю на удаление раздела B. В Вике нет «рекомендации беречь все существующие точки зрения» того или иного редактора. Речь идёт об отражении различных точек зрения существующих в социуме. А то, что пытается протащить BurykinD называется ОРИСС, причём очень маргинальный и весьма мутный. Простите за жесткость. Source 09:53, 15 сентября 2010 (UTC)

---

Прозвучало не жёстко, а просто грубо. Грубость обычно начинается там, где у стороны кончаются аргументы по сущесту.

можно ли написать нейтрально о чём бы то ни было, если этой теме не посвящены никакие независимые вторичные источники, соответствующие критериям авторитетности?

Приведённая цитата из статьи Википедия:Маргинальные теории Давайте теперь посмотрим на ссылки, найденные авторами в разное время.

• популярная газета
• блог одного из прежних авторов статьи
• ваша собственная страничка в интернете

И после этого вы призываете себе на помощь критерий энциклопедичности?

А если говорить по существу - упомянутый вами полёт мухи и выбор конкретного конверта - события совершенно разного уровня значимости. Можно проигнорировать муху, но не выбор игрока.

2MonedulaПредлагаю Вам продолжить с того места, на котором нас прервали. BurykinD 17:08, 15 сентября 2010 (UTC)

Попробую ещё объяснить про условную вероятность. В основе вероятности лежит наличие нескольких возможных вариантов чего-либо. Но вот происходит какое-то событие, которое даёт нам дополнительную информацию, и мы узнаём, что часть вариантов несовместима с этой информацией. Эти варианты мы исключаем из рассмотрения. Следовательно, теперь общие 100% можно распределить не на все варианты, которые были, а только на оставшиеся. Соответственно вероятность изменяется — получается условная вероятность по данному событию.

Но эта дополнительная информация может быть доступна не всем. Например, раздающий в текущем раунде вложил в конверты 100+200 руб. Следовательно, для раздающего все прочие варианты исчезают. Но игрок об этом не знает. То есть он это событие не рассматривает. Вместо этого он рассматривает другое событие — раздающий вложил в конверты какие-то деньги, но сколько именно — неизвестно. То есть для игрока все варианты сумм продолжают оставаться актуальными.

Но вот игрок открыл 1-й конверт и посчитал деньги. Пусть он увидел 100 руб. Тогда для игрока остаются только 2 варианта: 100+50 и 100+200. А для раздающего по-прежнему существует тот же вариант 100+200 (с дополнительным условием, что игрок выбрал в качестве 1-го конверт с сотней).

Сама концепция условной вероятности остаётся той же самой. Просто события берутся разные. Раздающий считает вероятности при условии, что он вложил 100+200 руб., а игрок считает вероятности при условии, что он увидел в 1-м конверте 100 руб.

То есть мы должны выбрать, с чьей точки зрения мы рассматриваем игру. — Monedula 20:33, 15 сентября 2010 (UTC)

Совершенно с вами согласен в той части, что любая "объективность" вероятности конвенциональна и "точка отказа от детерминизма" может быть разной. Кто-то пытается учитывать при кидании монеты угол её удара об стол, и т.п. И в большинстве случаев люди просто соглашаются считать симметрию идеальной. Но все такие конвенции ДЕКЛАРИРУЮТСЯ В РАМКАХ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ. Именно при пересмотре конвенции по ходу рассуждений парадокс и возникает. BurykinD 07:29, 16 сентября 2010 (UTC)

Маргинальность раздела B

Нормальные АИ, действительно, необходимо добавить. Основная проблема -- это относительная новизна парадокса. Он стал широко известен после книги Гарднера в 1982 г. Поэтому в учебники или даже в классическую книжку по парадоксам Секея просочиться не успел. В этих условиях сложно подобрать полноценные АИ касательно объяснения. Но само объяснение, раз оно уже есть, должно быть написано в рамках общепринятых понятий и теорий.

Маргинальность - это не оскорбление. Может быть вы создаёте новую науку. Но ей не место пока в Вике. Приведу несколько примеров высказываний из раздела B:

• Утверждение о том, что "аксиоматическая теория вероятностей не работает с бесконечными равномерными распределениями" с Вашей точки зрения "выглядит уже довольно искусственно". Приведите хотя бы один учебник по ТВ где об этом написано.

• Но требование обязательной конечности области значений (обосновываемое обычно тем, что аксиоматическая теория вероятностей не работает с бесконечными равномерными распределениями (Распределение вероятностей)) выглядит уже довольно искусственно.

[пояснение к тезису из моего текста, а не к вашему вывернутому пересказу] В теории вероятностей нет тезиса О НЕСУЩЕСТВОВАНИИ выбора из бесконечного числа равновозможных событий. Есть только тезис о ненормируемости. BurykinD 20:43, 16 сентября 2010 (UTC)

Всё как раз с точностью до наоборот. Существует тезис о нормируемости из которого автоматически следует следует тезис о не существовании бесконечного числа равновозможных событий. Source 07:01, 17 сентября 2010 (UTC)

Ловко вы, прямо автоматически, доказали конечность Вселенной как в пространстве, так и во времени)). А теперь, пожалуйста, дайте ссылку на любимые вами АИ, которые хотябы частично столь же радикальны. 83.149.3.101 11:45, 17 сентября 2010 (UTC)

• "представлением о вероятности, как о степени разумной веры, как о мере неосведомлённости игрока о состоянии системы" Хотя бы один учебник, хоть "классический", хоть "аксиоматический" с подобными заявлениями.

• смотрим: Дж. М. Кейнс. Трактат о вероятности (1921) BurykinD 20:19, 16 сентября 2010 (UTC)

АИ без номера страницы, подтверждающей утверждение - не АИ. А в данном случае ещё и дополнительное свидетельство маргинальности. Джон Кейнс - великий экономист. Кроме этого он действительно "создал оригинальную теорию вероятностей, не связанную с аксиоматикой Лапласа, Р.Фон Мизеса или Колмогорова, основанную на предположении, что вероятность является логическим, а не числовым отношением." Source 07:01, 17 сентября 2010 (UTC)

В разборе я именно об этом и упоминаю ))) BurykinD 07:47, 17 сентября 2010 (UTC)

О номере страницы, или о том, что пользуетесь теорией, редко упоминаемой даже в исторических обзорах учебников по теории вероятности? Source 09:18, 17 сентября 2010 (UTC)

Вы опять передёрнули. Вы не могли так быстро забыть, что данного автора я упомянул как пример субъективного подхода к интерпретации вероятности исключительно по вашей просьбе. Я ни в коей мере не пользуюсь его теортей ни в разборе парадокса, ни в других текстах. По-моему, вы уже даже забыли, чего добиваетесь. BurykinD 11:58, 17 сентября 2010 (UTC)

• "для преодоления парадокса, необходимо при оценке вероятности увеличения/уменьшения суммы вернуться к методам классического подхода." Другими словами то, что вы называете "аксиоматической" теорией вероятности (т.е. ныне существующая теория) к анализу неприменима. Это и есть маргинальность.

• вы уже несколько раз повторили этот абсурдный тезис о том, что сегодня существует только аксиоматическая теория вероятностей. Любите читать исключительно учебники? Почитайте Вентцеля, скажем раздел "Основные понятия. Непосредственный подсчёт вероятностей". Сколько раз в нём употребляется слово "ОПЫТ"? BurykinD 20:33, 16 сентября 2010 (UTC)

А кто говорил, что теория вероятности не применима к опыту? И эта теория одна, хотя может при этом основываться на различных аксиомах (как и любая сформировавшаяся мат.теория). Вы же, как следует из раздела B, под "классикой" понимаете наивные воззрения Лапласа и других на заре возникновения ТВ. Естественно сейчас они несколько трансформировались. Source 07:01, 17 сентября 2010 (UTC)

Вы настолько компетентны в философии и основаниях математики, что даже Лаплас кажется вам наивной глупышкой? Да, он предложил одну из первых интерпретаций понятия. Но в архив её никто не сдавал. В приложении ТВ к реальности в основном именно ей все и пользуются до сих пор. Когда я пишу "вернуться", я имею в виду рамки одного рассуждения, а не эпохи развития науки. BurykinD 12:06, 17 сентября 2010 (UTC)

• "Несложно показать, что при некоторых типах размещения сумм по конвертам некоторые вероятности удвоения/уменьшения (по условию конкретного значения сумм) обязательно не равны 50/50." (подчёркивание моё). Приведите хотя бы один осмысленный конкретный пример в рамках математики когда условные вероятности для 2x или x/2 равны 50/50. Возможно они есть. Хотелось бы увидеть.

• я пишу о том, что примером можно опровергнуть тезис о том, что вероятности ВСЕГДА 50/50 - вы с меня требуете пример того, когда они таковы. Нелепица какая-то... BurykinD 20:38, 16 сентября 2010 (UTC)

Вы ощущаете разницу между "при некоторых" и "для всех"? К тому же это начало абзаца, логическим выводом которого является "искусственность" стандартного подхода. Source 07:01, 17 сентября 2010 (UTC)

Это уже больше похоже на издевательство! Доказательство того, что для некоторых А не верно В, может лишь опровергнуть утверждение, что В верно для всех А. Но из него не следует, что В для всех А не верно. BurykinD 07:45, 17 сентября 2010 (UTC)

С логикой всё верно. Но вы то критикуете рассуждения, в которых при конкретном задании вероятностей показывается, что условные вероятности не равны 1/2. Поэтому я вежливо поинтересовался, а известны ли Вам примеры распределений для которых это не так. Source 09:18, 17 сентября 2010 (UTC)

Я критикую попытку из конкретных примеров сделать общий вывод. Это даже не индукция. И отсутствие контрпримеров ничего, увы, не меняет. 83.149.3.101 11:41, 17 сентября 2010 (UTC)

• "Если же говорить о вероятностях и матожидании в случае единичного выбора..." В каких АИ рассуждают о матожидании единичного выбора? Источник. [добавлено 08:41, 16 сентября 2010 (UTC)]

• смотрим ещё раз на формулу:  : $M[X]=\sum \limits _{i=1}^{\infty }x_{i}\,p_{i}$

что мешает рассчитать матожидание различных исходов УНИКАЛЬНОЙ СИТУАЦИИ, если известны их априорные вероятности? Потому никто и не рассуждает, что проблему увидели только вы. Или вы можете показать, что кто-то запрещает? BurykinD 21:02, 16 сентября 2010 (UTC)

Посчитать вам ни кто ни чего не запрещает. Но говорить о среднем (матожидании) единичного изменения (наблюдения) это настолько новаторская идея, что я даже и не знаю, что вам ответить. Проблему я увидел в ваших словах. Другие её не увидели, потому, что ещё не читали раздел B. Source 07:01, 17 сентября 2010 (UTC)

Во-первых - я предлагаю вам уже успокоиться, и подождать ещё чьей-нибудь реакции. Во-вторых - уже достаточно очевидно, что вы высказываете всего лишь одну из существующих точек зрения. Хватит агрессивно выдавать её за единственно верную. И читайте обзор по ссылке. BurykinD 07:37, 17 сентября 2010 (UTC)

Думаю достаточно. Надеюсь, это по-существу. Остальное, простите, просто сложно понять. Source 20:54, 15 сентября 2010 (UTC)

Да, по существу. Но местами кое-что передёргивается. Начнём по порядку.

Вы сами подтвердили мой тезис. Единственный источник, по которой большинство ЛЮБИТЕЛЕЙ математики закомо с ЕДИНСТВЕННО ПРАВИЛЬНЫМ разбором парадокса - детская книжка по занимательной математике. Тоесть - маргинальна вся тема. По определению. И раздел A, и раздел B. Если бы единственным источником был глянцевый журнал - вообще торжествовало бы мнение блондинок (у них в глове тоже своё количество информации ;).

Оскорбительна не маргинальность, оскорбительны слова "мутная", "протащить" и т.п.

Утверждение о том, что "аксиоматическая теория вероятностей не работает с бесконечными равномерными распределениями" с Вашей точки зрения "выглядит уже довольно искусственно". Приведите хотя бы один учебник по ТВ где об этом написано.

Но требование обязательной конечности области значений (обосновываемое обычно тем, что аксиоматическая теория вероятностей не работает с бесконечными равномерными распределениями (Распределение вероятностей)) выглядит уже довольно искусственно.

Чувствуете разницу? И так у вас во всём. BurykinD 06:11, 16 сентября 2010 (UTC)

Т.е. теория вероятности может работать с бесконечными равномерными распределениями (да/нет)? Source 07:57, 16 сентября 2010 (UTC)

В теории вероятностей нет тезиса О НЕСУЩЕСТВОВАНИИ выбора из бесконечного числа равновозможных событий. Есть только тезис о ненормируемости. BurykinD 19:20, 16 сентября 2010 (UTC)

Страница обсуждения статей не форум и не дистанционное обучение основам теории множеств и теории вероятности. Вы либо чётко, по пунктам снимаете все претензии к разделу B по-сути и затем его переписываете, чтобы сделать более ясным. Либо я вынужден буду его удалить. Поймите, ничего личного. Но когда на формах поливают Вики, мне лично обидно. P.S. Восхищаюсь терпением Monedula. С уважением ко всем, Source 07:57, 16 сентября 2010 (UTC)

А я скорее восхищаюсь тем упорством, с которым вы пытаетесь навязать всем исключительно свою точку зрения. К чужим у вас одна претензия - вы их не понимаете. Поэтому и претензий по существу дождаться от вас так и не удалось. BurykinD 18:13, 16 сентября 2010 (UTC)

• вот неплохая ссылка для ликбеза в вопросе об интерпретациях понятия вероятности: [4]. BurykinD 06:40, 17 сентября 2010 (UTC)

---

Давайте попробуем всё же прийти к какому-то консенсусу. Финальная фраза раздела B, в принципе верная. Если отбросить все странности формулировок, указанные выше, я бы попытался сформулировать идею раздела следующим образом:

В формулировке парадокса не конкретизируются условия формирования сумм в конвертах (распределение вероятностей). В этих условиях вычисление условного среднего, проводящееся во втором рассуждении является неправомерным. После обнаружения в открытом конверте некоторой суммы, симметрия между конвертами нарушается, и ни от куда не следует, что условные вероятности равны 1/2. Вычислить их можно только, в результате доопределения условий задачи. Таким образом, правомерным оказывается лишь первое рассуждение, основанное, на исходной симметрии между закрытыми конвертами.

Как-то так. Source 07:19, 17 сентября 2010 (UTC)

Не так. BurykinD 07:39, 17 сентября 2010 (UTC)

Тогда также лаконично изложите идею раздела B. Source 09:18, 17 сентября 2010 (UTC)

Ещё раз сформулируйте, пожалуйста, цель всех этих ваших усилий. BurykinD 12:06, 17 сентября 2010 (UTC)

Цель я уже формулировал. Хочу улучшить статью. Однако, мы сошлись стенка на стенку и я жду других мнений. Замечу, что активное выставление вами шаблона маргинальности на различных разделах требует хотя бы элементарной аргументации. Иначе это уже перебор на грани вандализма. Source 18:24, 25 сентября 2010 (UTC)

И более кратко, и более подробно

Если хотите, по этой ссылке есть сжатое изложение всего лишь в трёх пунктах: [5] BurykinD 06:00, 21 сентября 2010 (UTC)

Спасибо за ссылку. Я прочитал. Могу опять открыть дискуссию, но думаю, все аргументы уже были высказаны. Единственно, искренне хотелось бы понять, по законам какой теории вероятности Вы пишете формулу для вероятности выпадения кубика. Касательно маргинальности, Вы сами её подтвердили: "известное опровержение" и "альтернативный подход". Это и называется маргинальность. С уважением Source 18:31, 25 сентября 2010 (UTC)

Известное на форумах и в жёлтой прессе. Это, скорее, пока элемент поп-культуры, чем научного знания. Поэтому и пришлось "известное" отметить тем же шаблоном, что и альтернативное. Против единого шаблона на все разделы Вы сами возражали.

Рассчёт и для кубика, и для конвертов сделан в полном соответствии с классической ТВ, которая в вычислительной части никак не конфликтует с аксиоматикой. Просто аксиоматика, как формально-грамматическая теория, (в отличие от содержательной классики) вообще никак не определяет и не интерпретирует вероятность. Ей достаточно непротиворечивости и возможности вывода следствий. Но в момент состыковывания вычислений и реальности это, скорее, не сила, а слабость. А статью и мне хочется улучшить. И ни в коем случае не хочется при этом вытравить из неё Ваш взгляд на вещи или чей-нибудь ещё. Наоборот, хочется, чтобы все подходы отражались и позитивно, и критически. BurykinD 21:01, 25 сентября 2010 (UTC)

1) Против шаблона на всю статью я возражал по той простой причине, что сама формулировка парадокса (т.е. главной темы статьи) ни как не может быть маргинальной, в силу её общеизвестности. Подобный шаблон может относиться только к "объяснениям".

• Можно объединить все разборы как подразделы в один общий раздел и оставить один общий шаблон. BurykinD 09:06, 26 сентября 2010 (UTC)

2) Уже писалось, что при отсутствии нормальных АИ, на мой взгляд, можно приводить "собственное" объяснение или объяснение почерпнутое из ненадёжных интернет-источников. Однако, это объяснение должно быть более чем убедительным и формулироваться на общепринятом языке, общепринятой ТВ, без всяких философских выкрутасов. Задача то математическая.

• Как-то наивно звучит утверждение о "более чем убедительности варианта А"))) А существование одной общепризнанной ТВ и неуместности "философских выкрутасов" - это вообще Ваша личная иллюзия, с которой вы почему-то упорно не желаете расстаться. Даю Вам ещё одну ссылку, на сей раз на вполне авторитетную работу:[Б.Н.Пятницын, Э.Р.Григорьян ОБОСНОВАНИЕ И ПРОБЛЕМА ВЫБОРА ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ http://www.catholic.uz/tl_files/library/books/ran_problemi_racionalnosti/page12.htm] Какая из упомянутых здесь ТВ является Вашей "общепризнанной"? BurykinD 09:06, 26 сентября 2010 (UTC)

3) Прежде чем ставить шаблон маргинальности необходимо чётко аргументировать каким положениям ТВ противоречат утверждения соответствующего раздела. Я это сделал. Вы нет. Собственно до сих пор не ясно против чего вы возражаете в стандартном объяснении. Source 08:24, 26 сентября 2010 (UTC)

• Я уже тоже неоднократно писал: это и назначение условной вероятности по размеру суммы в качестве текущей (априорной), и утверждение о недопустимости равновозможного выбора на бесконечности, и попытка из двух трёх примеров сделать общий вывод. Почему-то Вы упорно не обращаете на это внимание. BurykinD 09:06, 26 сентября 2010 (UTC)

Комментарий Burivykh

Добрый день, коллеги. Я почитал статью, и краем глаза посмотрел на дискуссию на СО (увы, на подробное прочтение времени не было). Раздел "B" действительно очень неудачный, и вообще, честно говоря, статью хочется переписать начисто. Я попробую это на неделе сделать.

Что могу сказать уже сейчас:

1) Совершенно зря из раздела "A" убрали (если я правильно понял обсуждение) условную вероятность. Она вполне была бы по делу с точки зрения "промежуточного", оценивающего ситуацию, наблюдателя: в отличие от игрока, знающего распределение, в соответствии с которым кладутся деньги, но не знающего, что конкретно было положено.

2) Аргумент про неприменимость понятия вероятности (или условной вероятности) к единичному событию, на мой взгляд, некорректен. В конце концов, в статистике вполне себе решают задачи оценивания параметра при неизвестном распределении (минимаксный подход), и ничего страшного в выборке из одного-двух-трёх элементов не видят. Если хотите, можно снять данную проблему следующей интерпретацией: разнесите "повторяемые эксперименты" не во времени (один и тот же игрок и один и тот же крупье), а в пространстве: пусть у вас сотня комнат, в которых одновременно команда из 100 игроков, заранее обсудивших стратегию, получает по два конверта.

3) Мне не нравится идея описывать в данной статье ситуацию последовательного подхода с одним и тем же распределением. Это, всё-таки, уже "игра на тему", и -- если только оно в АИ не встречается (не проверял), я бы убрал.

4) Сейчас в статье присутствует неверное утверждение (собственно, опровергнутое ниже цитатой из АИ), что если "подход к снаряду" один, а распределение неизвестно, то менять смысла никогда нет. Это не так, и ниже это даже прокомментировано: вероятностная стратегия с монотонной по сумме вероятностью замены позволяет, вне зависимости от исходного распределения, чуть-чуть выиграть.

5) С АИ, боюсь, будет проблема. По такой теме АИ нужны железобетонные (по Маунти-Холлу даже профессиональные математики ошибались), а сейчас всё, что есть, это ссылки на блоги (или я чего-то не заметил?), и membrana.ru (которая, всё-таки, не совсем АИ).

С уважением, --Burivykh 23:22, 1 октября 2010 (UTC)

По-моему, из раздела A условную вероятность в последнее время никто не убирал. В обсуждении был спор о том, какую из условных вероятностей закладывать в рассчёты (ведь происходят два события). К единичному событию вполне применима априорная вероятность, но неприменима частотная, поскольку она может являться усреднением различных априорных. С уважением. BurykinD 07:46, 2 октября 2010 (UTC)

Я на самом деле не участвовал в написании статьи, а подключился только как критикан :). Тоже считаю, что, даже по-сути верно написанный раздел A, должен быть переписан. Несколько комментариев по пунктам выше:

> 1) Раздел A с момента как я обратил внимание на статью, действительно, не менялся. Так, что если что-либо выпало - это произошло раньше.

> 2) Ну наверно говорить о среднем (матожидании) на выборке из одного элемента - это всё же перебор. Хотя это была лишь одна из резанувших фраз, смысл которой хоть как-то был ясен.

> 4) Если речь о конце раздела A., то там написано верно, хотя коряво: "чтобы выбор второго конверта всегда был выгодным". Т.е. если распределение известно можно построить более выигрышную стратегию, чем выбор всегда открытого конверта, или всегда закрытого. Но в этом случае в зависимости от суммы, иногда нужно выбирать один, а иногда другой.

> 5) С АИ действительно проблема. Если бы мне они были известны, не было бы всей дискуссии. Но, как я писал выше, если уж объяснение дано, то оно должно быть, по-возможности, сделано на общепринятом математическом, а не философском языке. Потому, что задача математическая. Это же относится к добавленным в последнее время ссылкам на философские трактаты, не имеющие к задаче ни какого отношения. Source 10:02, 2 октября 2010 (UTC)

Угу. Коллеги, тогда давайте я за неделю попробую статью переписать "с нуля", а там посмотрим, что получится? --Burivykh 14:21, 2 октября 2010 (UTC)

Ok --Source 17:24, 2 октября 2010 (UTC)

Конечно ещё правильнее было бы предварительно договориться по ключевым моментам, но и такой путь возможен. BurykinD 05:30, 3 октября 2010 (UTC)

Burivykh писал: 4) Сейчас в статье присутствует неверное утверждение (собственно, опровергнутое ниже цитатой из АИ), что если "подход к снаряду" один, а распределение неизвестно, то менять смысла никогда нет. Это не так, и ниже это даже прокомментировано: вероятностная стратегия с монотонной по сумме вероятностью замены позволяет, вне зависимости от исходного распределения, чуть-чуть выиграть.

На самом деле указанная стратегия опирается на частичную известность распределения. То есть если мы примерно знаем, что суммы могут быть от 1 до 1000000 руб. А если в реальности суммы окажутся порядка 10¹⁰¹⁰¹⁰ руб., то эффект от такой стратегии будет нулевой. — Monedula 17:44, 2 октября 2010 (UTC)

Нет. Достаточно, чтобы функция "вероятности принятия решения оставить" просто была бы строго монотонной на всём луче от 0 до бесконечности. При любом её выборе получается строго положительный (хотя, может быть, и очень малый) "дрейф матожидания". А вопрос о физической осмысленности столь малого дрейфа, каким он получится, нельзя рассматривать в отрыве от физической осмысленности указанных сумм. :) На самом деле, насколько я понимаю, в реалистичной постановке получается и реалистично-осмысленный дрейф. --Burivykh 18:16, 2 октября 2010 (UTC)

Увы, не строго положительный, а строго нулевой (никаких «бесконечно малых» у нас нет). А насчёт «реалистичности» — любое ограничение на используемые суммы есть информация о распределении (которую, разумеется, можно использовать в игре). Так что надо сперва разобраться, какую задачу мы решаем — чисто математическую или же практическую. — Monedula 21:35, 2 октября 2010 (UTC)

Исходная задача математическая. Фактически необходимо найти ошибку в _вычислениях_ условного среднего, приводящего к выводу о том, что всегда нужно выбирать закрытый конверт. Ложность этого вывода объясняться двумя путями.

1) Если игроку известно распределение (например, ограниченное равномерное), то необходимо провести аккуратный расчёт среднего, который приведёт, естественно, в одинаковому доходу от выбора _всегда_ открытого или _всегда_ закрытого конверта. Кроме этого, существует более доходная стратегия, когда выбор зависит от величины открытой суммы.

2) Если распределение неизвестно, то вычисления условного среднего не правомерны, так как не известны вероятности исходов, которые в этом вычислении используются. Незаконно присваивать равные вероятности только на основании их не знания (блондинка: p=1/2 потому, что или встречу динозавра или не встречу).

• Сразу после выбора конверта вероятности становятся 0 и 1 (хоть мы и не знаем, в каком порядке). И только поэтому незаконны вычисления с 1/2 и 1/2. BurykinD 08:27, 3 октября 2010 (UTC)

Вот собственно и всё. Можно конечно по-обсуждать и "практическую" задачу, но тогда её нужно сформулировать, оговорить кривые предпочтения (нуждающийся будет бояться потерять то, что имеет, а состоятельный -- желать риска и надеяться на больший выигрыш). Но это уже совсем другая задача. Source 07:49, 3 октября 2010 (UTC)

В общем-то интересен как раз тот случай, когда распределение неизвестно. Если распределение известно, то тут всё скучно и тривиально. — Monedula 18:29, 3 октября 2010 (UTC)

Таки не нулевой, стратегия, например, «оставить конверт с вероятностью X/(1+X), где X — сумма в рублях в открытом конверте». Какое бы ни было исходное распределение, игрок, следующий такой вероятностной стратегии, получает матожидание выигрыша строго больше, чем при просто взятии конверта всегда. Разница между матожиданиями будет зависеть, конечно, от исходного распределения, но всегда будет строго положительной. --Burivykh 21:56, 6 октября 2010 (UTC)

Похоже, что так. — Monedula 00:31, 7 октября 2010 (UTC)

Я на этом у Ильи в споре шоколадку выиграл. :) --Burivykh 00:50, 7 октября 2010 (UTC)

Тривиальность истины как преграда к её осознанию

Без нетривиальных вычислений гений истиного математика начинает ржаветь и становится источником боли и раздражения. В случае двух конвертов это обстоятельство оказывается роковым. При правильной идентификации тех условных вероятностей, которые получают статус априорных на момент второго рассуждения из парадокса, выясняется, что корректно вычислять уже практически нечего. И начинается бунт высокоточного инструмента против примитивного способа применения (королевская печать попросту отказывается колоть орехи).

Чтобы помочь настоящим (вдохновенным) математикам смириться с истинностью тривиального решения задачи, постараемся построить ещё одну задачку, хоть и аналогичную первой, но не столь простую в той части, которая так неприятна любителям вычислений. Сразу оговоримся: усложнение условия вынужденное, взятое отнюдь не наобум, поэтому стоит потратить время и силы на его осмысление.

Как уже отмечалось, самое неприятное в конвертах то, что "правильные" условные вероятности на момент рассуждений принимают значения нуля и единицы. Поэтому в аналогичной задачке ценой увеличения числа предлагаемых игроку конвертов и способов их замены постараемся хотябы некоторые из этих условных вероятностей изменить, но сохранить при этом частотные вероятности успешности/неуспешности обмена по-прежнему равными 1/2 и 1/2.

Пусть игроку одновременно предлагаетс не два, а десять конвертов. При этом, только в четырёх из них денежная сумма равна N, а в два раза большая сумма - 2N - находится сразу в шести. Если игрок выбирает и принимает решение "обменять" тот из конвертов, в котором N, ему без разговоров выдают вдвое большую сумму. А если игрок выбирает и принимает решение "обменять" тот из конвертов, в котором 2N, устроители игры бросают игральную кость и в случае выпадения шестёрки "ошибившегося" игрока прощают, во всех же остальных случаях вместо своих 2N игрок плучает только N.

Несложно видеть, что частотная вероятность получить большую/меньшую сумму остаётся 50/50. В среднем в пяти случаях из десяти сумма будет равна N, в пяти - 2N. Соответственно, в силе должно оставаться и рассуждение о среднем выигрыше. Но так же несложно видеть и заведомую проигрышность стратегии тотального обмена. И самое главное - при вычислении частотной вероятности мы уже явно должны использовать условные вероятности по выбору того или иного типа конверта!

С уважением. BurykinD 12:09, 4 октября 2010 (UTC)

Равномерное распределение на бесконечном множестве значений

Как только Вы вскрываете первый конверт, Вы получаете дополнительную информацию. В частности о том, что распределение не является равномерным. Почему? Да по очень простой причине. И вовсе не потому, что как писал уважаемый Monedula "У нас плотность вероятности на некотором бесконечном интервале должна быть константой. Интеграл от константы на бесконечном интервале будет либо нулём, если эта константа ноль, либо бесконечностью, если эта константа не ноль". Нормированное равномерное распределение в пространстве - вполне заурядное явление, скажем, в квантовой механике если, к примеру, волновая функция делокализована по всему пространству. Плотность вероятности там описывается обобщенной функцией, обратной дельта-функции Дирака. Понятно, что для того, чтобы удовлетворялось условие нормировки, значение этой функции в каждой точке равно нулю. Не "бесконечно мало", а именно обычный ноль. Так же как дельта-функция равна нулю во всех точках кроме одной. Теперь давайте посмотрим: допустим Вы вскрыли конверт и обнаружили там некоторую сумму денег. Если эта сумма конечна и не равна нулю значит распределение не является равномерным и интервал возможных сумм ограничен с обеих сторон. Потому что при бесконечном интервале вероятность получить любую конечную сумму равна нулю. И вероятность получить сумму в любом конечном диапазоне тоже ноль. Поэтому если распределение действительно равномерно, то в конверте окажется трансфинитное число рублей (а в таком случае сумма во втором конверте равна сумме в первом, независимо от того больше она в два раза или меньше - этим трансфинитным числам соответствует один и тот же кардинал). Да, забыл уточнить: можно рассматривать частный случай когда во все конверты кладется ровно ноль рублей. Формально это удовлетворяет всем условиям задачи. Правда понять в каком конверте в два раза больше, а в каком меньше по-прежнему трудновато. Но в этом случае все оказываются правы: и те, кто говорит, что выигрыш остается прежним, и те, кто утверждает, что он возрастает на 25%. Ведь 25% от нуля - это не так уж много, верно? 77.37.170.72 13:42, 14 октября 2010 (UTC)

• По-моему, Вы перепутали значение суммы в конверте и нулевую вероятность, с которой Вы эту сумму можете в нём увидеть.
• Уже известна модификация задачи, в которой при вполне корректном распределении (не равномерном) парадоксальное противоречие остаётся Хитрые конверты. Не с того конца продолжаете штурмовать! BurykinD 07:36, 18 октября 2010 (UTC)

2 Longbowman

Приведите, пожалуйста, сюда хотябы одного математика, которого не ставит в тупик этот парадокс. BurykinD

Задачу убрать

Задачу убрать, автора в школу. Парадокса нет и не было. Quantum

• Пожалуйста, с мелом к доске. И напишите нам правильный ответ. BurykinD 11:21, 26 декабря 2010 (UTC)
• Вы о себе во множеством числе говорите? Болеете или титулованы? В ходе решения задачи допускается нарушение условия, когда изначально в конвертах сумма х и 2х, а потом предполагают, что в конверте может быть 0,5х. Quantum

"Нам" - это всем, кто считает задачу настоящим парадоксом :) Ваше же утверждение о нарушении условия очевидно искусственно. После пересчёта денег в конверте для игрока действительно остаётся неопределённость: в другом может оказаться и вдвое большая сумма, и вдвое меньшая. И нет пока строгих теорем и формул теории вероятностей, доказывающих правильность одного из двух возможных рассуждений. BurykinD 16:51, 26 декабря 2010 (UTC)

• К сожалению, только человеческая глупость бесконечна и на борьбу с ней тратить время бессмысленно. Особенно радует, что человек выбирая просто первый конверт (по тому как изложена задача) получает в среднем 1,5х, а если меняет на второй, то 1,25х и вот от этого он всегда в профите, я просто рыдаю от таких математиков ))) Quantum

З.Ы. Когда человек может сменить конверт на суму в два раза меньше, значит изначально он взял 2х, а не х и считать это за "0,5х" может только полный . Вы можете это обозначить за некий у и тогда он действительно может взять 0,5у и есть некая (тривиальная) связь между х и у. Но если вы по условию задачи имеете два конверта с х и 2х, а потом в ходе решения открываете конверт с 0,5х, то можете смело бить лицо тому, кто фасовал конверты.

Опять двадцать пять. Ну смотрите. Пока конверты закрыты, мы можем говорить: в 1-м конверте либо x, либо 2x (где x фиксирован). Тогда при обмене конвертов мы удваиваем x, а уполовиниваем 2x. Именно за счёт этого обмен становится безразличным — при том, что вероятность удваивания составляет 50%.

Но после того как мы открыли 1-й конверт, мы будем удваивать и уполовинивать одну и ту же сумму. Вы можете обзывать её x или 2x или 2y — но это одна и та же фиксированная сумма. Поэтому, если вероятность удваивания будет 50%, то обмен будет выгоден. — Monedula 01:54, 27 декабря 2010 (UTC)

И согласно ТВ мы имеем целый букет вероятностей:

1. 1/2, получаемую по формуле полной вероятности;

2. Условную вероятность по размеру суммы в открытом конверте (которая зависит от распределения, но нам не известна);

3. Условную вероятность по тому, большая сумма в открытом конверте, или меньшая (которая равна нулю или единице, но чему именно - нам также неизвестно).

ТВ не накладывает "в общем виде" никаких ограничений на использование полной вероятности при вычислении матожидания, но в данном случае такое использование приводит к явному абсурду. В этом и парадокс.BurykinD 15:43, 27 декабря 2010 (UTC)

Почему так много споров

... вокруг тривиальной задачи? Нас пытаются убедить, что существует выигрышная стратегия - не зависимо от суммы в открытом конверте всегда открывать второй. В качестве аргумента приводят формулу 0.5*X/2+0.5*2X.

Очевидно, формула не верна, так как вероятность исходов X/2 и 2X нам не известна. Противоречащая логике стратегия объясняется неверной формулой... о чём спорим-то?

Arch7tect 10:05, 7 января 2011 (UTC)

Всё обаяние ТВ в том и состоит, что даже не зная точной сиюминутной вероятности события, но зная полную вероятность на всём временном интервале, мы в большинстве случаев всё-таки можем делать надёжные прогнозы. В большинстве случаев. Но не в этом. Тем эта "тривиальная" задача и ценна. BurykinD 10:43, 7 января 2011 (UTC)

Точно. Именно такие фразы запутали статью, хотя, наверное, доставили удовольствие их авторам. Arch7tect 19:02, 7 января 2011 (UTC)

Да-да! Вот и старушки на лавочке говорят: Гитлер во всём виноват! BurykinD 21:58, 7 января 2011 (UTC)

Поймите меня правильно. Чтобы понять о чём говорится в варианте B мне пришлось перечитать его 3 раза. Претензии не по существу, а по стилю. Просто это не стиль Википедии. Arch7tect 22:05, 7 января 2011 (UTC)

Спасибо за поддержку. По возможности отредактировал вариант В, надеюсь - он стал читабельнее. BurykinD 19:18, 10 января 2011 (UTC)

Вариант B действительно бестолковый. Давно бы его удалить, да никому неохота с этим возиться. — Monedula 23:41, 7 января 2011 (UTC)

Из всего рассуждения B к самой задаче относится только половина предпоследнего абзаца, и последний.

Если при первоначальном выборе игрок промахнулся, то (независимо от того, знает он об этом, или нет) в другом конверте с вероятностью 100% лежит бОльшая сумма и с вероятностью 0% - меньшая. Если нет - то наоборот. Но, в любом случае, объективные, априорные условные вероятности после первого же выбора, даже ещё до пересчёта денег, принимают значения нулей и единиц.

Мысль совершенно правильная и понятная. Иными словами, вероятность выбрать выигрышный конверт = 0.5*1 + 0.5*0.

При усреднении, будучи нормированы по вероятностям условий, нули и единицы дадут те самые 50/50 (частотный подход).

Здесь уже не очень понятно. Какую величину и по чему усредняем? Если вероятность выбрать правильный конверт по множеству испытаний, то и так понятно, что она равна 50%.

Если же говорить о вероятностях и матожидании в случае единичного выбора (с которыми только классический подход и работает) - то ни о каких усреднениях речи идти не должно.

в исходной задаче никто ничего и не усреднял... совсем непонятно.

Следовательно, заключительное рассуждение парадокса очевидно некорректно.

Это тоже понятно, только как это следует из варианта B? Arch7tect 00:02, 8 января 2011 (UTC)

2 Monedula Очень грустно услышать такое именно от Вас. До сих пор у меня сохранялась иллюзия, что Вы стоите в стороне от споров об удалении в силу более глубокого понимания ситуации. Увы, иллюзия так и осталась иллюзией.

2 Arch7tect Абсолютно согласен с Вами в том, что вариант В ещё очень далёк от нормы (не говоря уже о совершенстве). Но на фоне фанатического стремления сторонников варианта А вообще его удалить, и прежде всего удалить процитированное Вами утверждение из предпоследнего абзаца об условных вероятностях, работу над вариантом пришлось попросту заморозить. Слишком многих интересовало не прояснение излагаемого смысла, а его полное изгнание.

Я тайно до сегодняшнего утра надеялся, что Monedula в конце концов предложит именно так и поступить. А он вдруг опять за старое: удалить... И что оставить? Бормотания про возможное и невозможное распределения сумм по конвертам? В то время, как уже даже найдено конкретное распределение, при котором парадокс продолжает действовать? BurykinD 08:47, 8 января 2011 (UTC)

А может, незатейливо проголосовать за удаление? --Source 11:34, 8 января 2011 (UTC)

• Вот про подобное рвение в поисках сути я и говорю ))) BurykinD 15:45, 8 января 2011 (UTC)

Википедия не совсем подходящее место для "поисков сути". Статья энциклопедии должна быть написана ясным языком. Мнение в ней изложенное должно быть либо общепринятым, либо, в крайнем случае, возникнуть в результате консенсуса. Вариант "B" отстаиваете только Вы, споря со всеми. Это факт. Вариант B написан неясно. Этот факт признаётся даже Вами. Вот и всё. Ничего личного. --Source 16:44, 8 января 2011 (UTC)

Беда в том, что саму идею, заложенную в ещё более сумбурный вариант А, вообще уже никто не отстаивает. BurykinD 18:13, 8 января 2011 (UTC)

Давайте возьмём множество комнат, в которых одновременно проводится этот эксперимент с одним и тем-же распределением. Выберем из них те, в которых выпало число a. Какое матожидание можно получить из этой выборки при условии, что игрок действует по стратегиям "менять" и "не менять"? Очевидно, что одинаковое, и, очевидно, что отличное от a. Если принять невозможное, и найти такое распределение, в котором вероятность найти 2a и a/2 одинаковая, легко посчитать, что матожидание в обоих случаях равно 9/8*a, а вовсе не a и 5/4*a, как нас пытаются заставить думать.

Математика: M1=сумма(P(x,y)(1/2*x+1/2*y)) M2=сумма(P(x,y)(1/2*y+1/2*x)) здесь, m1 и m2 - матожидания обеих стратегий, сумма - суммирование по всем возможным парам чисел x и y (независимо от порядка) P(x,y) - вероятность выпадения пары x,y Как видим, пока интуиция нас не подводит, и m1=m2

Проверимся. Выберем те комнаты, в которых выпало a и b. m1=m2=(a+b)/2 Т.е. с точки зрения ведущего, матожидание для обоих игроков одинаковое и равно (a+b)/2

Теперь встанем на сторону игрока и выберем все комнаты, в которых выпало a. m1=m2=P(a/2,a)*(1/2*a/2+1/2*a)+P(a,2a)*(1/2*a+1/2*2a) если теперь принять гипотезу (пусть даже невозможную), что P(a/2,a)=P(a,2a), получим m1=m2=9/8*a

Arch7tect 15:19, 8 января 2011 (UTC)

В догонку... здесь рассчитаны матожидания для стратегий "менять" и "не менять". От того, смотрит игрок деньги в конверте, или нет, матожидание для стратегии не изменится, т.к. величина этой суммы никак не влияет на собственно стратегию (в отличие, например, от стратегии с пороговым значением a).

Arch7tect 15:46, 8 января 2011 (UTC)

Из того, что P(a/2,a)=P(a,2a) ещё не следует, что оба они равны единице. Должно было получиться

m1=m2=P(a/2,a)* 9/8*a =P(a,2a)* 9/8*a . BurykinD 16:26, 8 января 2011 (UTC)

Arch7tect 15:46, 8 января 2011 (UTC)

мы же выбрали только пары, в которых встречается a. Значит, P(a/2,a)=P(a,2a)=1/2 Arch7tect 16:33, 8 января 2011 (UTC)

И ещё в догонку... в случае простого распределения денег по конвертам, при каждом конкретном значении "a" обмен может быть статистически выгоден, или статистически невыгоден. В среднем, получается M1=M2. В задаче о "хитрых конвертах" автор построил такое распределение, где при любом возможном значении "а" статистически выгодно меняться. Беда только в том, что даже в этом случае нельзя сказать какая стратегия (меняться или не меняться) лучше, т.к. обе стратегии при этом распределении дают бесконечное матожидание - можно играть по любой.

Arch7tect 16:30, 8 января 2011 (UTC)

Arch7tect пишет: Давайте возьмём множество комнат, в которых одновременно проводится этот эксперимент с одним и тем-же распределением. Выберем из них те, в которых выпало число a. Какое матожидание можно получить из этой выборки при условии, что игрок действует по стратегиям "менять" и "не менять"? Очевидно, что одинаковое, и, очевидно, что отличное от a. ——— Как же так? Если везде выпало a, и мы действуем по стратегии «не менять», то у нас так и останется a. Как же может получиться «не а»? — Monedula 16:53, 8 января 2011 (UTC)

a выпало в паре конвертов. Выигрыш(проигрыш) от тех a, которые игрок увидел, компенсируется(возможно, частично) проигрышем(выигрышем), от тех, которые игрок не увидел. Но матожидание от стратегии в целом вовсе не обязано быть равным a (и, скорее всего не равно). Arch7tect 17:51, 8 января 2011 (UTC)

То есть у Вас «выпало a» означает, что «хотя бы в одном из конвертов a»? Или что-то ещё? — Monedula 18:04, 8 января 2011 (UTC)

да. "выпало" в комнате, в которой есть пара конвертов. Arch7tect 18:14, 8 января 2011 (UTC)

Похоже, мы опять начали решать другую задачу. BurykinD 18:18, 8 января 2011 (UTC)

Я был не очень последователен в изложении, торопился, прошу прощения. Поясню. Основная цель моего рассуждения - вывести матожидание для стратегий менять и не менять. Показать, что матожидание одинаковое. Получить результат при "безумном" условии P(a/2,a)=P(a,2a)=1/2. Показать, что даже в этом случае, матожидание одинаково, хотя результат и "похож" на (a,1.25*a) - это только для дополнительной проверки формул. Глобальная мысль - если число в открытом конверте не влияет на принятие решения, то и матожидание для двух стратегий одинаково. Что касается "другой задачи"... если мы фиксируем a, то тогда как раз и возникает другая задача - выгодно ли меняться при конкретном значении a и P(x,y). Это никак не связано с оценкой стратегии. Arch7tect 18:44, 8 января 2011 (UTC)

У Вас a обозначает то одно, то другое. Так недолго и совсем запутаться. // Вообще, если сумма в 1-м конверте нефиксирована, то это равносильно обмену закрытых конвертов, что рассмотрено в разделе «Предварительные соображения». Нам же интересен случай, когда сумма в 1-м конверте подсчитана и зафиксирована. В этом-то и парадокс — после подсчёта денег в 1-м конверте обмен «вдруг» становится выгодным. — Monedula 19:29, 8 января 2011 (UTC)

Ещё раз прошу прощенья за сбивчивые объяснения. Сначала. Нам говорят, для любого "a" обмен повышает шансы в 1.25 раза. Вариант A объясняет, что это не так. Я НЕ предлагаю новое объяснение, просто расширяю вариант A (например, для автора варианта B). В зависимости от распределения P(x,y) при конкретном a обмен может быть как выгоден, так и не выгоден. Но в среднем, неважно менять или не менять (из логики, что увиденная сумма не влияет на стратегию принятия решения). Для того, чтобы доказать это я привожу формулу матожидания для обеих стратегий, и показываю, что матожидания одинаковые. Arch7tect 20:02, 8 января 2011 (UTC)

Нам говорят, для любого "a" обмен повышает шансы в 1.25 раза. — Здесь a обозначает сумму в 1-м конверте. А у Вас a — сумма в одном из конвертов. Разве можно здесь что-то приравнивать? — Monedula 20:33, 8 января 2011 (UTC)

У Нас, это где?:) У нас, только M1=сумма(P(x,y)(1/2*x+1/2*y)); M2=сумма(P(x,y)(1/2*y+1/2*x)). Arch7tect 21:13, 8 января 2011 (UTC)

Прощу прощенья за сарказм... нет, ну правда, сколько нужно извиняться, чтобы Вы отцепились от того, что я написал в спешке и прочитали, что я пишу сейчас?

предыдущее не читать:) Нам говорят, для любого "a" обмен повышает шансы в 1.25 раза. Вариант A объясняет, что это не так. Я НЕ предлагаю новое объяснение, просто расширяю вариант A (например, для автора варианта B). В зависимости от распределения P(x,y) при конкретном a обмен может быть как выгоден, так и не выгоден. Но в среднем, неважно менять или не менять (из логики, что увиденная сумма не влияет на стратегию принятия решения). Для того, чтобы доказать это я привожу формулу матожидания для обеих стратегий, и показываю, что матожидания одинаковые. M1=сумма(P(x,y)(1/2*x+1/2*y)); M2=сумма(P(x,y)(1/2*y+1/2*x)). Arch7tect 21:29, 8 января 2011 (UTC)

Это хорошо. Но всё равно остаётся необходимость объяснения: как так получается, что обмен в среднем не даёт выгоды, а в каждом конкретном случае он вроде бы выгоден. — Monedula 18:10, 9 января 2011 (UTC)

Что-то уже стало забываться, как Вы сами отвечаете на этот вопрос. BurykinD 20:42, 9 января 2011 (UTC)

Но процесс эволюции варианта А постепенно начинает нравиться :) BurykinD 22:20, 9 января 2011 (UTC)

Предлагаю ещё раз обсудить вариан А на предмет маргинальности

Всё, что было самодельного в варианте А, так в нём и осталось. Не появилось никаких новых подтверждений, шаблон убирать нельзя. BurykinD 08:47, 12 января 2011 (UTC)

Начнём с того, что Вы путаете ВП:МАРГ и ВП:ОРИС. Раздел B является и маргинальным, и орисным. Раздел A (к сожалению) только орисным, так как нет АИ (возможно их нет в принципе). Однако, раздел A не вызывает неприятия по-сути, у любого, знакомого с основами ТВ. При этом "у любого" подразумевается знакомство сначала с математической ТВ, а уж затем с "филосфской". Раздел А (особенного в новой редакции) полезен для желающего разобраться в проблеме. Чего нельзя (ни форме, ни по сути) сказать о разделе B. Простите, если слишком резко. Но стоит задуматься, когда Вам все говорят, что это не совсем хорошо. Работа в Википедии коллективная. По-прежнему предлагаю в качестве механизма консенсуса провести голосование на предмет исключение "объяснения B" из статьи. Source 09:26, 12 января 2011 (UTC)

Так же извиняюсь за прямоту и резкозть, но в Вас парадоксальным образом сочетается любовь к внешней строгости высказываний и полное презрение к их содержанию. Как можно достичь консенсуса голосованием? Любите плодить парадоксы? Или что значит: "Вам все говорят?" Все - это вы втроём? Причём - прежде всего Вы (один). Какое-то патологичное представление обо "всех". И ещё (последнее) о Вас лично. Ваша склонность к формализму очень отчётливо проявляется и в вопросе о конвертах. Именно Вы, с вашим убеждением, что математика - это только грамматические преобразования невесть откуда взятых выражений, и с Вашей неспособностью поддерживать разговор по-существу, вот уже почти пол года саботируете нормальную работу над статьёй. Каждый раз, как появляется возможность достичь взаимопонимания у нас с Monedula , в том числи через постановку "трудных" вопросов, Вы вклиниваетесь с репликами не по существу и Monedula замолкает, причём надолго. Почему так поступает он, я так пока и не понял. Позвольте мне хотябы один раз довести разговор с ним до конца, постарайтесь не перебивать. Пожалуйста. BurykinD 10:49, 12 января 2011 (UTC)

Я не считаю, что голосование это способ выяснения научной истины. Но Википедия не семинар по теории вероятности, не научный журнал и не форум. Цель сообщества в создании качественных статей. После мегабайтного обсуждения, которое ходит по кругу, вряд ли можно высказать новые аргументы. Поэтому необходима некоторая процедура принятия решения по содержанию статьи. Если три редактора имеют мнение отличное от Вашего, необходимо это учитывать. Постарайтесь также не переходить на личности ВП:НО.

Как Вы заметили, последнее время я ни кого не перебиваю. Но качество статьи не улучшается. За исключением последних правок Monedula, за что ему отдельное спасибо. Source 12:13, 12 января 2011 (UTC)

Действительно, ему огромное спасибо. Новый вариант я тоже считаю значительно более адекватным, чем прежний. Я нахожу в нём многое из того, что ранее "тремя редакторами" безоговорочно отвергалось (к вопросу о том, могут ли принести пользу аргументы в споре). Но если Вы действительно следите за эволюцией статьи, то должны были бы заметить, что вариант В тоже был недавно существенно переработан. В частности, изложение было почти полностью освобождено от столь раздражавших "чистых" математиков отсылок к философским аспектам темы. Последние были заменены более частными и "математичными") описаниями. Теперь врядли даже у "чистых" возникнет повод говорить, что какая-то часть текста не имеет отношения к теме. И ещё раз по поводу Вашего пессимизма в вопросе о диалогах: во первых, за пол года просто не могло не появиться новых аргументов и новых способов изложения старых. Если у кого-то подобного не произошло, это значит лишь, что человек не работал над темой. Monedula над темой явно работал. Я тоже. Ослабте своё тотально негативное давление на процесс, и, уверяю Вас, мы о многом договоримся. BurykinD 12:36, 12 января 2011 (UTC)

По поводу маргинальности раздела А. То, что он не вызывает "неприятия по сути" у некоторых читателей, совершенно не говорит о том, что он не протворечит ряду существующих, принятых респектабельной наукой и большинсвом здравомыслящих людей фундаментальных истин. Раздел же В противоречит только разделу А, но никак не общепринятым научным взглядам. BurykinD 10:54, 12 января 2011 (UTC)

В частности, раздел А продолжает настаивать на том, что некая одна условная вероятность "правильнее" другой условной вероятности или полной вероятности события.

В частности, выводы из примера "экзотического распределения" дублируют исходный парадокс ("менять всегда выгодно"), но выдаются при этом за "научный факт". BurykinD 19:26, 12 января 2011 (UTC)

С той лишь разницей, что в исходном описании парадокса предполагается, что менять выгодно «вообще», а в примере показано, что всегда менять выгодно только если ведущий раскладывает деньги по конвертам очень специфическим образом. — Monedula 22:59, 12 января 2011 (UTC)

Но ведь для любого, даже самого специфического способа распределения, действительным остаётся первое бесспорное рассуждение из условия. Так что разница не слишком велика - Вы замораживаете парадокс. Не говорит ли его сохранение о том, что условная вероятность по размеру суммы так же "неполномочна" (при вычислении матожидания) на фоне связи размера выигрыша и его вероятности по итогам первого выбора, как и полная вероятность (1/2) ? BurykinD 07:18, 13 января 2011 (UTC)

Ваша мысль мне непонятна. Изложите яснее. — Monedula 16:55, 13 января 2011 (UTC)

Любая вероятность адекватна на определённом интервале. Полная вероятность – на всей временной оси.

Условная вероятность – на интервале действия условия.

Если одно (первое) условие-гипотеза сменилось другим, несовместным с первым, то в силу вступает другая условная вероятность. Потом третья, четвёртая и т.п.

Усреднение этих условных вероятностей по формуле полной вероятности даёт полную вероятность. Она в каждый конкретный момент времени может сильно отличаться от текущих условных, но именно как усреднение условных – надёжно работает на продолжительных интервалах.

Теперь о нашем случае. Имеем две группы условных вероятностей по СОВМЕСТНЫМ условиям, то есть по таким, которые могут совпадать во времени. Причём интервал действия любого из первой группы (наличия определённой суммы в открытом конверте) распадается на множество интервалов действия условий второй группы (удачи или неудачи при первом выборе игрока).

Отношение - точно такое же, как отношение между условной вероятностью и полной вероятностью. На всём интервале действия условия «размер суммы» условная вероятность по данному размеру суммы адекватна (работает, даёт хороший прогноз), но на каждом единичном интервале действия более скоротечного условия «первоначальный выбор» довольно сильно отличается от текущей более точной и сиюминутной условной вероятности «по первоначальному выбору». То есть – является усреднением последних. Как «полная» вероятность для данного интервала.

Совсем точно – на этих самых мелких интервалах действуют комплексные условия типа «и-и». «Размер суммы + удачный выбор» и «размер суммы + неудачный выбор». Для первого условная вероятность выгодного обмена = 0, для второго = 1. Именно эти нули и единицы на интервале действия условия "конкретный размер суммы" усредняются по формуле полной вероятности в условную вероятность по размеру суммы.

Но и именно эти вероятности, как мы уже выяснили, связаны обратным законом с играющей суммой.

Если всё-таки что-то ещё неясно, готов объяснять и объяснять. BurykinD 18:24, 13 января 2011 (UTC)

Чем больше Вы объясняете, тем меньше я понимаю, о чём у Вас идёт речь. — Monedula 19:22, 13 января 2011 (UTC)

Жаль. Было бы хорошо, если бы Вы уточнили что именно непонятно (или с чем Вы не согласны).

То, что условная вероятность выгодного обмена по конкретному размеру суммы X является усреднением множества "короткоиграющих" чередующихся условных вероятностей по условиям: "сумма X + удачный первый выбор" (= 0) и "сумма X + НЕудачный первый выбор" (= 1) - это понятно? BurykinD 20:02, 13 января 2011 (UTC)

Причём (на интервале действия условия "сумма X") условий типа "сумма X + удачный первый выбор" может быть реализовано больше илименьше, чем условий типа "сумма X + НЕудачный первый выбор", и, соответственно, условная вероятность по X будет не равна 1/2. BurykinD 20:07, 13 января 2011 (UTC)

Что такое «"короткоиграющие" чередующиеся условные вероятности»? — Monedula 20:18, 13 января 2011 (UTC)

Это условные вероятности, условия для которых актуальны на более коротких временных интервалах. Весь интервал (совокупный, не обязательно непрерывный) времени, на котором реализована "сумма X в открытом конв." распадается на серию интервалов "сумма X + удачный выбор" и "сумма X + неудачный выбор". BurykinD 20:27, 13 января 2011 (UTC)

Вообще-то в теории вероятностей времени как такового нет. Вам надо как-то по-другому всё это переформулировать. — Monedula 16:50, 14 января 2011 (UTC)

Если вероятность - численная мера возможности НАСТУПЛЕНИЯ события, то давайте зададимся вопросом: в чём, если не во времени, оно наступает? Я не настаиваю на том, что это определение - единственно возможное. Но поскольку оно есть, в ТВ есть и время.

Тем более - я не тащу это объяснение в статью, оно предназначено лично для Вас. Ниже, также, оно продублировано без апеляции к образу времени, ниже всё вполне формально. BurykinD 17:07, 14 января 2011 (UTC)

Условная вероятность по размеру суммы как усреднение условных вероятностей по итогу первого выбора

2Monedula : Жаль, конечно, что Вы так надолго пропадаете, ну дак что ж...

То, что я на словах пытался объяснить в предыдущем разделе, формально может быть представлено примерно так:

Поименуем слудующие события:

M – участие в игре суммы m ;

Mб – участие суммы m , как большей;

Mм – участие суммы m , как большей;

Mо – обнаружение играющей M в открытом конверте;

Mз – НЕобнаружение играющей M в открытом конверте;

Mоб – участие суммы m , как большей, и обнаружение её в открытом конверте.

Mзб – участие суммы m , как большей, и НЕобнаружение её в открытом конверте.

Mом – участие суммы m , как меньшей, и обнаружение её в открытом конверте.

Mзм – участие суммы m , как меньшей, и НЕобнаружение её в открытом конверте.

Mобу – участие суммы m , как большей, обнаружение её в открытом конверте и успешный обмен.

Mому – участие суммы m , как меньшей, обнаружение её в открытом конверте и успешный обмен.

Mобн – участие суммы m , как большей, обнаружение её в открытом конверте и НЕуспешный обмен.

Mзбн – участие суммы m , как меньшей, обнаружение её в открытом конверте и НЕуспешный обмен.

Mоу – участие суммы m , обнаружение её в открытом конверте и успешный обмен.

Mоу = Mобу + Mому

Тогда:

P(Mоу) = P(Mоуб) + P(Mоум) = P(у/Mоб) * P(Mоб) + P(у/Mом) * P(Mом) =

= P(у/Mоб) * P(б/Mо) * P(Mо) + P(у/Mом) * P(м/Mо) * P(Mо) = P(у/Mо) * P(Mо)

И следовательно:

P(у/Mо) = P(у/Mоб) * P(б/Mо) + P(у/Mом) * P(м/Mо)

Аналогично для P(у/Mз)

При этом P(у/Mоб) и P(у/Mом) – те самые усредняемые нули и единицы (условные вероятности более высокого уровня детализации), связанные обратным законом с играющей суммой, а P(б/Mо) и P(м/Mо) – их весовые коэффициенты, как вероятности гипотез в формуле полной вероятности.

BurykinD 14:59, 14 января 2011 (UTC)

Что у Вас означает «успешный/неуспешный обмен»? Что такое «условные вероятности более высокого уровня детализации»? Что у Вас называется «обратным законом»? — Monedula 17:05, 14 января 2011 (UTC)

Успешный обмен - тот, который приводит к удвоению суммы.

Об уровнях детализации у меня есть здесь: Уровни детализации возможности наступления события, и, в принцыпе, всё вышесказанное - о них.

Обратный закон - связь, по которой удваиваются в среднем в два раза меньшие суммы, чем половинятся. Вы о нём уже тоже написали в варианте А.

BurykinD 17:13, 14 января 2011 (UTC)

Ваши теории было бы легче понять, если бы Вы не использовали своей собственной терминологии или хотя бы объясняли свои термины. Ну да ладно. И что Вы доказываете с помощью этой формулы [ P(у/Mо) = P(у/Mоб) * P(б/Mо) + P(у/Mом) * P(м/Mо) ]? — Monedula 22:07, 14 января 2011 (UTC)

Какую, интересно, специфическую терминологию Вы нашли в данном выводе? Если же Вы о "временных интервалах действия условий", то подскажите пожалуйста, какая терминология Вам ближе: теоретико-множественная?

Последняя формула демонстрирует, что P(у/Mо)- условная вероятность успешного обмена по размеру открытой суммы, ключевая для раздела А, является таким же усреднением условных вероятностей успешного обмена по итогу первого выбора для всего множества случаев, когда в открытом конверте эта сумма, каким является полная вероятность для всего множества событий игры. Так понятнее?

BurykinD 06:08, 15 января 2011 (UTC)

Вся теория вероятностей целиком — теоретико-множественная по сути. Ничего другого там нет. Все заданные выше мной вопросы по терминам — относятся к изобретённым Вами терминам; в энциклопедии использовать их крайне нежелательно — ну или хотя бы сначала надо объяснить их значение. // Ну ладно, усреднили P(у/Mо), и что дальше? — Monedula 17:53, 15 января 2011 (UTC)

"Вся теория вероятностей целиком — теоретико-множественная по сути"... Более, чем странное утверждение. Особенно про "по сути". Снова рассказывать Вам про классическую, алгоритмическую и пр. теории вероятностей? Или достаточно просто накидать цитат?

VAR есть убыток на временном интервале [t,T], который произойдет с вероятностью 1-p. Приведем простой пример

— http://www.buzdalin.ru/text/banks/t10/VAR.htm

Hazard function – функция риска: вероятность наступления критического исхода (смерти, отказа и др.) на временном интервале , при условии, что в момент критическое событие ещё не произошло.

— http://www.statsoft.ru/statportal/tabID__50/MId__449/ModeID__0/PageID__474/DesktopDefault.aspx

вероятность получения противником значений всех элементов s-й МПВ на временном интервале lv

— http://pvti.ru/data/file/BIT_4_2008_12.pdf

Продолжать?

Так что временные интервалы, увы для Вас, изобрёл не я. И не я виноват в том, что во многих вузовских(?) программох читают только выжимки из ТМ ТВ (как бы самая модная?). А вот применять её ПО СУТИ научить иногда забывают.

И, кстати, последним выводом мы не "усреднили P(у/Mо)", а, напротив, доказали, что она является усреднением P(у/Mоб) и P(у/Mом) на МНОЖЕСТВЕ всех случаев, когда в открытом конверте сумма М. А это значит, что она ничем не "правильнее" полной вероятности на МНОЖЕСТВЕ всех раундов игры, как бы Вам лично она ни нравилась. BurykinD 22:02, 15 января 2011 (UTC)

Кстати сказать, то, что я так тщетно пытаюсь объяснить Вам про временные интервалы и про подмножества, в этом источние: В.З.Авдеев, В.Н.Харитонов Курс Общей Теории Статистики, с. 28 называется алгеброй событий. Там есть и классическое, и ТМ-толкования, выбирайте любое. BurykinD 22:24, 15 января 2011 (UTC)

Упоминание времени само по себе не отменяет теоретико-множественности ТВ. Алгебра событий — это вообще чистая теоретико-множественная вещь (поскольку событие — это всего лишь некоторое множество элементарных событий). // А что вообще означает, что одна величина «ничем не "правильнее" другой»? И что из этого следует в контексте данной задачи? — Monedula 23:53, 15 января 2011 (UTC)

Также как и существование теоретико-множественной формализации ТВ не отменяет рассмотрение вероятностей в категориях времени.

//

что из этого следует в контексте данной задачи?

В контексте данной задачи из этого следует, в частности, что ничем не обоснована Ваша фраза из варианта А:

Понятно, что если мы увидели в 1-м конверте сумму a, то вероятность удвоить её при обмене напрямую зависит от соотношения вероятностей того, что ведущий положит в конверты па́ры (½a, a) и (a, 2a).

По-моему, это последняя иллюзия, с которой Вы никак не можете расстаться.

BurykinD 07:42, 16 января 2011 (UTC)

Если вероятность удвоения от этого не зависит, то от чего же она зависит? Возьмите конечное распределение, указанное в статье, и проиллюстрируйте свою мысль на конкретном примере. С конкретикой-то легче будет. — Monedula 21:23, 16 января 2011 (UTC)

Вы по-прежнему не понимаете самого главного. Каждая вероятность адекватна на определённом множестве элементарных событий [терминология устраивает?]. Если Вы будете рассматривать элементарное событие, как элемент множества всех испытаний в игре, Вы получите для него одну (вполне адекватную) вероятность [1/2], если - как элемент множества исходов, при которых в открытом конверте M - то получите другую (вполне адекватную) [P(у/Mо)], если как элемент множества всех исходов, в которых M в открытом конверте после успешного первого выбора - то третью [ноль или единицу] и т.п. В нашем случае на момент принятия решения игроком реализованы как минимум два условия: в открытом конверте M, и первоначальный выбор сделан, тоесть имеются все основания рассматривать множество всех исходов, в которых M лежит в открытом конверте после успешного первого выбора и множество всех исходов, в которых M лежит в открытом конверте после неудачного первого выбора. Поэтому говорить о том, что "вероятность удвоить её при обмене напрямую зависит от соотношения вероятностей того, что ведущий положит в конверты па́ры (½a, a) и (a, 2a)", - в корне неверно. А как тогда она зависит от того, какой конверт игрок выбрал первым (с большей или меньшей суммой)? Не напрямую? Или не зависит вообще? BurykinD 05:39, 17 января 2011 (UTC)

Она зависит и от того, и от другого. У игрока есть 2 варианта: он открыл a в качестве большей суммы либо он открыл a в качестве меньшей суммы. Из этого и надо исходить.

Формализовать это можно следующим образом. Пусть множество элементарных событий — это множество всех возможных пар. Открытие 1-го конверта с суммой a — это множество из двух пар (a,2a) и (a,½a). То есть это объединение двух событий: открытия суммы a как большей и открытия суммы a как меньшей. Открытие любой (произвольной) суммы как большей — это тоже событие, это множество всех пар вида (2x,x); вероятность этого события очевидно равна 1/2. То есть открытие суммы a как большей — это пересечение двух событий: открытия суммы a и открытия большей суммы. Вот такая простая алгебра событий.

Далее, событие, состоящее в том, что ведущий вложил в конверты a+2a, представляет собой множество из двух равновероятных пар (a,2a) и (2a,a) [поскольку 1-й конверт выбирается случайным образом]. Аналогично событие, состоящее в том, что ведущий вложил в конверты ½a+a, представляет собой множество из двух равновероятных пар (½a,a) и (a,½a). Тогда понятно, что после того, как игрок открыл a в первом конверте, соотношение вероятностей удвоить и уполовинить сумму равно соотношению вероятностей того, что ведущий положит в конверты a+2a и ½a+a. У Вас есть другие варианты? — Monedula 18:14, 17 января 2011 (UTC)

Она зависит и от того, и от другого. У игрока есть 2 варианта: он открыл a в качестве большей суммы либо он открыл a в качестве меньшей суммы. Из этого и надо исходить.

Абсолютно справедливое утверждение. Условная вероятность успешного обмена в первом случае равна нулю, во втором - единице.

Дальнейшее Ваше изложение (второй абзац) вряд ли можно назвать формализацией констатированных в первом абзаце фактов, и уж тем более - простой алгеброй событий. гораздо проще было бы сказать, что все пары событий, описанных в первом абзаце (по разным значениям a) образуют покрытие как всего пространства событий, так и любого события типа "в открытом конверте a" или "в открытом конверте большая сумма". Но, в принципе, возражений нет.

А вот в третьем абзаце - начинается кошмар. Во-первых - непонятно, как его содержание вытекает из предыдущего текста. Получается, что первые два абзаца - вообще не влияют на Ваши выводы. Во-вторых - как в одном ряду с событиями типа "игрок выбрал конверт с..." (с a, или с большей суммой) оказываются события типа "ведущий положил в конверт..." Не перепутано ли здесь тёплое с мягким? Да и вообще - какая разница, в каком порядке он клал - сначала а, потом 2а, сначала большую, потом меньшую, или наоборот? В третьих: "И тогда понятно..." - снова совершенно ни к месту, поскольку от команды конвертам "на первый-второй рассчитась!" понятнее ничего не становится. И, наконец, в-четвёртых. Что за странный вопрос: "У Вас есть другие варианты?" Мы же с Вами только о том и говорим, чей вариант адекватнее! А у Вас вообще есть вариант??? ;) BurykinD 20:27, 17 января 2011 (UTC)

Вам надо понять именно это: «Ведущий положил в конверт» — событие, т. е. множество пар. «Игрок открыл конверт и увидел там» — тоже событие, т. е. множество пар. Последовательность событий не имеет значения. Мы можем вычислять вероятность того, что игрок увидел в конверте a при условии, что ведущий положил в конверт a+2a, а можем вычислять вероятность того, что ведущий положил в конверт a+2a при условии, что игрок увидел в конверте a. Всё сводится к объединениям и пересечениям множеств. — Monedula 20:38, 17 января 2011 (UTC)

"Ведущий положил в конверт a, потом 2a" или "ведущий положил в конверт 2a, а потом a" - в Вашем изложении - то же самое, что "игрок нашёл в конверте a, и при этом a было меньшим" и "игрок нашёл в конверте 2a, и при этом 2a было большим". Ничего нового, зато сплошной туман. Зачем Вы в середине своего изложения с одного [вполне ясного] языка переходите на другой [вполне мутный] - понимать особо и не надо. Так легче заблуждаться. И зачем Вы периодически произносите нравоучения, вроде: "Вам надо понять..." или "Всё сводится к объединениям и пересечениям множеств" - понять тоже, в принципе, не сложно. Так легче сохранить хорошую мину. Но рассуждения Ваши от этого более связными и убедительными, увы, не становятся. BurykinD 21:44, 17 января 2011 (UTC)

Ну попробую объяснить ещё раз. Вот у нас есть вероятностное пространство — множество всевозможных пар. Если взять конечное распределение, описанное в статье в качестве примера, то наше вероятностное пространство будет состоять из 8 равновероятных элементов: (10,20), (20,10), (20,40), (40,20), (40,80), (80,40), (80,160), (160,80). Первый элемент пары — это то, что в 1-м конверте. Поскольку 1-й конверт выбирается случайно, то тот порядок, в котором деньги вкладывает ведущий, не имеет значения. То есть если я пишу, что ведущий вложил 10+20 руб., то это означает, что у нас есть 2 равновероятные пары (10,20) и (20,10). Эти две пары и образуют событие «ведущий вложил 10+20 руб.»

Теперь допустим, что игрок открыл первый конверт и увидел там 10 руб. Это событие состоит из 1 пары (10,20). Могла бы быть ещё (10,5), но при данном распределении у неё нулевая вероятность.

Вычислим условную вероятность того, что игрок увидит 10 руб. при условии, что ведущий вложил 10+20 руб. Это вероятность пары (10,20), делённая на суммарную вероятность двух пар (10,20) и (20,10). Она равна 1/2. Всё просто. Если ведущий вложил 10+20 руб., то игрок с вероятностью 1/2 увидит в 1-м конверте 10 руб.

Теперь вычислим условную вероятность того, что ведущий вложил 10+20 руб. при условии, что игрок увидел 10 руб. Это вероятность [пересечения множества из двух пар (10,20) и (20,10) с множеством из одной пары (10,20)], делённая на вероятность пары (10,20). Она равна 1. Тоже всё просто. Если игрок увидел в 1-м конверте 10 руб., то ведущий мог вложить только 10+20 руб, и ничего другого. — Monedula 00:26, 18 января 2011 (UTC)

Противоестественность событий типа "ведущий вложил..."

"Ведущий положил в конверт a, потом 2a" или "ведущий положил в конверт 2a, а потом a" - в Вашем изложении - то же самое, что "игрок нашёл в конверте a, и при этом a было меньшим" и "игрок нашёл в конверте 2a, и при этом 2a было большим"... BurykinD 21:44, 17 января 2011 (UTC)

Ну попробую объяснить ещё раз... Первый элемент пары — это то, что в 1-м конверте. — Monedula 00:26, 18 января 2011 (UTC)

Итак, зачем? Во-первых - зачем делать вид, что Вы что-то объясняете, повторяя при этом уже неоднократно сказанное обеими сторонами. Во-вторых - зачем для описания естественных игровых событий типа "игрок выбрал..." использовать противоестественные (по именованию, по содержательной интерпретации) события типа "ведущий вложил..." Вполне очевидно, что на месте одной пары конвертов (а;2а) возникают два события: "игрок нашёл а и оно было меньшим" и "игрок нашёл 2а и они были большими". Но отнюдь не очевидно, что за одной (!) играющей парой (а;2а) [ведь может же она встречаться в конвертах и один всего лишь раз] стоят два (два!) события: "ведущий вложил (а;2а)" и "ведущий вложил (2а;а)". Какой-то шизофренический образ ведущего, вкладывающего деньги в каждую пару конвертов дважды. Зачем он Вам, если только Вы сознательно не хотите всё запутать? Назовите свои пары нормальными словами, и у Вас (даже в глове) всё встанет на свои места.

Но пока Вы не согласились, поиграем с Вашим безумным ведущим (а заодно и продолжим перевод текста на нормальный язык).

Теперь допустим, что игрок открыл первый конверт и увидел там 10 руб. Это событие состоит из 1 пары (10,20). Могла бы быть ещё (10,5), но при данном распределении у неё нулевая вероятность.

Если игрок открыл конверт и увидел в нём 10 рублей, то это значит, что они УЖЕ либо большие, либо меньшие. "Могла бы быть ещё (10,5)" - только уже где-то в другой жизни. Или с ведущим-психом. В системе событий типа "игрок нашёл..." мы имеем дело с уже состоявшимся выбором конкретного пересечения комплексных событий (размер суммы & большая/меньшая сумма). И у пары (10,5) теперь "нулевая вероятность" не потому, что мы живём "при данном распределении", а потому, что она соответствует другому первоначальному выбору игрока. При другом распределении вероятность всё равно была бы НОЛЬ.

Вычислим условную вероятность того, что игрок увидит 10 руб. при условии, что ведущий вложил 10+20 руб. Это вероятность пары (10,20), делённая на суммарную вероятность двух пар (10,20) и (20,10). Она равна 1/2. Всё просто. Если ведущий вложил 10+20 руб., то игрок с вероятностью 1/2 увидит в 1-м конверте 10 руб.

Зачем пересказывать так запутано действительно элементарное и потом ещё уверять, что всё просто? То, что из двух конвертов с десятью и двадцатью каждый будет выбран с вероятностью 1/2 очевидно всем. и без психа-ведущего, "вкладывающего" каждую пару дважды.

Теперь вычислим условную вероятность того, что ведущий вложил 10+20 руб. при условии, что игрок увидел 10 руб. Это вероятность [пересечения множества из двух пар (10,20) и (20,10) с множеством из одной пары (10,20)], делённая на вероятность пары (10,20). Она равна 1. Тоже всё просто. Если игрок увидел в 1-м конверте 10 руб., то ведущий мог вложить только 10+20 руб, и ничего другого.

То, что Вы хорошо умеете вычислять условную вероятность по конкретному размеру суммы, Вы уже неоднократно доказали. Именно это Вы и проделываете снова. Но как только мы вспоминаем, что "вероятность того, что ведущий вложил 10+20 руб. при условии, что игрок увидел 10 руб." на нормальном языке означает "вероятность того, что в другом конверте 20 при условии, что игрок уже выбрал один конверт (либо больший, либо меньший) и в нём 10" - мы сразу видим, что вы снова подменяете рассмотрение элементарного события (10,20) рассмотрением пары элементарных событий (10,20) и (10,5). Условная вероятность удвоить сумму для пары (10,20) будет единичной не из-за распределения, а прежде всего из-за того, что в случае данного конкретного выбора игрока сумма в конверте не просто десятка, но ещё и меньшая. BurykinD 06:32, 18 января 2011 (UTC)

Ну, раз Вы не понимаете мою логику, предложите тогда свою. Как Вы будете рассчитывать вероятности в данном примере с конечным распределением? — Monedula 13:34, 18 января 2011 (UTC)

Ну, раз Вы не понимаете мою логику, предложите тогда свою.

Я не только ПОНИМАЮ вашу логику, я ПОНИМАЮ даже, где Вы делаете ошибку. Я не понимаю только одного: как Вы до сих пор не поняли мою позицию и снова спрашиваете "что я предлагаю?" Я изложил всё выше уже несколько раз на самых разных языках. BurykinD 13:57, 18 января 2011 (UTC)

Вашу логику пока не понимает никто, кроме Вас. Изложите кратко, используя только общепринятые термины, свой взгляд на вышеуказанный конкретный случай распределения — тогда, может быть, что-то прояснится и для других людей. — Monedula 14:25, 18 января 2011 (UTC)

Чечтно говоря - довольно утомительно повторять одно и то же тому, кто не хочет слышать. Но, увы, приходится. Начну с самого второстепенного вопроса. Вы - это ещё не все, даже если вас двое или трое. Второе - я уже тысячу раз говорил, что задача эта - не вычислительная. Точнее - тривиальное вычисление условной вероятности по размеру суммы ничего в ней не даёт. Но, поздравляю Вас, Вы вычисляете эту условную вероятность правильно. Однако постоянно уходите от ответа на простой вопрос: понимаете ли Вы, что условная вероятность выгодного обмена для любой Вашей элементарной пары типа (а,2а) [а не для пары пар (а,2а) и (а,1/2а)] равняется единице? BurykinD 20:49, 18 января 2011 (UTC)

То, что вероятность выгодного обмена для пары (a,2a) равна единице, очевидно всем. И что дальше? — Monedula 00:44, 19 января 2011 (UTC)

Великолепно! Вы понимаете, также, что на момент принятия игроком решения "менять или не менять" реализованна именно такая пара или противоположная ей? Не "и_и", а именно "или". То есть реализована только одна пара? BurykinD 14:26, 19 января 2011 (UTC)

В одной игре — да. Но вероятность-то относится к среднему за много игр. Предположим, что мы сыграли много-много раз. Выберем из всех игр только те, где в первом конверте было a. В скольких из этих игр обмен получился выгодным? Вот это и есть нужная игроку вероятность. — Monedula 14:54, 19 января 2011 (UTC)

Вот-вот-вот! И теперь вам осталось объяснить, почему надо рассматривать только все игры с а и что такое "нужная игроку" вероятность. BurykinD 15:17, 19 января 2011 (UTC)

Мы рассматриваем все игры, но при этом разбиваем их на группы по сумме в 1-м конверте. А «нужная игроку вероятность» показывает, выгодно ли менять конверты при данной сумме в 1-м конверте. Ведь мы предполагаем, что игрок хочет максимизировать свой выигрыш. — Monedula 16:43, 19 января 2011 (UTC)

Так вопрос в том и состоит, почему Вы "разбиваете их на группы [именно] по сумме в 1-м конверте"? А точнее - зачем упорно отказываетесь рассмотреть конкретную игру и вместо этого разные игры собираете в различные группы?

«нужная игроку вероятность» показывает, выгодно ли менять конверты при данной сумме в 1-м конверте.

Тоесть при событии [(а,2а)(а,1/2а)]...

А если вероятность показывает, выгодно ли менять конверты при данной конкретной игровой ситуации, например - (а,1/2а) [хотя как вероятность может показывать "выгодность"?], то что, она - "ненужная"? BurykinD 18:08, 19 января 2011 (UTC)

Теория вероятностей не занимается конкретными случаями. Она не может сказать, выпадет сейчас орёл или решка. Она может только сказать, что если бросать монету много раз, то примерно в 50% случаев выпадет решка.

Так что речь идёт не о выигрыше в данной конкретной игре, а о среднем выигрыше в серии игр. То есть: игрок, знающий распределение и меняющий конверты соответствующим образом, в среднем получит больше, чем игрок, никогда не меняющий (или всегда меняющий) конверты.

Если мы уже знаем, что́ в обоих конвертах, то считать здесь нечего. Вероятность (а,2а) при условии (а,2а) равна 1. Вероятность решки при условии, что выпала решка, равна 1.

То есть: если у нас только одна пара [скажем, (a,2a)], то это соответствует ситуации, когда оба конверта открыты. Или, что то же самое, это пересечение двух событий: того, что игрок увидел в 1-м конверте a {(a,2a), (a,½a)} и того, что ведущий вложил в конверты a+2a {(a,2a), (2a,a)}.

А вот если мы не знаем, что во втором конверте, то мы можем исходить из того, что если в 1-м конверте 20 руб. (берём тот же пример с распределением), то в среднем в 50% случаев, где в 1-м конверте 20 руб, во 2-м конверте будет 40 руб. Обратите внимание: здесь ничего не говорится о том, выиграем ли мы в данном конкретном случае. — Monedula 01:55, 20 января 2011 (UTC)

Вот Вы и вернулись к разговорам о том, что игрок знает, а чего не знает. А где в столь любимой Вами теоретико-множественной формализации ТВ что-либо о зависимости вероятности от знания/незнания? Теперь очевидно, что Вы ошибаетесь не в вычислениях, а в том, как эти вычисления прилагать к реальному опыту.

Условная вероятность для события по некоторому условию действует независимо от того, все ли знают о наступлении этого условия, или не все. И если реализация условия влияет на размер играющей суммы, то игнорировать факт его наступления на том лишь основании, "что игрок не знает чего-то" - в высшей степени неправильно. Тем более, что условную вероятность по размеру суммы игрок тоже не знает. BurykinD 05:25, 20 января 2011 (UTC)

Насчёт знания. Теория вероятностей оперирует не отдельными играми, а классами однотипных игр. «Знание» как раз относится к выбору классов игр. Если мы говорим «игрок знает, что в 1-м конверте a», то это означает, что мы теперь будем работать только с теми играми, где в 1-м конверте a.

То есть мы можем считать, что знаем что-то, а можем считать, что не знаем этого. Всё зависит от того, с какими играми нам сейчас надо разобраться.

Условная вероятность вообще никак не зависит от того, наступило условие или не наступило. Условная вероятность говорит: если X, то Y. Имело ли в реальности место X, не имеет значения.

+ Условную вероятность по размеру суммы игрок знает, если он знает распределение. — Monedula 11:19, 20 января 2011 (UTC)

Теория вероятностей оперирует не отдельными играми, а классами однотипных игр.

Откуда такая тяга к столь безапеляционным и столь же необоснованным утверждениям? Прекрасно ТВ оперирует и тем, и другим. Не надо её так ограничивать [особенно в корыстных целях] ))). И если мы говорим: «игрок знает, что в 1-м конверте a», то это совершенно не мешает нам сказать: «игрок знает, что он уже сделал первый выбор и этот выбор существенно повлиял на цену игры». И спокойно работать дальше с элементарными событиями, да и вообще - с любым элементом S-алгебры, а не только с тем, который так приглянулся лично Вам.

Условная вероятность вообще никак не зависит от того, наступило условие или не наступило.

Конечно не зависит. Но только с наступлением условия слишком многое начинает зависеть от неё. Чувствуете разницу?

+ Условную вероятность по размеру суммы игрок знает, если он знает распределение.

А распределения-то он как раз в нашей игре и не знает. Так что не знает и вероятности.

BurykinD 20:41, 20 января 2011 (UTC)

(1) А как Вы вообще определяете вероятность для отдельной изолированной игры? Когда проводится серия игр, тут всё просто: провели k испытаний, из них в m случаев произошло одно, а в n случаев другое. Делим m на k и получаем вероятность. А в отдельном случае что? Бросили монетку, выпала решка, и что дальше?

(2) Но Вы всё-таки не отрицаете, что если игрок знает распределение, то по сумме в 1-м конверте он может определить вероятность удвоения? — Monedula 03:06, 21 января 2011 (UTC)

На (1): Абсолютно непонятные трудности. Надеюсь, со временем пройдёт. Вдумайтесь: даже если событие (10,2*10) встречается в игре только один раз, тоесть один единственный раз перед игроком в открытом конверте лежит десятка, а в закрытом - двадцать, очевыдно, что успешный обмен случится один раз, неуспешный - ни разу. Если хотите - можете даже 1 поделить на 1, если душа просит провести нормировку))). тем более выше Вы уже писали:

Вероятность решки при условии, что выпала решка, равна 1.

На момент принятия решения менять или не менять "решка уже выпала", независмо от того, знает об этом кто-нибудь, или нет. И определила цену игры!

На (2): Если игрок знает распределение, то "по сумме в 1-м конверте он может определить" условную [по этой сумме] вероятность удвоения. Также как он может вычислить полную вероятность удвоения. Обе вероятности верны и обе дадут "схождение" теории с практикой после определённого числа испытаний. При этом использование условных вероятностей по суммам даст схождение быстрее. Но использование обеих этих вероятностей при вычислении математического ожидания с учётом конкретных сумм в конвертах одинаково приведёт к парадоксам, поскольку обе они являются усреднениями [с чем Вы уже согласились] условных вероятностей по элементарным событиям, связанным с ценой игры.

BurykinD 09:11, 21 января 2011 (UTC)

Попробую объяснить на более простом примере. Пусть «ведущий» бросает монету, а «игрок» пытается угадать результат. Может быть 2 стиля игры: (1) игрок сначала даёт свой вариант, а потом ведущий бросает монету, и (2) ведущий бросает монету, но держит результат в тайне, а игрок уже потом предлагает свой вариант. Отличаются ли эти 2 стиля игры по сути? Имеет ли значение то, что «решка уже выпала»? — Monedula 17:28, 21 января 2011 (UTC)

Вам бы лучше пытаться понять, а не объяснить. Различия в этих играх есть и по стилю, и по сути. Разницы нет только с точки зрения осведомлённости игрока. В первой игре на момент выбора имеет быть объективная неопределённость. Игрок в принципе не может взаимодействовать с последствиями ещё несостоявшегося события. Во втором случае - неопределённость чисто субъективная (незнание). Незнание может быть вызвано в том числе и простой невнимательностью (последствия, в принципе, есть, но игрок их не замечает). В случае двух конвертов последствия есть - определённая цена игры. Произойди другое событие, и цена игры была бы в два раза больше (или меньше). Поэтому в нашем случае приравнивать субъективную неопределённость к объективной никак нельзя. BurykinD 21:09, 21 января 2011 (UTC)

Различия есть? Ну смотрите дальше. Пусть наша монета несимметричная: в 60% случаев выпадает орёл, а в 40% решка. Ясно, что игроку выгодно всегда говорить «орёл». Пусть мы используем второй стиль ведения игры (сначала бросаем, потом угадываем). Предположим, у ведущего выпала решка. Если следовать Вашей логике, то получается абсурд: игроку выгодно сказать «орёл», хотя в этом случае он гарантированно проиграет. Как же так? — Monedula 03:57, 22 января 2011 (UTC)

А что Вас так удивляет? Раз игроку выгодно сказать "орёл" [с учётом степениего его неосведомлённости], то и решка не выпадала, что ли? Вы явно не вдумались ни разу в то, что я писал Вам уже неоднократно. Каждая вероятность адекватна на своём множестве событий. Если, даже не зная текущей условной вероятности, на протяжении всей игры игрок будет ориентироваться на 60%, то со временем [суммарно] он обязательно выйдет в плюс. Даже гарантированно проигрывая в тех случаях, когда текущая условная вероятность [на множестве, состоящем из одного единственного текущего события] от 60% радикально отличается. BurykinD 07:34, 22 января 2011 (UTC)

Ну а теперь возвратимся к нашей задаче. Пусть будет всё тот же пример конечного распределения. Ведущий вложил 20+40 руб. Игрок открыл первый конверт, и там оказалось 40 руб. Игроку выгодно сделать обмен — в среднем он выиграет, хотя в данном конкретном сеансе игры он гарантированно проиграет. Так ведь? — Monedula 03:47, 23 января 2011 (UTC)

Вы явно не учитываете одно существенное отличие нашей задачи от игры в орлянку. Для того, чтобы выиграть в кривую монетку, достаточно учитывать вероятности. Для того, чтобы принять решение в нашей игре, надо ещё и вычислить матожидание. Простота ситуации с вероятностями не означает таковую с мат. ожиданиями. BurykinD 05:49, 23 января 2011 (UTC)

А в чём заключается такая сложность матожиданий? Нельзя ли объяснить на примере всё того же конечного распределения? — Monedula 11:52, 23 января 2011 (UTC)

Сложности с мат. ожиданием заключаются в том, что оно вычисляется для случайной величины, а в нашем случае после вскрытия одного из конвертов в размере второй сыммы появляется элемент закономерности [неслучайности] - коэффициенты *2 или /2, что приводит порой и при использовании усл.вероятностей по суммам к тому же парадоксу, что с полной вероятностью. Уже известны как минимум два таких случая []: Ваше распределение и Распределение Ильи Весеннего. Думаю, этого достаточно. BurykinD 07:27, 24 января 2011 (UTC)

Бесконечное матожидание — действительно хитрое дело. Но если матожидание конечное — то тогда никаких проблем нет? — Monedula 09:16, 24 января 2011 (UTC)

Скажем так: случаев конечного распределения, при которых взвешенное среднее условных матожиданий по размеру суммы было бы неравно матожиданию суммы в первом конверте мне не известно. вполне допускаю, что таких случаев вообще нет. А что?) --- BurykinD 13:09, 24 января 2011 (UTC)

Было бы очень странно, если бы такие случаи были — конверты-то симметричные. Каждому обмену x→2x соответствует столь же вероятный обмен 2x→x и наоборот (иначе говоря: пары (x,2x) и (2x,x) строго равновероятны). Поэтому ясно, что при конечном матожидании тупой обмен ничего не даёт.

Очевидно, что трудности возникают только при бесконечном матожидании. Вообще, и с обменом, и без обмена игрок получает бесконечность, так что выигрыша вроде бы нет. Но если мы все игры в большой серии игр разобьём на классы по сумме в 1-м конверте, то окажется, что игрок, всегда меняющий конверты, в пределах каждого класса игр выиграет больше, чем игрок, никогда не меняющий конверты (конечно, речь идёт о тех классах, где набралось достаточно игр для статистики). Казалось бы, парадокс.

Но это ещё не всё. Если мы теперь разобьём игры на классы по сумме во втором конверте, то окажется, что игрок, всегда меняющий конверты, в пределах каждого класса игр выиграет меньше, чем игрок, никогда не меняющий конверты.

Но и это ещё не всё. Если мы теперь разобьём игры на классы по сумме во «меньшем» конверте (независимо от того, 1-й это конверт или 2-й), то окажется, что игрок, всегда меняющий конверты, в пределах каждого класса игр выиграет столько же, сколько и игрок, никогда не меняющий конверты.

Вот такая хитрая эта бесконечность. — Monedula 16:17, 24 января 2011 (UTC)

Поэтому ясно, что при конечном матожидании тупой обмен ничего не даёт.

Тупой обмен ни при каком распределении ничего давать не может. Любые результаты для любых распределений, дающие выигрышность или проигрышность тупого обмена тычут нас носом в необходимость ограничений применимости формулы мат. ожидания (поскольку об адекватности вероятностей на соответствующих множествах событий мы, кажется, уже договорились). Если [для УВ по РСумм] проблемы с мат. ожиданием вылезают только на бесконечности, то так тому и быть. Для полной вероятности они очевидны при любом распределении, при том, что сама полная вероятность ни в чём не виновата. Она абсолютно адекватна на всём множестве событий игры. Просто матожидаемая величина не совсем случайна, что недопустимо. BurykinD 20:01, 24 января 2011 (UTC)

А что такое «необходимость ограничений применимости формулы мат. ожидания»? Нельзя ли поконкретней? — Monedula 05:14, 25 января 2011 (UTC)

Понимаете, если бы я знал, как это можно развернуть конкретно - давно бы опубликовал на эту тему статью и был бы у нас нормальный АИ))) Ну ведь явно фразы типа: "МО может быть вычислено для случайной или почти случайной величины" заставляют задуматься... Насколько "почти"? _BurykinD 06:38, 25 января 2011 (UTC)

В принцыпе, именно такое ограничение и Вы пытаетесь обосновать, объясняя, почему при рассчёте М с учётом конкретной суммы "а" нельзя использовать полную вероятность 1/2 [только зачем-то при этом сражаетесь с самой вероятностью]. Мы же можем сказать, что относительно некоторого разбиения множества элементырных событий величина А (величина суммы в конверте) распределена не совсем случайным образом? [А именно - относительно разбиения большая/меньшая сумма в первом конверте.] _BurykinD 08:07, 25 января 2011 (UTC)

Ориссоподобность

Не кажется ли вам, что статья основывается на обсуждениях, а не на источниках? Может лучше совместно выбрать ряд достаточно авторитетных источников и написать по ним, чем обсуждать свои понимания теорий?--1101001 12:28, 23 января 2011 (UTC)

В том-то и беда, что хороших АИ нет. В академических учебниках эта задача не разбирается, а интернетовские форумы ничем не лучше википедийных. — Monedula 13:05, 23 января 2011 (UTC)

21101001 Согласен с тем, что вывешивать шаблоны очень круто, но не могли бы Вы свой убрать (как совершенно банальное и неуместное напоминание)? - BurykinD 07:39, 24 января 2011 (UTC)

Закончим дискуссию — всё заархивируем. На серверах места много. — Monedula 09:20, 24 января 2011 (UTC)

Имеем три различных группы условных вероятностей !

Мы различаем условную вероятность удвоения суммы по итогам первого выбора и по размеру суммы "а" в первом конверте.

Но мы до сих пор не замечаем разницы между:

• Условная вероятность удвоения суммы по размеру суммы "а" в первом конверте и

• Условная вероятность увидеть во втором конверте "2а" по размеру суммы "а" в первом конверте.

Взвешенное усреднение условных вероятностей первого типа по всем суммам в первом конверте даёт полную вероятность удвоения суммы - 1/2.

Взвешенное усреднение условных вероятностей второго типа по всем суммам в первом конверте даёт полную вероятность увидеть во втором конверте "2а", которая состоит, по сути, максимум из двух ненулевых слагаемых (по "а" и по "4а"). И это уже далеко не одна вторая. Аналогично и для "1/2а".

Отсюда - применение 1/2 при рассчёте матожидания с учётом конкретных "2а" и "1/2а" - действительно неправомочно. Остаются только сложности с бесконечными распределениями.

_BurykinD 09:01, 25 января 2011 (UTC)

Ну тогда закончим дискуссию? А то некоторые тут недовольны. — Monedula 14:00, 25 января 2011 (UTC)

Извините, не понял... Как закончим? Мы же почти добрались до цели. Или Вы не согласны с последним постом?

P.S. И при чём тут некоторые?

P.S. P.S. Согласен заархивировать все предыдущие разделы.

_ BurykinD 14:51, 25 января 2011 (UTC)

Исходя из предыдущего поста [по существу вопроса] имеем такой простой вывод:

p(a’) = p(½a)p(a’/½a) + p(2a)p(a’/2a) = p(½a;a’) + p(2a;a’) =

[равно] = p(a;½a’) + p(a;2a’) = p(a)p(½a’/a) + p(a)p(2a’/a) =

= p(a)[p(½a’/a) + p(2a’/a)] = p(a)[1] = p(a)

"a’" - в нашей записи обозначает сумму "а" во втором конверте.

Ущипните меня, пожалуйста, если это не решение нашего парадокса в общем виде))) _BurykinD 15:07, 25 января 2011 (UTC)

p(a’)*a = p(½a)p(a’/½a)*a + p(2a)p(a’/2a)*a = p(½a;a’)*a + p(2a;a’)*a =

[равно] = p(a;½a’)*a + p(a;2a’)*a = p(a)p(½a’/a)*a + p(a)p(2a’/a)*a =

= p(a)[p(½a’/a) + p(2a’/a)]*a = p(a)[1]*a = p(a)*a

Так понятнее? _BurykinD 18:05, 25 января 2011 (UTC)

Соответственно:

p(a)*a + p(4a)*4a = p(½a)p(a’/½a)*a + p(2a)p(a’/2a)*a +

+ p(2a)p(4a’/2a)*4a + p(8a)p(4a’/8a)*4a =

= p(2a)M(A’/2a) + p(½a)p(a’/½a)*a + p(8a)p(4a’/8a)*4a ,

где M(A’/2a) - математическое ожидание суммы во втором конверте при сумме в первом, равной 2a. Соответственно M(A’) всегда будет равно взвешенному среднему мат. ожиданий второй суммы по размеру конкретных сумм в открытых конвертах. Т.о. и с их учётом "тупая замена" конвертов никогда ничего не даёт.

Ч.т.д. _BurykinD 21:12, 25 января 2011 (UTC)

А что Вы, собственно, хотите доказать? Что конверты симметричны? Это и так всем ясно — в силу того, что 1-й конверт выбирается случайным образом. В чём парадокс-то у нас был? — Monedula 16:28, 25 января 2011 (UTC)

Упс... Давайте тогда по порядку. Согласны ли Вы с первым постом этой темы? Я почему-то думал, что он должен Вас обрадовать. _BurykinD 17:55, 25 января 2011 (UTC)

Сущность нашего парадокса в следующем. Конверты равноправны, это очевидно. Но тут нам предлагают некое рассуждение, из которого следует, что 2-й конверт всегда лучше 1-го. Решить парадокс — значит найти ошибку в этом рассуждении. Просто доказывать, что конверты одинаково хороши, не надо — это и так всем ясно. — Monedula 05:33, 26 января 2011 (UTC)

Прочитайте ещё раз первый пост этой темы. Там прямое и чёткое указание на ошибку. Что вдруг с Вами? _BurykinD 06:04, 26 января 2011 (UTC)

Рассуждение, которое мы должны опровергнуть, состоит из двух частей:

(1) если в 1-м конверте произвольное, но фиксированное a, то во 2-м конверте с равной вероятностью может быть ½a и 2a;

(2) если первая часть рассуждения верна, то во 2-м конверте в среднем 1,25a, т. е. 2-й конверт лучше.

Какую из двух частей рассуждения Вы опровергаете? — Monedula 06:45, 26 января 2011 (UTC)

Естественно, сказанное в самом начале темы на 100% опровергает утверждение (1). Строго и бесспорно. _BurykinD 09:43, 26 января 2011 (UTC)

Но ведь если в 1-м конверте a, то вероятность удвоить сумму и вероятность увидеть во 2-м конверте 2a — это одна и та же вероятность. Разве не так? — Monedula 10:09, 26 января 2011 (UTC)

В этом случае обе вероятности равны. Но это вероятности разных событий (разных подмножеств множества элементарных состояний). И во всех других случаях они будут различаться. Про событие "удвоить сумму" мы по-прежнему можем сказать: "его полная вероятность равна ½". Про событие же "увидеть во 2-м конверте 2a" мы можем сказать такое лишь при очень специфических распределениях. __BurykinD 10:47, 26 января 2011 (UTC)

Но ведь нам, чтобы опровергнуть ложное рассуждение в парадоксе, нужно разобраться именно с вероятностью при конкретной сумме в 1-м конверте, а не с какой-то там полной вероятностью. — Monedula 11:09, 26 января 2011 (UTC)

Эту тему мы уже обсуждали. Полная вероятность значения величины точно также может быть использована при рассчёте мат. ожидания и доказательстве выигрышности стратегии обмена, как и любая условная. Но ½ из рассуждения, оказывается, даже полной вероятностью конкретной суммы во втором конверте не является. __BurykinD 11:44, 26 января 2011 (UTC)

Ну так чему же равна вероятность найти во 2-м конверте 2a при условии, что в 1-м конверте a? — Monedula 05:43, 27 января 2011 (UTC)

Что-то у меня уже даже предположения кончились о том, зачем Вы выкладываете те или иные реплики или снова и снова задаёте вопросы, ответы на которые уже озвучены. Если Вы что-то хотите сказать - говорите, если у Вас есть какой-то реальный вопрос - спрашивайте. Зачем ходить по кругу? __BurykinD 15:07, 27 января 2011 (UTC)

Значит, Вы не умеете объяснять. В моём варианте всё просто: это вероятность того, что ведущий вложил a+2a, делённая на суммарную вероятность вложения a+2a и a+½a. В чём заключается Ваш вариант, мне пока понять не удалось. — Monedula 15:49, 27 января 2011 (UTC)

Значит, Вы не умеете объяснять.

Чего я не умею объяснять??? По-моему, я у Вас спросил, какая цель на данный момент направляет Вас в разговоре. Остаётся только спросить повторно.

P.S. Который раз повторяю: вычислить некоторую вероятность в данной задаче недостаточно. Главное доходчиво обосновать, что решающее слово - именно за ней. [И показать заблуждающимся - почему они заблуждаются]. Какой путь такого обоснования выбираете Вы? __BurykinD 16:12, 27 января 2011 (UTC)

Вычислить вероятность как раз достаточно. В формулировке парадокса говорится, что некая вероятность равна 1/2. Если мы покажем, что она вовсе не обязана быть 1/2 (и даже в принципе не может всегда быть равной 1/2), то мы этим самым решим парадокс в его исходной формулировке. — Monedula 02:50, 28 января 2011 (UTC)

Вы сами себе противоречите.

Если мы покажем, что она вовсе не обязана быть 1/2

Это уже не просто "вычислить". Именно в этом Ваше слабое место. У Вас до сих пор нет вразумительного объяснения того, почему это не одна вторая. ваши рассуждения на эту тему столь же подробны, как и фраз: "Первое рассуждение правильно, а второе неправильно". __BurykinD 19:22, 28 января 2011 (UTC)

Ну как же. Берём конечное распределение из примера и видим, что там она как раз не везде 1/2. Чего же ещё нужно? В математике, чтобы опровергнуть что-то, достаточно привести один контрпример. — Monedula 06:33, 29 января 2011 (UTC)

"Она", - это кто? [или что?]. И почему именно "она"? Вы никак не можете доказать, что вычисляете именно ту вероятность, которую надо. А то, что вычисляемая Вами вероятность не равна одной второй, так и что с того? Вы всё больше похожи на студента на экзамене, который просто боится ляпнуть что-то не то и вместо того, чтобы думать о проблеме, озабочен лишь собственной безопасностью.

Допустим я - Ваш читатель. И я Вам говорю: "Но ведь вероятность выиграть при обмене у меня в любой игре - ½ . Почему я не могу исходить из этого?"

__BurykinD 18:10, 29 января 2011 (UTC)

Вы никак не можете доказать, что вычисляете именно ту вероятность, которую надо. — Эта вероятность используется в исходном рассуждении задачи, которое обосновывает парадокс. Поэтому без неё обойтись никак не удастся.

И я Вам говорю: "Но ведь вероятность выиграть при обмене у меня в любой игре - ½ . Почему я не могу исходить из этого?" — Пока конверты закрыты, вероятность ½ — никакой проблемы здесь нет. Если 1-й конверт открыт, то (как показывает пример) вероятность вовсе не обязана быть ½. Если же мы всё равно будем утверждать, что вероятность обязательно останется ½ и при открытом 1-м конверте, то мы придём к исходному парадоксу.

Наша задача — найти ошибку в том рассуждении, которое приводит к парадоксу. Если Вы нашли её, так изложите свою идею подоходчивее. Я свою версию вот уже в который раз разжёвываю. — Monedula 05:58, 30 января 2011 (UTC)

Вы только говорите, что разжёвываете. А на деле повторяете одну и ту же фразу:"Если же мы всё равно будем утверждать, что вероятность обязательно останется ½ и при открытом 1-м конверте, то мы придём к исходному парадоксу". И ремарка в скобках: "(как показывает пример)" - делу тоже ничуть не помогает. Очевидно, что Ваш пример - это всего лишь Ваш пример, а не та игра, о которой идёт речь в задаче.

И даже в этих трёх предложениях Вы всё равно успеваете сделать ошибку. Так что - двоечка. __BurykinD 08:24, 30 января 2011 (UTC)

Ну так изложите свою идею, если моя не нравится. Пока Вам — нолик. — Monedula 15:06, 30 января 2011 (UTC)

Я давно заметил: как только я ещё раз изложу своё предложение, Вы тутже опять скажете, что обсуждать нечего, всё и так хорошо. Так что давайте сначала зафиксируем проблему: строгого доказательства того, что Вы вычисляете именно ТУ вероятность, у Вас пока нет. __BurykinD 18:01, 30 января 2011 (UTC)

А Вы вообще какую задачу решаете? В смысле, что́ нужно доказать/вычислить? — Monedula 18:03, 30 января 2011 (UTC)

Снова хороший уход в сторону, но ответить можно. Моя главная задача - раскрыть ошибочность второго рассуждения из условия, причём так, чтобы всем прочитавшим было понятно, что именно их сбило с толку. И вернёмся к Вашему доказательству: Вы по-прежнему считаете его исчерпывающим? __BurykinD 19:20, 30 января 2011 (UTC)

С точки зрения математиков — моё рассуждение исчерпывающее (хотя оно и не является абсолютно строгим). Но поскольку статьи Википедии читают не только математики, то вполне можно заняться его улучшением, чтобы было понятно всем.

Вот Вы говорите, что я вычисляю «не ту» вероятность. Но ведь рассуждение, которое мы должны опровергнуть, опирается на то, что вероятность удвоения всегда равна ½. Следовательно, нам надо разобраться, какова же на самом деле вероятность удвоения. Если окажется, что она вовсе не ½, то и парадокс будет решён. Почему Вы считаете что это «не та» вероятность? — Monedula 06:33, 31 января 2011 (UTC)

Вы снова зачем-то искажаете мою позицию. Я не пытаюсь доказать, что Вы вычисляете не ту вероятность. Я утверждаю, что у Вас нет доказательства того, что вероятность ТА. Если Вы математик, разница должна быть Вам очевидна. __BurykinD 11:35, 31 января 2011 (UTC)

То есть Вы согласны с тем, что эта вероятность «та»? Давайте тогда сначала разберёмся с сутью, а уж потом будем думать, как всё это можно строго формализовать. Мы же не научную статью пишем, а энциклопедическую. — Monedula 12:15, 31 января 2011 (UTC)

Давайте разберёмся с сутью. Согласен.) __BurykinD 12:36, 31 января 2011 (UTC)

И таки где разбирательство по сути? __BurykinD 06:38, 1 февраля 2011 (UTC)

А я думал, что Вы что-нибудь предложите. Пока предлагаю удалить из статьи раздел B, поскольку никто, кроме Вас, не понимает, что там написано. — Monedula 10:24, 1 февраля 2011 (UTC)

Вот и вся Ваша готовность "разобраться с сутью"... Выходит - имела место имитация диалога. Жаль. __BurykinD 18:37, 1 февраля 2011 (UTC)

Так что — удалять? Или Вы попробуете всё-таки разъяснить свою точку зрения? — Monedula 18:44, 1 февраля 2011 (UTC)

То, что Вы не понимаете чего-то из раздела В - не удивительно. Вы не понимаете даже того (в отличие от большинства читателей), что раздел А просто начинён ошибками и несуразностями. Начинать объяснять Вам что-либо ещё и ещё, заранее зная, что Вы снова будете сбивать разговор с темы каждый раз, как только он покажется опасным для Вашего статуса, как-то уже и не хочется. Перечитайте всё вышесказанное, если где-то увидите ошибки - укажите на них, можем продолжить с любого конкретного места. А просто "не понимаю" - уже не принимается. __BurykinD 19:19, 1 февраля 2011 (UTC)

Ну так Вы согласны с удалением раздела В? — Monedula 19:47, 1 февраля 2011 (UTC)

Не раньше, чем всё то существенное, чего нет в разделе А, будет внесено в единый интегрированный разбор. И не раньше, чем мы избавимся от присущих ему очевидных ошибок. Кстати, ваши последние правки только загромоздили рассуждение в той части, где и так всё ясно. __BurykinD 20:01, 1 февраля 2011 (UTC)

Каким образом наличие раздела B может скомпенсировать недостатки раздела A, если раздел B по сути представляет собой просто бессмысленную тарабарщину? Давайте удалим тарабарщину и займёмся улучшением того части, которую хотя бы можно понять. — Monedula 06:32, 2 февраля 2011 (UTC)

Вот Вы уже и докатились до банальных грубостей. Тарабарщиной сложный текст иногда становится в голове недостаточно подготовленного читателя. Я готов заняться составлением и редактированием общего раздела в любой момент, как только Вы решите конструктивно сотрудничать. __BurykinD 08:04, 2 февраля 2011 (UTC)

Пора наводить порядок

Думаю, пора остановить бесконечные споры на странице обсуждения и заняться приведением статьи в порядок. Я уже предлагал удалить раздел B. Этой же точки зрения придерживается Monedula. Единственную возможность его сохранения я вижу в кратком переписывании раздела под углом "философско-исторического" отношения к понятию вероятности. Если BurykinD не планирует этого сделать, раздел B. будем убирать. Если Вы с этим не согласны, можно обратиться к администраторам. --Source 09:44, 2 февраля 2011 (UTC)

Давайте наводить порядок. __BurykinD 11:28, 2 февраля 2011 (UTC)

«Негоже подгонять условие задачи по сомнительное решение»

Ни кто ни чего не подгоняет. В исходной формулировке была финальная фраза «, что противоречит интуитивной симметрии задачи.» Однако она не расшифрована, поэтому не совсем ясно в чём состоит проблема. Наличие двух противоположных рассуждений выпуклее показывает с чем собственно надо бороться. «Сомнительное решение» относится как раз к старой формулировке, которая сейчас оформлена как второе рассуждение. --Source 11:49, 2 февраля 2011 (UTC)

Почему Вы решили, что можете своими словами пересказывать общеизвестную формулировку, привнося в неё свои нюансы? Каноническая формулировка более лаконична и ясна. __BurykinD 12:02, 2 февраля 2011 (UTC)

"общеизвестную формулировку" -- источник пожалуйста. --Source 12:09, 2 февраля 2011 (UTC)

За несколько лет, что старая формулировка просуществовала в русской Вики, она уже стала общеизвестной. Нет никакой необходимости переписывать её с нуля. достаточно вставить пару слов, если вы настаиваете. __BurykinD 12:30, 2 февраля 2011 (UTC)

Для статьи с шаблоном "чистить" это не аргумент. Впрочем подождём мнения Monedula --Source 12:36, 2 февраля 2011 (UTC)

Вики — не АИ. Факт существования некоего текста в Википедии сам по себе не является обоснованием чего бы то ни было. Если где-то есть «каноническая» формулировка задачи, то надо использовать именно её. Если канонической формулировки нет, то вполне можно сформулировать условие самостоятельно, исходя из соображений наилучшей понятности. — Monedula 12:51, 2 февраля 2011 (UTC)

Но именно наилучшей понятности новой формулировке и не хватает. __BurykinD 12:59, 2 февраля 2011 (UTC)

В обсуждении неоднократно выяснялось, что не всем понятно в чём собственно состоит проблема. Уже из этого следует, что "каноническая и "лаконичная" формулировки недостаточно ясна. --Source 13:06, 2 февраля 2011 (UTC)

Не путайте неспособность решить задачу и непонятность условия. __BurykinD 13:29, 2 февраля 2011 (UTC)

По поводу краткого объяснения. Давайте не будем чужой текст кидать в "примечания" без его обсуждения. Иначе я тоже начну махать крыльями. Раздел "Разбор парадокса" сейчас очень большой. Поэтому краткое объяснение его предваряющее вполне уместно. В нём чётко написано почему вычисление среднего не верно. Это суть проблемы. Дальнейшие конкретные расчёты с тем или иным распределением подтверждают это объяснение и раскрывают его. --Source 13:06, 2 февраля 2011 (UTC)

В нём снова содержатся все те безграмотные перлы, от которых с таким трудом удалось уйти в разборе. Переставьте его, пожалуйста, сами ниже разбора. __BurykinD 13:31, 2 февраля 2011 (UTC)

Какое конкретное предложение в этом объяснении Вы считаете «безграмотным» ? Не для дискуссии. Просто интересно... --Source 14:20, 2 февраля 2011 (UTC)

То, что второе рассуждение строится на предположении, что "незнание вероятностей - значит 50/50", например. Не на этом оно строится. __BurykinD 14:28, 2 февраля 2011 (UTC)

А на чём в формуле 0,5x+2x)/2=1,25x? --Source 14:55, 2 февраля 2011 (UTC)

На некорректном применении полной вероятности удачного обмена. И до, и после открытия конверта она составляет 50%. __BurykinD 15:13, 2 февраля 2011 (UTC)

Так в формуле как раз и используется 50% — суммируется и делится на 2. Вы можете предложить что-нибудь другое? — Monedula 16:27, 2 февраля 2011 (UTC)

Вы опять сказали что-то не совсем по теме разговора. __BurykinD 16:40, 2 февраля 2011 (UTC)

To: BurykinD. К сожалению не по теме получается именно у Вас. Весь опыт обсуждения, за которым я наблюдал показывает, что Вы очень слабо понимаете теорию вероятности. В Ваших устах она пренебрежительно называется "аксиоматической ТВ" и противопоставляется известной только Вам "новой науке". Пропагандируемая Вами формула "P = ½ * 1 + ½ * 0 = ½" является откровенной маргинальной ерундой. Это не оскорбление, а очевидный всем кроме Вас факт. По крайней мере ни один человек в обсуждении Вас не поддержал. Последние Ваши действия являются деструктивными. Убедительная просьба их прекратить. --Source 18:06, 2 февраля 2011 (UTC)

Какие-то нелепые голословные обвинения. Какие мои действия деструктивны? На счёт формулы полной вероятности: я её не пропагандирую, я ей пользуюсь. Если Вы её забыли - не моя вина. К личным нападкам перешли Вы вдвоём с Monedula. Последний уже скатывается к вандализму на почве личной неприязни. Это очень некрасиво. __BurykinD 18:20, 2 февраля 2011 (UTC)

А "про известную только мне новую науку" и "пренебрежительное "Аксиоматическая ТВ"" - больше похоже на Ваши фантазии. __BurykinD 10:27, 3 февраля 2011 (UTC)

То: Monedula Я с Вами не согласовывал раздел "Краткое объяснение". Нет возражений? Я в принципе на нём не настаиваю. Если считаете уместным - откорректируйте. Но думаю подобное предварение дальнейших разборов уместно. --Source 13:16, 3 февраля 2011 (UTC)

Внешние ссылки — злостное нарушение правил

(1) Википедия — не коллекция ссылок. Тем более нельзя сюда вставлять ссылки на общие рассуждения по теории вероятностей — можно только конкретно по этой задаче. (2) Вставлять ссылки на свои сайты (в данном случае burykind.blogspot.com) не разрешается. — Monedula 16:27, 2 февраля 2011 (UTC)

Что за ерунда? Если нет более авторитетных источников, если все остальные ссылки - сайты других редакторов (и бывших, и действующих) - то даже нужно. Тем более это не самоссылки. __BurykinD 16:38, 2 февраля 2011 (UTC)

Википедия:Запросы к администраторам#BurykinD. — Monedula 07:54, 3 февраля 2011 (UTC)

Вы бы лучше написали запрос об упрямом удалении по личным мотивам. Почему Вы тогда не удаляете ссылки на сайты Source и Ильи? Они ведь тоже редактируют эту статью? А две другие - единственные настоящие АИ во всём списке. __BurykinD 09:56, 3 февраля 2011 (UTC)

«Две другие» никак не могут быть размещены в разделе «Ссылки», поскольку задача о двух конвертах там вообще не упоминается. Если они используются для обоснования каких-то конкретных утверждений, то их надо размещать в сносках. — Monedula 10:33, 3 февраля 2011 (UTC)

Вы знаете, наверное - это справедливое замечание. Так и сделаем. Теперь к вопросу о третьей ссылке. Сайт непосредственно посвящён разбору парадокса, ничего, кроме парадокса не пропагандирует. Ссылка простояла без нападок несколько месяцев. Что за порыв её убрать? Почему вы не стремитесь убрать страничку Source или "Привычку не думать"? __BurykinD 11:05, 3 февраля 2011 (UTC)

Ссылка на Ваш блог не нужна, потому что ничего толкового там не написано. — Monedula 12:50, 3 февраля 2011 (UTC)

Вот это уже совсем поразительно. Вы что, Господь Бог??? __BurykinD 13:11, 3 февраля 2011 (UTC)

По крайней мере Вы явно решили присвоить себе монополию на знание истины. __BurykinD 13:23, 3 февраля 2011 (UTC)

Денис, я понимаю, что Вы болезненно реагируете на подобное отношение к Вашему пониманию задачи. Но, фактически, пока ни кто его не поддержал. Все кто участвует в обсуждении ваши мысли либо не понимает, либо считает далёкими от общепринятых в математике. Уже это свидетельствует о том, что им не место в энциклопедии. Возможно необходимо эти идеи сначала сделать общедоступными, путём публикации в реферируемых журналах. Поэтому вопрос не в том кому принадлежат те или иные документы во внешних ссылках, а в том, на сколько они адекватны тому, что следует отразить в статье. Демократия большинства, как известно, худший способ управления процессом, но ничего другого, к сожалению, использовать нельзя, чтобы в данном случае достичь конценсуса. --Source 13:26, 3 февраля 2011 (UTC)

Вы опять употребляете магические слова "все" и "никто". При этом под "всеми" подразумеваются Source и Monedula, под "никто" - "никто среди этих двоих". Я отлично понимаю, что своими прежними заслугами Вы снискали уважение и авторитет среди сообщества (и возможность рассчитывать на поддержку "на доверии"). Но пытаясь монополизировать истину (а в отличие от меня Вы вдвоём протаскиваете одну единственную ОРИС-ную теорию, не имеющую опоры на АИ) - Вы рискуете рано или поздно эту поддержку потерять.

Я добавлю ещё Burivykh ("Раздел "B" действительно очень неудачный"). В вики 3 редактора, имеющих опыт в редактировании большого числа статей по математике и физике уже достаточно для сдерживания одного, пытающегося навязать свой ОРИС на единственную и нежно любимую им статью. Если Вы не будете пытаться учитывать мнение большинства, ни далеко и от блокировки. Подумайте стоит ли ... --Source 13:54, 3 февраля 2011 (UTC)

Ссылки Вы удалили под формальным предлогом. Либо предлог должен быть отменён, либо удалим все аналогичные ссылки. __BurykinD 13:42, 3 февраля 2011 (UTC)

«Формальный предлог» нельзя отменить — для этого потребуется изменение правил. — Monedula 14:03, 3 февраля 2011 (UTC)

Значит подождём реакции "сверху" и удалим все ссылки, кроме Мембраны. Один ОРИС здесь не должен доминировать над всеми альтернативами, это уж точно. __BurykinD 14:30, 3 февраля 2011 (UTC)

Тоесть вы хотите сказать, что и в Вики есть некие олигархи, имеющие особые права по протаскиванию своих представлений? По конвертам у Вас нет ни источников, ни железной аргументации, зато есть чувство локтя и собственной правоты. Предполагаю, Вы даже не можете толком назвать ни одного моего ОРИС-ного суждения, Вы только швыряетесь ярлыками. __BurykinD 14:00, 3 февраля 2011 (UTC)

Ни каких олигархов нет. Есть методы разрешения конфликтов. По поводу ОРИСА, достаточно посмотреть обсуждение. Мало в ВИКИ статей с таким спамовым обсуждением статьи, 80% в которого организовали ВЫ.--Source 14:07, 3 февраля 2011 (UTC)

Или Вы, ведь судя по всему представление о своём исключительном статусе Вы имели с самого начала, просто "из скромности" старались его не афишировать. Отсюда и имитация диалога, которая всегда сводилась к хождению кругами. Может, подобные вещи Вам раньше просто давались меньшими трудами? __BurykinD 14:27, 3 февраля 2011 (UTC)

То BurykinD. Воздержитесь от редактирования «Краткого объяснения» и других частей статьи до разрешения спора администраторами. --Source 16:25, 3 февраля 2011 (UTC)

Думаю, правильнее было бы остановиться на той версии, которая предшествовала началу Ваших откатов. __BurykinD 16:42, 3 февраля 2011 (UTC)

• По результатам краткого ревью происходящего. 1. Ссылка на burykind.blogspot.com в статье присутствовать не должна, см. ВП:ВС («Не допускаются в статьях: Ссылки на сайты … способные вводить пользователей в заблуждение и имеющие сомнительную информационную ценность.»). Информационная ценность блога не показана. По той же причине удалена ссылка на my-tribune.blogspot.com. synset.com — викисайт, согласно тому же ВП:ВС такие ссылки допустимы лишь при показанной длительной истории стабильности. 2. По добавлению текста от участника Burykin. Ссылок на авторитетные источники нет, поэтому добавленное можно квалифицировать как оригинальное исследование, которые в Википедии недопустимы. Конечно, содержимое раздела «Краткое объяснение» источниками тоже не изобилует, но это не повод добавлять к существующему возможному ориссу ещё один. Track13 ^о_0 17:57, 3 февраля 2011 (UTC)

Как оказалась "стабильной" версия статьи, просуществовавшая всего несколько часов после тотальной перекомпоновки?

Что это? Простое совпадение или закономерность? __BurykinD 13:46, 3 февраля 2011 (UTC)

Блондинка и потоп действительно были актуальны у Гарднера

2 Source : Спасибо за обогащение раздела истории вопроса. Он помог ещё раз задуматься, откуда взялся стереотип про потоп и блондинку, рассуждающую о конвертах. Всё действительно так, как Вы говорите - у Крайчика и у Гарднера. Там от распределения зависят не только суммы в кошельках (ценность галстуков), но и шансы на выигрыш. Так пишет и Гарднер (про кошельки). Я понял, что Вы всё время об этом помните :).

Но именно поэтому обе эти задачи не имеют особой популярности!!!

В случае конвертов появляется новая случайная процедура первого (симметричного) выбора. И в этом "конверты" - новая задача! У Крайчика - это был бы случайный розыгрыш галстуков, у Гарднера - кошельков. Теперь от распределения зависят только размеры сумм, средние же шансы на выигрыш (та самая "полная вероятность" выигрыша) - теперь строго математически 50/50. И именно этим она захватывает людей. В ней больше вызова.

Так что - давайте наряду с блондинкой Крайчика и Гарднера пообъясняем что-то и тем, кто действительно умеет "шанс прикидывать". __BurykinD 05:59, 4 февраля 2011 (UTC)

Могу предложить Вам модифицированный вариант задачи Гарднера, в котором больше ясности. Пусть в кошельке 1-го игрока лежит сумма вида (2ⁿc), где n — целое число от 0 до бесконечности, а c — константа, причём вероятность нахождения в кошельке каждой такой суммы равна 0,2·(0,8)ⁿ. Сумма в кошельке 2-го игрока выбирается по той же системе, но совершенно независимо от 1-го (т. е. выбирается другое случайное n).

Игрок знает сумму в своём кошельке, но не знает, сколько денег в кошельке у другого.

В своём кошельке у игрока лежит конечная сумма, а в чужом в среднем бесконечность. Значит, чужой кошелёк всегда лучше своего. Вот Вам и парадокс. — Monedula 08:20, 4 февраля 2011 (UTC)

Уважаемый, дорогой Monedula ! Давайте перестанем говорить одновременно о нескольких вещах!!! Я поставил конкретный вопрос: можем ли мы констатировать принципиальное различие задач о галстуках и кошельках - с одной стороны, и задачи о конвертах - с другой? Парадокс есть и в тех, и в другой. Но процедура строго случайного равновероятного выбора одного из них появляется только в задаче о конвертах. __BurykinD 08:26, 4 февраля 2011 (UTC)

Принципиальное отличие только одно — в задаче о конвертах суммы связаны соотношением 1:2, а в задаче о кошельках суммы никак не связаны. Но если суммы в обоих кошельках подчиняются одному и тому же закону распределения, то кошельки будут симметричны, вероятность выигрыша будет строго 50% (если не учитывать ничьих). — Monedula 08:51, 4 февраля 2011 (UTC)

Но если суммы в обоих кошельках подчиняются одному и тому же закону распределения

"Если" в цитате выделено мной. В задаче о конвертах нет никаких "если". Там условием раз и навсегда установлено, что выигрыш и проигрыш равновероятны. Именно поэтому в случае конвертов наши оппоненты - в большинстве своём не блондинки (извиняюсь перед женщинами за метафору, это уже просто персонаж из популярной математической байки про динозавра). __BurykinD 09:19, 4 февраля 2011 (UTC)

Если для Вас это принципиально, то легко сделать модификацию задачи: пусть после вложения денег в кошельки их (кошельки) случайным образом перемешивают, и только потом вручают игрокам. Теперь всё хорошо? — Monedula 09:48, 4 февраля 2011 (UTC)

При чём тут - хорошо или плохо? Я говорю о том, что Крайчик и Гарднер рассматривали одну задачу, с определённой логикой своих потенциальных "менее дальновидных" оппонентов. Они ничего не знали о Ваших предложениях по модификации их задачи. Поэтому им было достаточно сослаться на байку о потопе или блондинке. Нам, при решении нашей задачи (о конвертах) такой ссылки уже явно недостаточно. __BurykinD 09:54, 4 февраля 2011 (UTC)

Вы могли бы просто написать, что не желаете решать никаких других задач. // А вообще, общее решение должно оставаться справедливым и в частном случае. Если Вы знаете, как решить исходную задачу Гарднера, то и её конкретизированный вариант должен решаться тем же способом. Если сумма углов любого треугольника равна 180°, то она должна остаться таковой и в треугольнике, одна из сторон которого равна 5 см. — Monedula 10:08, 4 февраля 2011 (UTC)

• Абсолютно ложное заключение как для математика. Вам должно быть известно, что если длина гиппотенузы треугольника равна сумме длин (не квадратов) катетов то в векторной математике мы имеем треугольник с углами при вершинах 180, 0 и 0 градусов соответственно, а в классической геометрии (тоже раздел математики между прочим) это будет уже вырожденный в линиию треугольник у которого углы отсутствуют вообще - у линии нет углов. Если рассматривать частные вариации задач, в первую(!!!) очередь необходимо определять математическую допустимость того или иного метода решения - тобишь область определения функции. Образно говоря - в данном случае вы пытаетесь применить для решения частной задачи функцию в область применимости которой данная задача не входит. Dr X-COM 11:52, 4 февраля 2011 (UTC)

Абсолютно ложное утверждение. Задачи действительно похожи, но рассматривать "конверты" как частный случай "кошельков" нет никаких оснований. И, самое главное, - это опять уход в сторону от темы. Почему мы не можем просто констатировать, что в задаче о конвертах появляется новое обстоятельство (симметричный выбор конверта), которое отсутствует у Гарднера с Крайчиком? __BurykinD 10:39, 4 февраля 2011 (UTC)

В задаче Гарднера никак не конкретизируется, по какому принципу формируется содержимое кошельков игроков. Значит, если мы конкретизируем этот принцип, то это будет просто частный случай той же задачи. Задача Гарднера по сути никак не меняется от её искусственной «симметризации» — рассуждения остаются всё те же. — Monedula 13:39, 4 февраля 2011 (UTC)

Вы сами прекрасно понимаете, что в случае кошельков нельзя твёрдо сказать, что шансы игроков равны. Зачем вымучивать дальше этот спор? __BurykinD 14:24, 4 февраля 2011 (UTC)

Чтобы парадокс Крайчика стал больше похож на задачу с двумя конвертами, необходимо лишь "математизировать" рассуждения каждой из сторон: Я знаю, что у меня в кошельке сумма $\textstyle x$. Мой оппонент имеет неизвестную сумму $\textstyle y$. С вероятностью 1/2 я потеряю свои деньги и после открытия кошельков буду иметь 0. С вероятностью же 1/2 я заберу деньги оппонента, и у меня будет $\textstyle x+y$, где $\textstyle y>x$. Поэтому в среднем после игры у меня будет больше, чем $\textstyle x$:

${\frac {1}{2}}\,(x+y)+{\frac {1}{2}}\,0={\frac {x+y}{2}}>x.$

Следовательно, ошибочность рассуждений и в конвертах и в кошельках в выборе вероятностей равных 1/2, т.е. в блондинке и потопе. --Source 10:23, 4 февраля 2011 (UTC)

1/2 присутствует и в рассуждении оппонентов Гарднера, и в рассуждениях "оппонентов" по двум конвертам. Но в случае кошельков и галстуков она обосновывается исключительно незнанием истинных вероятностей. В случае конвертов её основания гораздо твёрже - симметрия процедуры первоначального выбора. Все разговоры о "модернизации" и "математизации" Крайчика и Гарднера только затуманивают дело. __BurykinD 10:32, 4 февраля 2011 (UTC)

Фух.. Первоначальный выбор имеет вероятность 1/2 в силу соображений симметрии. Когда конверт открыт, начинаются новые рассуждения по применению формулы (0,5x+2x)/2=1,25x с конкретной, известной суммой x. В этой формуле участвуют вероятности 1/2 именно на ошибочном предположении о сохранении симметрии, хотя после открытия конверта её уже нет. Monedula это уже не раз объяснял.--Source 11:04, 4 февраля 2011 (UTC)

• Кстати здесь Вы снова окончательно сбили тему с разговора о различиях в формулировках задач на то, кто кому и что уже объяснял. Зачем делать это раз за разом? __BurykinD 16:00, 4 февраля 2011 (UTC)

Ещё один вдох... Главная ошибка ориса Monedula состоит в утверждении, что после открытия конверта вероятность 1/2 удачного обмена "отменяется". Вероятность не может отменяться знанием или незнанием игрока. Все вероятности неизменны на протяжении игры. В лучшем случае игрок может в процессе игры узнавать новые. Учёт этого факта не затрудняет рассуждения, он просто вскрывает те места в рассуждении, где логическое следование притянуто за уши. __BurykinD 11:16, 4 февраля 2011 (UTC)

Знание не меняет вероятности — знание меняет то, какие вероятности интересны игроку в данный момент. Если игрок знает, что произошло событие x, то ему уже неинтересны общие вероятности, ему теперь интересны вероятности по условию x. Если игрок увидел в 1-м конверте a, то ему уже не интересна общая вероятность удвоения, ему интересна только вероятность удвоения при условии, что в 1-м конверте a. — Monedula 14:06, 4 февраля 2011 (UTC)

• Вот Вы уже за игроков решаете, что им интересно, а что нет. Если полная вероятность - единственная вероятность, которая известна им достоверно (без каких-либо "если"), то как же она может быть им неинтересна? __BurykinD 14:27, 4 февраля 2011 (UTC)

• Главная ошибка этих выкладок в том что изначально решение задачи рассматривается с точки зрения возможного выигрыша - что и вводит большинство математиков в заблуждение. В равной степени необходимо рассматривать и симметрично противоположное решение - с точки зрения возможного проигрыша. В этом случае после рассмотрения решения частной задачи (какой-либо одной ветки) и уравняв их вы все равно получите «вероятность выигрыша = вероятности проигрыша = 50 %». Зачем все настолько усложнять? Dr X-COM 12:07, 4 февраля 2011 (UTC)

• Вычисляете Вы выигрыш или проигрыш роли не играет. Если получаемые вами деньги больше нуля (или уже прогарантированной суммы в открытом конверте) — это выигрыш, если меньше — то проигрыш. И формула для вычисления используется одна.
• Смысл объяснения «парадокса» состоит в разъяснении, почему формула (0,5x+2x)/2=1,25x, используемая в его формулировке, не верна. То, что стоит в «числителе» верно. Не верен знаменатель (точнее вероятность 1/2). Вот и всё. Других вариантов просто нет. Формула, то коротенькая ${\ddot {\smile }}$. Ошибочность 1/2 обосновывается либо очевидным тезисом, о том, что «незнание =/= равновероятности» или любым расчётом на примере конкретного распределения вероятностей вложения сумм в конверты. В этом случае, после открытия конверта появляется определённая (легко вычисляемая!) _условная_ вероятность P(x), того, что во втором конверте будет 2x. Все остальные рассуждения, включая магическую «формулу полной вероятности» BurykinD-а, на самом деле от лукавого. Задача яйца выеденного не стоит и если бы в обсуждении и редактировании принимали участие только люди знакомые с математикой, то в статье давно бы уже был наведен порядок. --Source 13:01, 4 февраля 2011 (UTC)

• Все остальные рассуждения, включая магическую «формулу полной вероятности» BurykinD-а, на самом деле от лукавого.

  Поздравляю, это уже не маргинальное, это уже супермаргинальное утверждение!__BurykinD 14:35, 4 февраля 2011 (UTC)

Речь шла не об общей формуле полной вероятности, которую естественно не кто не оспаривает а о её сомнительном (если не сказать жестче) использовании её в виде P = ½ * 1 + ½ * 0 = ½ --Source 17:18, 4 февраля 2011 (UTC)

• Source - ваше не скромное утверждение «если бы в обсуждении и редактировании принимали участие только люди знакомые с математикой» очень сильно подталкивает меня к тому чтобы считать его нарушением ВП:ЭП, ВП:ПДН, ВП:ОРИСС, ВП:ЧНЯВ и многих других. Но я благоразумно не стану этого делать обратив ваше внимание чтобы вы потрудились поинтересоваться что курс «Высшей математики» применительно к специальностям энергетики изучается довольно подробно - 2.5 года как ни как. Я конечно понимаю что это не физмат, но это еще не означает что я не знаком с математикой. Впредь, воздержитесь от таких комментариев чтобы не провоцировать подачу запроса на ВП:ЗКА.

Зря Вы обиделись. Вас то я как раз не имел ввиду, так как Вы только подключились к обсуждению. На самом деле ни кого лично не имел ввиду, а констатировал очевидный факт: размеры обсуждения статьи. Задача действительно простая и любые математики, спокойно обсудив структуру статьи в нескольких абзацах привели бы её в порядок. Вместо этого идёт бесконечный спам, часто далёкий от стандартной теории вероятности. --Source 17:00, 4 февраля 2011 (UTC)

• Что же касается самой теории, я уже писал о том что все описанные подходы в решении данной задачи изначально ошибочны. «Вычисляете Вы выигрыш или проигрыш роли не играет» - не верная постановка вопроса заключается в том что в условии задачи двух конвертов рассматривается вероятность получения дополнительного выигрыша. Изначально по условию задачи известно что в обоих конвертах имеется некая сумма. Таким образом, не зависимо от того какой конверт выбрать человек получит соответствующую конверту сумму. В задаче спрашивается: какова вероятность того что выбрав другой конверт человек получит выигрыш в виде большей суммы? (по сравнению с первым конвертом). Рассматривать решение задачи надо не относительно абсолютного нуля (полного отсутствия выигрыша) а относительно (в принятых в статье обозначениях) - х. Другими словами - возможных выигрыша и проигрыша. Потому что, во втором конверте сумма (больше или меньше чем в первом) будет одновременно как выигрышем так и проигрышем. В описанном в статье случае в решении задачи предлагается заменить точку отсчета на абсолютный ноль - т.е. на предпосылку что изначально человек не имеет выигрыша. Частный вариант такого примера - если бы в одном из конвертов денег не было. Тогда приведенная вами формула преображается в частный вид (0+х)/2=0.5*х (т.е. четко видно - 50%). В конкретном же случае - когда в обоих конвертах есть деньги но разные суммы - этот принцип не применим. Для того чтобы это понять не обязательно быть доктором математических наук. Достаточно иметь общее представление о теории вероятности на уровне математики за 9-ый класс. Или вы с ней познакомились только защитив кандидатскую, что утверждаете что другие с математикой совсем не знакомы? С уважением, Dr X-COM 14:09, 4 февраля 2011 (UTC) P.s. Не кандитат физмат наук но с высшим образованием, по сути своей основной работы 90% занимающийся матанализом, в том числе и вероятностным.

• Это уже не теория вероятностей, а элементарная арифметика. Вы запутались в трёх соснах. — Monedula 14:33, 4 февраля 2011 (UTC)

Сейчас Вы очередного человека разозлите, сгоряча он понаделает ошибок, потом Вы его же обвините в спаме и т.д., и т.п. Алгоритм уже прослеживается. __14:50, 4 февраля 2011 (UTC)

To Dr X-COM: это довольно типично думать поначалу, что конверты можно смести за первые полчаса рассуждений. Я уверен, что через день Вы уже сами посмотрите на вопрос по-другому, через неделю - ещё по-другому и т.д. И кому, как не Monedula, это знать и относиться к этому спокойно, без ехидства. Если хотите, мы с Вами (и со всеми, кто хочет) можем пройти ещё раз все стадии споров (которые многократно встречались выше) на Вашей или на моей странице обсуждения и с итогом выйти сюда. А то эта страница и так уже трещит по швам. __BurykinD 14:58, 4 февраля 2011 (UTC)

• To Dr X-COM Касательно дохода не относительно нуля, я так и написал: "Если получаемые вами деньги больше нуля (или уже прогарантированной суммы в открытом конверте)". Но это действительно не важно. Важен следующий абзац про пояснения по-сути о том что есть ошибочное рассуждение и как его надо разъяснять. Вы же зацепились за финальную фразу (о профессионализме) к Вам не относящуюся, вместо обсуждения задачи.--Source 17:11, 4 февраля 2011 (UTC)

Отмечу ещё один важный момент. Утверждение, что формула (0,5x+2x)/2=1,25x > x неверна, не означает, что отсутствует выигрышная стратегия по обмену конвертов на основе информации о значении x. Однако для её построения необходимо знание распределения вероятностей. Если она не известна, можно только говорить, что (0,5x+2x)/2=1,25x неверна и больше не делать ни каких заявлений. --Source 11:11, 4 февраля 2011 (UTC)

Это совершенно справедливо, с этим никто никогда по-моему и не спорил, и это не оскорбляет мозг ни одного читателя. __BurykinD 11:19, 4 февраля 2011 (UTC)

Точнее — она в общем случае неверна (т. е. не обязательно верна. При некоторых распределениях и некоторых значениях x она может оказаться верна. — Monedula 13:39, 4 февраля 2011 (UTC)

Согласен. --Source 17:14, 4 февраля 2011 (UTC)

А ещё точнее - приходим к тому, что парадокс пока не снят при определённых частных условиях. Поскольку симметричного первого рассуждения никто не отменял. __BurykinD 14:42, 4 февраля 2011 (UTC)

Снова о различиях в задачах Крайчика с Гарднером и в конвертах

Тема снова прошла несколько полных кругов и вразумительный ответ так и не был дан. Можем ли мы согласиться с тем, что в "двух конвертах" новое условие - первоначальный симметричный выбор - появляется впервые? Влияет ли это на способы решения задачи, если влияет, то как - обсудим далее. Давайте просто установим факты. __BurykinD 15:48, 4 февраля 2011 (UTC)

«Первоначальный симметричный выбор» сводится к тому, что бо́льшая сумма может с равной вероятностью находиться и в 1-м, и во 2-м конверте. Как обстоит дело в задаче Гарднера с кошельками? Если мы играем один раз, то мы можем произвольно назвать игроков 1-м и 2-м или наоборот 2-м и 1-м, так что бо́льшая сумма может с равной вероятностью быть и в 1-м, и во 2-м кошельке. Если мы играем много раз, то ситуация следующая. Если игроки несимметричны, т. е. один постоянно носит с собой в среднем больше денег, чем другой, то и парадокса нет — первый будет постоянно проигрывать, ему игра невыгодна. Т. е. задача интересна только в том случае, когда игроки одинаковые в вероятностном смысле — это можно считать неявным элементом условия задачи. — Monedula 16:35, 4 февраля 2011 (UTC)

Как можно вот так вот запросто приравнивать и сваливать в одну кучу объективную процедуру реального выбора первого конверта и символическое перенумировывание игроков или строгие ограничения, задаваемые условием, и "интересность" либо "неинтересность" задачи в том или ином случае? И что вообще значит: "можно считать неявным элементом условия"? Что это за элементы такие? __BurykinD 20:58, 4 февраля 2011 (UTC)

Вы не умеете мыслить абстрактно. (1) В рамках нашей задачи физически поменять местами кошельки/конверты и просто объявить первый вторым и второй первым — одно и то же. (2) Если две случайные величины имеют строго одинаковое распределение, то их можно сколько угодно менять местами — ничего от этого не изменится. (3) В задаче с кошельками можно рассматривать два случая: игроки «равнобогатые» и «неравнобогатые». Если игроки «неравнобогатые», то тут всё тривиально. То есть реально разбираться надо только с «равнобогатыми» игроками. — Monedula 07:08, 6 февраля 2011 (UTC)

Разница между "можно рассматривать" и "задано условием", думаю, очевидна всем. И если уж "рассматривать" случай строго симметричных кошельков, то говорить, что игроки "толкуют неизвестность в пользу равновероятности" тоже никак нельзя. Зная о симметрии они могут делать вывод о равенстве шансов совсем на других основаниях. __BurykinD 10:03, 7 февраля 2011 (UTC)

Спор по пустякам

Очередная попытка с помощью математики численно решить вопрос находящийся в ведении интуиции :) Аналогичен задаче «Какова вероятность того, что выйдя на улицу вы встретите динозавра?» Ответ очень прост — 50 % (или встретите или нет). То же самое и в случае с конвертами (галстуками и прочем). Складывается впечатление что математикам больше заняться нечем кроме как пытаться переложить на закон математики философский софизм. Мы еще в школе таковым баловались. «Пациент скорее жив чем мертв = пациент скорее мертв чем жив». Вероятность увеличения выигрыша если взять другой конверт всегда будет такой же как и вероятность проигрыша — 50 %. Аналогично этой задачи существует и строгая математическая выкладка («доказательство») того что 2+2=5. И наверняка не одна.

Поскольку Википедия не является учебником или справочником как в целом так и в отношении теории вероятности в частности, для исключения дальнейших споров предлагаю статью сократить до минимума:

• преамбула
• последний вариант формулировки задачи
• краткая история (кто автор, какие ученые и когда принимали участие)
• список аналогичных «проблемных» задач-парадоксов

Все остальное (возможные варианты решений и подходов к рассмотрению, их анализ и прочее) для избежания ненужных споров целесообразно перенести в отдельную статью в рамках проекта ВикиУчебник или ВикиУниверситет. Это значительно сократит объем статьи, остановит разрастание СО статьи из-за бесконечных дебатов, сократит количество споров и соответственно запросов на ВП:ЗКА. Другими словами - займитесь делом а игры оставьте детям. Dr X-COM 11:34, 4 февраля 2011 (UTC)

Думаю, если не придём к общему знаменателю, именно так и придётся поступить. Это не выставка вычислительных талантов различных редакторов. __BurykinD 11:52, 4 февраля 2011 (UTC)

Вот это правильное замечание - ВП:ЧНЯВ. Давно пора такого рода статьи почистить от мусора. И заняться другими статьями - требующими не меньшего внимания на их улучшение, но гораздо более значимые для энциклопедии - например та же Термодинамика. Ее нынешнее состояние - это позор для любой энциклопедии и не уважение к науке. Вот вам и поле деятельности. Dr X-COM 11:56, 4 февраля 2011 (UTC)

Мне кажется, Вы уже достаточно втянулись в тему, чтобы понять: задача далеко не ничтожная. И где-то глубоко в ней может быть зарыто зерно нового понимания многих вещей. Другое дело - здесь ли его публично искать. Навязывание одной ОРИС-ной и довольно однобокой точки зрения в энциклопедии я считаю недопустимым однозначно. Жаль, если из-за этого погибнет вся статья. __BurykinD 14:47, 4 февраля 2011 (UTC)

Почему-то последний раздел обсуждения (следующий) у меня уже не редактируется. __BurykinD 22:32, 4 февраля 2011 (UTC) Видимо, слишком многие что-то уже пишут. Я офф __BurykinD 22:40, 4 февраля 2011 (UTC)

К разделу "попробуем договориться"

6.0. В данной игре имеют место как минимум два типа условий и, соответственно, два типа условных вероятностей: 1) по размерам сумм в первом конверте; 2) по итогам конкретного первого выбора. Вторые всегда принимают только тривиальные значения нуля и единицы.__BurykinD 11:23, 5 февраля 2011 (UTC)

• За __BurykinD 11:23, 5 февраля 2011 (UTC)

6.1. По условию итога первоначального выбора первого конверта, в котором оказалось "а", условная вероятность удачного обмена и условная вероятность увидеть в закрытом 2"а" совпадают. __BurykinD 08:51, 5 февраля 2011 (UTC)

• За __BurykinD 08:53, 5 февраля 2011 (UTC)
• Какая у Вас сложная терминология... "Удачный обмен" -- это обнаружение суммы 2a в закрытом конверте, если в уже открытом находится "a"? Если да, то 6.1 - тривиально, а 6.2 неверно. Если нет, тогда поясните. --Source 09:24, 5 февраля 2011 (UTC)

Упс, зарапортовался. Эти условные вероятности совпадают, конечно же, по итогу выбора первого конверта. Спасибо. Внёс соответствующее изменение в пункт 6.1.. __BurykinD 10:00, 5 февраля 2011 (UTC)

• Представьте себе множество всех элементарных событий, подпадающих под категорию "удачный обмен". Это и есть событие "удачный обмен". Теперь представьте себе множество всех элементарных событий, подпадающих под "во втором конверте 2а". Это и есть событие "во втором конверте 2а". Два принципиально различных подмножества (два "события") пространства элементарных событий. С совершенно различными вероятностями. Но по условию итога первоначального выбора конверта, в котором обнаружилось "а", их условные вероятности "по итогу первоначального выбора" совпадают (обе равны либо единице, либо нулю).__BurykinD 10:00, 5 февраля 2011 (UTC)

Представьте себе множество всех существ, попадающих под категорию хрюнохвостатых. Так вот, это и есть хрюнохвостатые. Ни чего не напоминает? :) --Source 11:28, 5 февраля 2011 (UTC)

Да-да, напоминает сигма-алгебру на множестве элементарных событий. Каждое элементарное событие, которое включает удвоение суммы, попадает в множество (событие) "удачный обмен". Каждое элементарное событие, которое включает обнаружение "2а" во втором конверте, попадает в множество (событие) "во втором конверте 2а". Так вот удобно говорить о вероятностях на языке теории множеств. На других языках Вам понятнее не кажется. __BurykinD 11:47, 5 февраля 2011 (UTC)

А разве первое и второе множество не совпадают? Или "удвоение суммы" и "во втором конверте 2а" это разные события? --Source 11:50, 5 февраля 2011 (UTC)

Это разные подмножества пространства элементарных событий. В событие "удвоение суммы" попадёт и (2а;4а’) - обнаружение "4а" во втором конверте при "2а" в первом, но оно явно не попадёт в событие "во втором конверте 2а". А событие (4а;2а’), наоборот, - не попадает в "удачный обмен", но попадает в "во втором конверте 2а".__BurykinD 12:23, 5 февраля 2011 (UTC)

Тогда, что такое величина "a" в ваших примерах? --Source 12:34, 5 февраля 2011 (UTC)

Это некоторое конкретное значение случайной величины "сумма в конверте". В некоторых элементарных исходах она может быть в первом конверте, в некоторых - во втором, а в некоторых - не фигурировать вовсе. __BurykinD 12:46, 5 февраля 2011 (UTC)

6.2. Это условные вероятности принципиально разных событий (с точки зрения сигма-алгебры, специально для Source :) ) __BurykinD 08:51, 5 февраля 2011 (UTC)

• За __BurykinD 08:53, 5 февраля 2011 (UTC)

6.3. И до, и после открытия конверта 1/2 остаётся вероятностью удачного обмена (что интуитивно чувствует каждый).__BurykinD 08:51, 5 февраля 2011 (UTC)

• За __BurykinD 08:53, 5 февраля 2011 (UTC)
• После открытия 1-го конверта вероятность удвоения равна 1/2 только в среднем за много игр. В отдельно взятой игре вероятность удвоения может быть любой от 0 до 1. В чём тут дело? А в том, что в разных играх суммы в 1-м конверте разные. — Monedula 08:14, 6 февраля 2011 (UTC)

• Любая, кроме 100%-ной, вероятность вопрлощается в реальность только "в среднем" и только "за много игр". Зачем подобные оговорки? __BurykinD 19:54, 6 февраля 2011 (UTC)

• А затем, что усреднять можно по-разному. Можно усреднять по всем играм, а можно только по тем, где в 1-м конверте было некое конкретное a. Результаты усреднения будут разные, и именно это и надо объяснить. — Monedula 10:52, 7 февраля 2011 (UTC)

• Опять же, согласен, что в статье стоит объяснить многое, даже то, что условная вероятность по "а" - тоже усреднение условных вероятностей по итогу первого выбора. Просто мы сейчас занимаемся согласованием позиций по пунктам, а не составлением плана статьи. Если пункт, на Ваш взгляд, содержит два утверждения, одно из которых верно, а другое неверно, предлагайте его разбить на подпункты. А иначе мы никогда не закончим и просто потеряем статью. __BurykinD 11:25, 7 февраля 2011 (UTC)

• Собственно, сущность парадокса в том, что исходное рассуждение не различает эти два способа усреднения. Т. е. исходя из того, что вероятность удвоения составляет 1/2 при усреднении по всем играм, делают вывод, что она равна 1/2 также и при усреднении только по тем играм, где в 1-м конверте фиксированное a — отсюда как раз и вычисляется «выгодность обмена». — Monedula 11:41, 7 февраля 2011 (UTC)

• Или путает два разных "события", вероятности для которых усредняются по-разному. Это уже очень близкие формулировки. Но давайте, всё-таки, доведём процедуру, предложенную Source, до конца. __92.100.155.40 11:59, 7 февраля 2011 (UTC)

6.4. При этом полная вероятность удачного обмена вообще не является вероятностью какой-либо конкретной суммы в конверте. При вычислении же мат. ожидания перемножаются конретные значения сумм с их вероятностями. __BurykinD 08:51, 5 февраля 2011 (UTC)

• За __BurykinD 08:53, 5 февраля 2011 (UTC)

• Хотелось бы уже увидеть плюсики или минусики по всем пунктам от всех заинтересованных сторон.__BurykinD 19:57, 6 февраля 2011 (UTC)

Давайте попробуем договориться

Я попытаюсь сформулировать тезисы, которые считаю ключевыми и предлагаю высказаться по каждому из них в надежде, что мы придём к консенсусу или хотя бы структурируем антагонизмы. Если не затруднит участников, поставьте (да/нет) под каждым тезисом (как элемент голосования) и при необходимости добавьте новые пункты. --Source 17:53, 4 февраля 2011 (UTC)

1. В формулировке задачи приводится расчёт (0,5x+2x)/2=1,25x > x который приводит к результату, противоречащему кажущейся симметрии задачи. Необходимо либо объяснить почему расчёт не верен, либо почему нет симметрии.

• За --Source 17:53, 4 февраля 2011 (UTC)
• За (с учётом расплывчатости понятия "симметрия задачи") __BurykinD 20:09, 4 февраля 2011 (UTC)
• Что нужно объяснить: симметрия есть только: либо при закрытых конвертах —— либо, при открытом 1-м конверте, в среднем за много игр, потому что тогда каждому обмену вида x→2x соответствует столь же вероятный обмен 2x→x. В отдельно взятой игре после открытия 1-го конверта симметрии нет. — Monedula 08:04, 6 февраля 2011 (UTC)

Ничего никому объяснять и не надо. вы сами признаёте, что в масштабе игры в целом даже при открывании конвертов симметрия остаётся. __BurykinD 10:13, 7 февраля 2011 (UTC)

Симметрия остаётся, если усреднять по всем играм. А если усреднять только по тем играм, где в 1-м конверте было наше фиксированное a, то никакой симметрии не будет. Эту разницу и надо объяснить. — Monedula 10:54, 7 февраля 2011 (UTC)

Вы знаете, я воспринял Ваш вопрос, как возражение на моё замечание о расплывчатости понятия "симметрия задачи", и не понял "что можно ещё объяснить в подтверждение его нерасплывчатости". Если это именно призыв к уточнению того, что под симметрией задачи может подразумеваться - то объяснения, безусловно, уместны. __BurykinD 11:17, 7 февраля 2011 (UTC)

2. При известном распределении вероятностей сумм, вкладываемых в конверты, потенциально существует выигрышная стратегия получения в среднем большей суммы, чем уже есть в открытом конверте. Поэтому симметрии (после открытия конверта) нет.

• За --Source 17:53, 4 февраля 2011 (UTC)
• Этот пункт надо бы разбить на два (про стратегию и про симметрию). __BurykinD 20:11, 4 февраля 2011 (UTC)

Если стратегия выигрыша есть, то очевидно нет симметрии. Разве не так? --Source 20:49, 4 февраля 2011 (UTC)

3. Выигрышной стратегии не существует, пока конверты были закрыты. Следовательно, открытие конверта меняет вероятности, точнее позволяет вычислить условные вероятности P(2x) и P(x/2) для суммы в закрытом конверте (если известно исходное распределение вероятностей).

• За --Source 17:53, 4 февраля 2011 (UTC)
• "Меняет вероятности" - не просто неточно, а абсолютно неверно. Вычислить условные вероятности тоже возможным не становится (распределение неизвестно).__BurykinD 20:17, 4 февраля 2011 (UTC)

Имеется ввиду, что условные вероятности можно вычислить, если известно распределение. Добавил, курсивом для аккуратности формулировки. --Source 20:49, 4 февраля 2011 (UTC)

4. При вычислении среднего дохода после получения информации о сумме в открытом конверте необходимо использовать условные вероятности. Их можно вычислить, если известны вероятности сумм, вкладываемых в конверты и значение x в открытом конверте.

• За --Source 17:53, 4 февраля 2011 (UTC)
• За __BurykinD 20:15, 4 февраля 2011 (UTC)

5. В формулировке задачи распределение вероятностей сумм, вкладываемых в конверты неизвестно.

• За --Source 17:53, 4 февраля 2011 (UTC)
• За __BurykinD 20:17, 4 февраля 2011 (UTC)

6. Если вероятности наступления или не наступления события неизвестны, то они не обязательно равны 1/2.

• За --Source 17:53, 4 февраля 2011 (UTC)
• Точнее — не обязаны быть равными 1/2. — Monedula 18:11, 4 февраля 2011 (UTC)

Ваша точность достойна лойера. Конечно Вы правы. Подправил утверждение. --Source 18:36, 4 февраля 2011 (UTC)

• За __BurykinD 20:25, 4 февраля 2011 (UTC)

7. В формуле (0,5x+2x)/2=1,25x считается, что после открытия конверта с суммой x условная вероятность обнаружить в закрытом конверте 2x равна 1/2. Это ошибка, в силу пунктов 5 и 6.

• За --Source 17:53, 4 февраля 2011 (UTC)
• А вот тут вы поспешили всё свалить в одну кучку. Вы встречали хоть одного живого (не придуманного Вами) человека, который уважал бы формулу (0,5x+2x)/2=1,25x на основании того, что "незнание" = "равновероятность"? __BurykinD 20:25, 4 февраля 2011 (UTC)

Дело не в том, кто что уважает, а в смысле формулы: сумма произведения получаемых платежей, умноженных на их вероятности равно среднему значению получаемых денег. Вероятности взяты равными 1/2. Это, в общем случае, неверно --Source 20:49, 4 февраля 2011 (UTC)

• То, что Вы так искусно сейчас описали словами, у нас в Гренландии называется математическим ожиданием выигрыша. Или взвешенным средним ;). __21:16, 4 февраля 2011 (UTC)

Удивительно, но в Париже и в Тулузе она называется также. И в ней используются условные вероятности (после получения информации об сумме x, участвующей в формуле), равные 1/2. Что, в общем случае, неверно (пункт 6). --Source 21:26, 4 февраля 2011 (UTC)

Да, странные условные вероятности используют у Вас в Париже, и особенно в Тулузе!))) Но мне кажется - мы очень близки к тому, чтобы всё тихо и мирно назвать своими именами. 1/2 многим кажется убедительной именно потому, что и до, и после открытия конверта она остаётся вероятностью удачного обмена. И когда автор статьи начинает долдонить, что "теперь вероятности изменились" и одну/вторую - фтопку, это вызывает взрыв мозга. Проще простого показать, что хоть вероятности и не изменялись, что хоть вероятность выигрыша и 1/2 по-прежнему - использовать её при вычислении матожидания нельзя. И даже не потому, что она не условная, а потому - что она не имеет ничего общего с вероятностью конкретного значения суммы. Но Монедула этого почему-то упорно не хочет делать. __BurykinD 21:38, 4 февраля 2011 (UTC)

Сказать, что (0,5x+2x)/2=1,25x в общем случае неверно - это одно. Сказать, что оно неверно именно всилу пунктов 5. и 6. - это совсем другое. Если бы я Вам заявил: "1/2 в этой формуле уместна, поскольку мы не знаем реальных вероятностей", - Вы могли бы меня "побить" пунктом 6. Но никто реально не рассуждает, как блондинка из анекдота, даже допуская изрядную долю обоснованности этого вывода [(0,5x+2x)/2=1,25x]. Есть другие, куда более респектабельные основания. Приравнивая всех к "блондинке", Вы тем самым просто оскорбляете читателя. __BurykinD 21:13, 4 февраля 2011 (UTC)

P.S.Беда в том, что Вы, похоже, постоянно путаете реконструкции возможных доводов оппонентов с собственной точкой зрения на вопрос того, кто реконструирует. И начинаете с ним спорить так, как будто он и есть оппонент по парадоксу, а не по способам его препарирования. __BurykinD 21:29, 4 февраля 2011 (UTC)

Напомню, что в задаче написано: «таким образом, считая, что в другом конверте равновероятно находится…» Расшифровки мотивов такого мнения нет. Оно неверно (после открытия конверта) и, на мой взгляд, основано на рассуждении: "раз не знаем, значит равновероятно". Если Вы считаете, что есть менее блондинистая причина такого мнения, приведите её как отдельный пункт. Обсудим. P.S. Прошу прощения у всех блондинок. Упоминаемая конкретная блондинка - мифический персонаж, выдуманный брюнетками. --Source 21:39, 4 февраля 2011 (UTC)

Параллельно с Вами излагал этот "менее блондинистый" аргумент парочкой абзацев выше. __BurykinD 21:45, 4 февраля 2011 (UTC)

Ну так сформулируйте его 8-м пунктом, а то, в отличие от вероятностей, я плохо умею считать абзацы парами :). --Source 21:56, 4 февраля 2011 (UTC)

• Неплохо бы ещё объяснить, что не может быть такого распределения, при котором вероятность удвоения равна 1/2 при любой произвольно фиксированной сумме в 1-м конверте (чтобы никто не говорил, что «по умолчанию» предполагается именно такое распределение). — Monedula 08:04, 6 февраля 2011 (UTC)

Нет источников в разделах

В статье начиная с третьего раздела практически нет источников. Боюсь, если источники в течение обозримого времени не найдутся, их разделы придётся удалить как оригинальное исследование. Если источники есть, но не указаны, укажите их, пожалуйста. --D.bratchuk 08:07, 6 февраля 2011 (UTC)

тут - четко указано, что никаких более-менее авторитетных и независимых источников с описанием как теории этого парадокса так и просто с упоминанием такового - не существует. За исключением личных блогов и форумов-диспутов для математиков с их орисными теориями. Думаю, что все что связано со способами решения данного парадокса из статьи надо убрать - это как минимум. Под вопросом еще и энциклопедическая значимость самого парадокса как отдельной статьи. Тем более, что из этих высказываний 1, 2, 3 явно видно что BurykinD об этом неоднократно обращал внимание, однако Monedula и Source продолжают проталкивать очевидный орисс в статью втягивая оппонентов в очевидный спам под видом поиска консенсуса. Dr X-COM 09:28, 7 февраля 2011 (UTC)

Извините, но хотел бы заступиться за саму статью. Помимо того, что статьи о конвертах имеются в большинстве иноязычных Вик (англо-, франко- и т.п.), тоесть люди всё равно будут искать ответ в энциклопедии и находить его (неудобным способом и неустановленного качества), задача имеет очевидную значимость как феномен ПОП-культуры и тем самым заслуживает энциклопедической статьи. Адекватным, по-моему, было бы явное и нейтральное описание ОРИС-а, именно как ОРИСА-а, феномена сетевого исследования проблемы. А там, глядишь, и нормальные АИ народятся. Никто не мешает тем же редакторам-математикам опубликовать респектабельные статьи по теме и получить респектабельный ответ научного сообщества. __BurykinD 09:54, 7 февраля 2011 (UTC)

Наличие статьи в других языковых разделов — не индульгенция. В английском на статье стоят всё те же запросы источников, и она там точно так же может быть вычищена или удалена. Для показания значимости как феномена поп-культуры необходимы доказывающие этот факт источники; нет источников — нет значимости. Ни нейтрального, ни ненейтрального описания ОРИСа в статье быть не может, оригинальные исследования запрещены правилами проекта. Редакторы-математики могут публиковать статьи в более подходящих местах — Google Knol, реферируемые журналы и пр. Дело не в том, что написанное в статье неверно, просто википедия не предназначена для подобных статей-исследований! Повторю первоначальный вопрос - есть ли источники к информации, указанной в разделах, начиная с третьего. Если источники не будут указаны, информация через некоторое время будет удалена. --D.bratchuk 10:20, 7 февраля 2011 (UTC)

Но ведь еще не опубликовали? Кажется ВП:ЧНЯВ (Википедия - не гадание на кофейной гуще будет или нет таковой источник, Википедия - не является авторитетным источником даже если в других языковых разделах этот парадокс и описывается). Наиболее правильным было бы поступить со статьей так как я уже предлагал выше (см. раздел «Спор по пустякам» - сократить до минимума описание самого парадокса а все возможные варианты и способы решений как орисные из статьи убрать полностью. Википедия - не задачник по практической математике.

«задача имеет очевидную значимость как феномен ПОП-культуры и тем самым заслуживает энциклопедической статьи» - ну так это и надо было показать в статье а не всевозможные способы решения задачи. Для этого есть другие средства. Кстати, как таковой значимости данного парадокса как феномена ПОП-культуры я не наблюдаю. Данный парадокс равноценен с математической точки зрения фразе-дилеме «Казнить нельзя помиловать» - где поставить запятую? Однако же ее никто не возводит в ранг феномена ПОП-культуры. Dr X-COM 10:30, 7 февраля 2011 (UTC)

В защиту статьи могу привести ещё только два аргумента: [аргумент 1] и аргумент 2 - по задаче о конвертах имеется как минимум две оригинальные рускоязычные публикации в СМИ и масса их интернет-перепечаток, есть также анонс выступления Артура Бароова на конференции в Париже. __BurykinD 11:03, 7 февраля 2011 (UTC)

Согласно [аргумент 1] - это относится к той статье текст которой не является ОРИСС. В статье же все что касается методов решения - сплошной ОРИСС. Я не вижу каким пунктом данного правила можно защитить такое количество ОРИСС'а в статье. Кроме того, отмечу что еще в самом начале текста данных правил отмечено следующее (цитирую): «Арбитражный комитет считает, что использование текущей редакции правила о недопустимости оригинальных исследований возможно только в тех ситуациях, когда оно не противоречит другим правилам раздела, в частности, ВП:ЧНЯВ и ВП:МАРГ.»

По аргументу 2 - вы сами видите что это орисс и так же признаете что те две публикации так же являются ориссными. Их большое количество интернет-перепечаток - не показатель для зачисления данного парадокса в феномен ПОП-культуры. (Напомню - в 80-ые прошлого столетия практически каждое уважаемое издание печатало на своих страницах все возможные варианты математического решения головоломки «Кубик-рубик». Сам «Кубик-рубик» довольно интересная тема. Но, ни один из способов решения данной головоломки не имеет энциклопедической значимости.)

Что касается анонса выступления Артура Бароова: во-первых, покажите его авторитетность; во-вторых, не всякая конференция может быть признана значимой - это тоже сомнительный аргумент в защиту статьи. Dr X-COM 12:21, 7 февраля 2011 (UTC) P.s. Будучи студентом я тоже делал доклад на конференции - пусть и в местном университете, но зато по статусу конференция была заявлена как Международная. Имеется в наличии диплом за доклад и список ее участников с темами докладов. Однако это еще не делает меня экспертом в вопросах менеджмента и маркетинга предприятий машиностроительного комплекса хотя бы даже по тому, что основная работа (постановка задачи и ее решение) была выполнена преподавателем в рамках повышения квалификации. Моя задача заключалась в разработке программного обеспечения и подготовки доклада по заданной теме. Авторитетность - в данном случае нулевая. Dr X-COM 12:41, 7 февраля 2011 (UTC)

Посчитал вероятности, не вижу закономерности

Допустим, мы берём 2 раза конверт с 10рублями, в другом может быть 20, а может 5. И мы делаем выбор. Представлены проценты взятие конверта с 10 рублями.

Проценты	Ср. вероятность выигрыша
0%	25р
33%(3/9)	17,6р
50%	13,75р
100%	20р

— Эта реплика добавлена с IP 95.181.19.63 (о)

Навёл порядок на основе АИ

Я взял на себя смелость практически полностью переписать статью на основе оригинальной статьи Barry Nalebuff, который собственно предложил задачу, а затем сделал вполне сносный её разбор. Надеюсь это остановит бесконечные обсуждения на уровне форума. Предлагаю начать выполнять требования, предписываемые шаблоном в начале страницы. Мои мысли касательно дальнейшего улучшения статьи:

• необходима вычитка стилистики и пунктуации, вики-разметка
• стоит несколько сократить разделы в "Примеры распределений вероятностей". Они выполнены в рамках объяснения АИ, но, возможно, несколько избыточны.
• распределение с бесконечным матожиданием, которое есть у Nalebuff-а, стоит переписать ближе к оригиналу.

С уважением ко всем участникам обсуждения --Source 15:56, 7 февраля 2011 (UTC)

• Это здорово, что наконец-то нашёлся хотябы один первоисточник. Но вызывает очень большие сомнения целесообразность такого подробного пересказа одной единственной статьи. Все разделы, идущие следом за "Объяснением парадокса", по-прежнему ОРИС-ные (в том числе и об экзотическом распределении). Текст должен как минимум строиться по схеме: "Nalebuff утверждает, что..." и достоверное изложение содержания источника (если последний того заслуживает). По крайней мере это будут утверждения о тексте, а не об истинности суждений. Если подобная переработка не будет произведена в ближайшее время, разделы, всё-таки, придётся удалить. __BurykinD 20:15, 7 февраля 2011 (UTC)

Теперь, по крайней мере, понятно, откуда пошла гулять по миру эта неряшливая версия :). __BurykinD 20:18, 7 февраля 2011 (UTC)

---

Наличие одного АИ лучше, чем его отсутствие. Хотя в данном случае "единственная" статья является самым, что ни есть первоисточником, в котором задача была сформулирована (первая статья Nalebuff). Во второй его статье были приведены многочисленные отклики на задачу и дан вполне адекватный её разбор. Вам ни кто не мешает добавлять АИ. Характеристика "неряшливая версия" - это ваша личная точка зрения.

Отмечу также, что содержательная составляющая статьи фактически не поменялась. Достаточно сравнить первые два абзаца старого раздела "Разбор парадокса A" с нынешним "Объяснением парадокса", основанном на цитатах. Впрочем удалён текст принадлежащий редактору BurykinD на основании ВП:ОРИС и ВП:МАРГ. Причём ВП:МАРГ значительно сильнее вредил содержанию, чем ВП:ОРИС.

Касательно подразделов в разделе "Примеры распределений вероятностей". Я их сохранил по следующим причинам:

• я не участвовал в их написании
• подраздел "Ограниченные суммы" очень хорошо поясняет на конкретном примере эффект предельного значения суммы (который есть всегда).
• "Экзотический случай с бесконечным матожиданием" чуть в другом виде есть в АИ. Его надо не удалять, а переписать ближе к первоисточнику.
• "Случай неизвестного распределения" несколько дублирует объяснение, но также вполне логичен в подразделах о "распределениях вероятностей".

Раздел "Стратегии игры" думаю кто-то со временем расширит, так как это один из интересных аспектов задачи.

--Source 10:31, 8 февраля 2011 (UTC)

Правки статьи в период рассмотрения ЗКА

Господа, мне кажется, что лучше не подливать масла в огонь и подождать ИТОГА. Тем более, что никто не запрещает высказывать своё мнение на СО.

• 2 MaxalВаша правка после вынесения ИТОГА была бы более чем к месту (по моему мнению), поскольку бъёт в самый корень ОРИС-а участника Source, который упорно приравнивает всех думающих над парадоксом читателей к блондинке из известной байки про динозавра. Судя по его переводу источника, у Нейлбуфа тоже есть фраза "Баба верит, что вероятность..." Именно эта фраза делает его решние маргинальным и именно поэтому не хочется позволять участнику Source отождествить его мнение с мнением самой энциклопедии.

Я лично эту ссылку не проверил, предположив, что Source ссылается на Теорему Байеса. С уважением. __BurykinD 13:18, 9 февраля 2011 (UTC)

Патрулирование своей версии в отсутствие консенсуса

Участнику Source.

Патрулирование своей версии в отсутствие консенсуса запрещено правилами о патрулировании. Тем не менее в обстановке, близкой к войне правок, Вы продолжаете злоупотреблять этим действием. Либо вы снимаете флаг "отпатрулировано" со своих последних правок, либо я обращуюсь с запросом на станицу ВП:ЗССП __BurykinD 06:48, 8 февраля 2011 (UTC)

Первоначальную пометку снял, запрос на независимое патрулирование отправил. Хотя неплохо было бы Вам пояснить от куда взялась "обстановка, близкая к войне правок" после того как переписанная статья практически полностью состоит из цитат. Или Вы планируете опять начать наполнять её содержанием ВП:МАРГ? --Source 10:06, 8 февраля 2011 (UTC)

Спасибо за адекватную реакцию по теме патрулирования. По поводу консенсуса (если Вы забыли): не далее, как вчера, обнаружив один единственный источник, Вы, прервав обсуждение на полуслове, снова принялись кроить статью налево и направо, удаляя при этом один ОРИС и упорно оставляя другой (Вами любимый). Мои сопутствующие правки Вы откатывали, мои комментарии на СО пока висят проигнорированные. Или Вы считаете, что отсутствие предельно конфликтных реакций - это признак беспомощности? __BurykinD 10:16, 8 февраля 2011 (UTC)

Как-то сразу не обратил внимание на недобрую и заведомо ложную реплику про "опять ВП:МАРГ". Что за упорное недружелюбие? __BurykinD 10:26, 8 февраля 2011 (UTC)

Изменение содержимого статьи практически ничего не изменило по сути. АИ источника не показана, как и АИ ее автора - очень сомнительно выглядит статья даже при использовании цитат. Тем более что речь идет о единственном первичном источнике. Согласно правил вики, статьи следует писать на основании вторичных источников при условии что доказана их авторитетность касательно рассматриваемого вопроса. В итоге - как был ОРИСС в статье, так он там и остался. Только теперь он дополнен цитатами из источника, что не может быть аргументом в пользу статьи пока не будет показана авторитетность источника.

Что касается примеров решения - совершенно лишняя информация в данной статье. Повторяю который раз - ВП не задачник по практической математике. В противном случае - прийдется ВП заполнить статьями с описанием решений любых задач. И не только по математике. Этот раздел, полный ОРИССа необходимо из статьи убрать полностью. Dr X-COM 10:35, 8 февраля 2011 (UTC)

Мою правку с удалением этого раздела Source и откатил, параллельно отпатрулировав самого себя. Учитывая упорное неконструктивное стремление последнего редактора любыми путями использовать статью для продвижения своих личных математических заблуждений, поддерживаю предложение о полном удалении любых разборов парадокса до появления действительно надёжных и компетентных АИ. __BurykinD 10:43, 8 февраля 2011 (UTC)

То: Dr X-COM.

• В данном случае справедливо [6] правило "статья может быть опубликована в Википедии, если предмет статьи впервые вводится не в этой статье, а является частью внешних, по отношению к Википедии, представлений, то есть эти идеи были приняты к публикации в рецензируемых журналах ". Замечу, что на статью существует 48 ссылок в рецензируемых журналах с более, чем сотней вторичных ссылок. Поэтому обвинения в ОРИС-е мягко говоря голословны.
• По поводу "заполнить статьями с описанием решений любых задач". Уже размер обсуждения показывает, что не всё так как Вы говорите. Избыточен или нет, например, раздел "Ограниченные суммы" вопрос философский и ссылкой к правилам решён быть не может. Ещё раз: 1) я его не писал 2) считаю, что он на простом примере иллюстрирует основной тезис раздела "Объяснение парадокса" 3) он не является ОРИС-ым, так как под каждым предложением можно поставить ссылку на любой учебник по ТВ. Поэтому, на мой взгляд, он полезен. --Source 12:36, 8 февраля 2011 (UTC)

• Ссылки под каждым предложением на учебники не исключают ОРИС-ности. В вычислении полной вероятности выигрышного обмена можно поставить ссылки на учебники под каждым словом. Вы его удалили, и на фоне наличествующего источника "строго по теме" - вполне обоснованно. По тем же самым основаниям должны быть удалены и другие орисные разделы. Случай распределения с бесконечным матожиданием может быть упомянут, но именно как рассмотренный первоисточником. Предлагаю три ОРИС-ных раздела удалить сразу и в "Объяснение парадокса, данное..." добавить о случае бесконечного распределения. __BurykinD 12:50, 8 февраля 2011 (UTC)

Как только мы уйдём в статье от утверждений о самом парадоксе и ограничимся утверждениями о высказываниях, имеющих место в первоисточнике, статья сразу же станет 100% энциклопедической и перестанет задевать чувство когнитивного самоуважения читателей. Бари Нейлбуф имел право ошибаться сколько угодно - энциклопедия не имеет права ошибаться. Только об этом все споры на СО. Сделаем так - все споры станут неуместны. __BurykinD 13:04, 8 февраля 2011 (UTC)

Кто ошибался не Вам и не мне судить. Но назвать, начинающийся фразой "первое удовлетволетворительное объяснение парадокса было дано Санди Забеллом" раздел "Объяснение парадокса, данное Барри Нейлбуфом" выглядит, мягко говоря, странно. Не надо под прикрытием "энциклопедичности" вредить качеству статьи. И прочтите наконец первоисточник. --Source 14:07, 8 февраля 2011 (UTC)

Вот именно, что не Нам и не Здесь судить, кто ошибался. Раздел начинается фразой "по данным Б.Н..." И это очень правильно. Если бы он начинался фразой "Первое удовлетворительное объяснение..." его пришлось бы редактировать. Вы давно объявили, что точно знаете, кто в данном вопросе прав, а кто неправ, и упорно протаскиваете свои представления под видом пересказа источников. Если бы имеющиеся в источниках суждения действительно были бесспорны и самоочевидны (или признаны большим количеством специалистов), то не существовало бы такого количества попыток привести их к корректному виду. Пока что их скорее можно причислить к МАРГ-теориям, ярым сторонником которых Вы и являетесь. Плюс ещё и протаскиваете свой собственный ОРИС.

Будет ЗКА - разместите здесь, пожалуйста, ссылку. Ближайшие два часа я буду офф. __BurykinD 14:24, 8 февраля 2011 (UTC)

• Поскольку уважаемый Source сам так и не выложил ссылку на свой запрос, по прошествии двух часов делаю это за него: Обращение к администраторам участника Source __BurykinD 17:27, 8 февраля 2011 (UTC)
• Как выяснилось, участник Source разместил вчера тенденциозный запрос ещё и здесь: ещё одна тенденциозная жалоба.__BurykinD 09:07, 9 февраля 2011 (UTC)

Сударь, я не обязан Вас уведомлять о всех моих действиях. Это во первых. Во вторых, в начале раздела я русским языком написал "запрос на независимое патрулирование отправил." Поэтому требую удалить характеристику "тайная жалоба", которую рассматриваю как личное оскорбление --Source 09:15, 9 февраля 2011 (UTC)

Без проблем. Так лучше? __BurykinD 12:29, 9 февраля 2011 (UTC)

• Уважаемый Source! Я рекомендую обратить ваше внимание на такой проект Викимедиа, как Викиучебник. Там-то и возможно рассматривание "Примеров распределений вероятностей" и "Стратегий игры". --askarmuk 12:20, 12 февраля 2011 (UTC)

Я уже начинаю себя по идиотски чувствовать, за моё желание сохранить чужой раздел :). На самом деле это абсолютно не принципиально. Изначальная цель (полугодовой давности) состояла в очистке статьи от маргинального текста. ВП:ОРИС -- это плохо, хотя любая статья является пересказом АИ и всегда чуть-чуть ОРИСна. Но вот МАРГ, помноженный на ОРИС абсолютно не допустим в ВП.

Я знаю, конечно, об этом проекте. Но почему, Вы считаете, что примеры уместны только там? Возьмите, например, статью Производная функции. Неужели её раздел "Примеры", так уж уродует статью? Привести ещё примеры примеров? Энциклопедия, это, в конечном счёте, источник знания. И если для его получения, в качестве пояснения мысли, используются примеры, то какой букве и какому духу законов ВП это противоречит?

Борьба-то со стороны BurykinD идёт не в связи с целесообразностью (в силу избыточности) включения примеров, подобных подразделу "Ограниченные суммы". Он просто его считает или не верным или не подтверждающим его объяснение, не совпадающее с объяснением в АИ (которое он называет моим ОРИСом). Я уж точно и не понял... 12:54, 12 февраля 2011 (UTC)

Мое мнение: необходимо переименовать раздел "Примеры распределений вероятностей" в "Дополнительные условия", в котором уже можно описать формулировки (желательно с АИ), отличные от формулировок Гарднера, Нейлбуфа и Крайчика. Как минимум АИ на "Экзотический случай с бесконечным матожиданием" (раздел «Paradox Found?» в труде Нейлбуфа) существует. Информацию из "Стратегии игры" перенести в соответствующие подразделы в "Доп. условиях". Что вы думаете насчет такого решения? --askarmuk 15:10, 12 февраля 2011 (UTC)

Нормальное решение. Можно это сделать, как только страсти улягутся. Source 15:22, 12 февраля 2011 (UTC)

Так по поводу этих шагов и нет никаких страстей: пересказать сказанное Нейблуфом про бесконечное распределение со ссылками и цитатами, со ссылками на австралийцев (или хотябы Мембрану) изложить "немонотонные стратегии", процитировать Крайчика по поводу конкретных распределений - что может быть лучше? Единственное, что действительно необходимо - корректно оставаться в русле изложения источников и не преследовать "вредные" на Ваш взгляд уточнения. __BurykinD 17:51, 12 февраля 2011 (UTC)

Другими словами, вы согласны с таким решением? --askarmuk 18:34, 13 февраля 2011 (UTC)

Я на некоторое время отвлекся от темы. Сейчас очередной раз перечитал все и у меня созрела такая мысль: а почему бы те же примеры с рассмотрением вариантов решения данной конкретной задачи (в отличие от нее тема Производная функции является общим видом и одним из основных критериев матанализа функций) не переместить на Викиучебник, а в самой статье если это так уж необходимо для полноты информативности и наглядности - указать ссылки на них? Думаю, это сразу прекратит споры об их избыточности и слишком подробном описании. А при условии соблюдения правил Викиучебник - это если не полностью то в основной части снимет спорный вопрос об их ОРИССности. По-моему, вполне разумное решение для прекращения многокилометровых споров на СО статьи о том как надо решать эту задачу, кто какие способы предлагал и т.д. и т.п. Dr X-COM 07:34, 15 февраля 2011 (UTC)

Думаю, это было бы слишком хорошо, чтобы воплотиться в реальности. Но я, разумеется, только за. И довели бы, наконец, до конца так "внезапно" прервавшееся обсуждение без взаимных обвинений в беззаконии :) __BurykinD 20:14, 15 февраля 2011 (UTC)

Но на самом деле, насколько можно судить по первому ознакомлению, структура Викиучебника не столь произвольна, чтобы в нём так вот изолированно можно было бы разместить статью по одной узкой отдельно взятой теме.__BurykinD 07:45, 16 февраля 2011 (UTC)

Что лишний раз обращает вимание участников на решение вопроса: Такова ли уж реальная значимость для энциклопедии вопроса о способах решения конкретной задачи чтобы создавать на эту тему отдельную статью или даже раздел в статье с многокилометровым содержимым? Но думаю что данный вопрос предварительно надо решать в рамках проектов Викиучебник и Викиверситет в кругу специалистов-математиков. Когда вопрос об ОРИССности методов решения будет снят окончательно и будет разработан официальный академический подход к решению, тогда можно будет обсуждать и значимость этого раздела для энциклопедии. Наверное, в сложившейся ситуации во избежание взаимных «обвинений» в ориссности и перехода на личности это будет самым оптимальным решением возникшей проблемы. А пока вопрос об ориссности методов решения не будет решен окончательно, предлагаю саму статью заблокировать от внесения правок в том виде, как она есть сейчас. Dr X-COM 09:53, 16 февраля 2011 (UTC)

2 Source Так ответьте хоть что-нибудь! __BurykinD 17:18, 16 февраля 2011 (UTC)

Я тоже по Вам соскучился ${\ddot {\smile }}$. Если серьёзно, то не совсем понимаю, что необходимо ответить. Проекты Вики-учебник и Вики-университет по ряду причин меня не интересуют. Размещение там любых материалов не являются АИ. Поэтому ссылка на них из ВП в дальнейшем может быть удалена по формальным критериям. Заблокировать статью (на сколько я знаю) нельзя, да и противоречит это духу ВП.

На самом деле текущее состояние статьи меня устраивает. Тратить время на борьбу за сохранение удалённого раздела жалко (хотя этот раздел тоже жалко, но меньше). Раздражает ошибочное название раздела "Объяснение парадокса, данное Барри Нейлбуфом". Оно выглядит длинным и смешным, так как тут же утверждается что это объяснение сделал другой человек. Существует также чёткая разница между парадоксом и кажущимся парадоксом. По общепринятому мнению, математика непротиворечива. Поэтому математический парадокс может быть только кажущимся (даже если его объяснения не нашли или оно кому-то не нравится). А так, всё терпимо и лучше чем было. Source 19:11, 16 февраля 2011 (UTC)

Очень умиротворяющие слова. Судя по всему, мудрого руководства "сверху" мы не дождёмся. Видимо, не настолько мы все тут неадекватны :).

Мне тоже статья в нынешнем состоянии вполне нравится. Название раздела действительно длинновато, но указание на то, что решение, в нём изложенное, всёж-таки авторское, мне кажется принципиальным. Если есть другие, более изящные способы это отметить - давайте к ним прибегнем к ним.

Переименование в "кажущийся" парадокс было бы уместно в случае наличия общепризнанного решения. Пока что до общепризнанности ещё далеко (интересно, согласны ли Вы хотябы с этим?). Если даже оставить без внимания такой шаг в объяснении, как "Баба верит, что...", то остаётся случай бесконечного распределения, который именно парадоксален (то есть пока что не разрешён даже приблизительно). Математика непротиворечива, но это не значит, что непротиворечивы наши представления о математике :).

И давайте попробуем закончить с расстановкой плюсиков и минусиков ;)

С уважением. __BurykinD 08:58, 17 февраля 2011 (UTC)

• Администраторы, действительно, озадачены. Здесь необходимо рассмотрение не по форме, а по сути. Я надеюсь, что Burivykh что-нибудь рано или поздно скажет. Он хороший математик.
• Любое решение или информация, приведенная в ВП является авторской, так как выражает мнение некоторого автора АИ. Подчеркивание этого факта бессмысленно. Достаточно в разделе привести соответствующую историю вопроса.

• Ничего, что я по пунктам? Здесь Вы явно не учитываете разницу между первичными и вторичными источниками. Работа Нейлбуфа - первичный АИ, чисто авторское исследование. Именно поэтому он "имеет право на ошибку".

• Что такое "общепризнанное решение" я не понимаю. То, что попало в школьные учебники? Есть одно АИ, второе, третье. Если мнения в них различны и они действительно АИ эти мнения можно приводить. Если совпадают - тоже можно приводить для повышения статуса "общепризнанности".

• В ВП критерий общепризнанности строго определён: представленность позиции во вторичных источниках, в том числе и в школьных, и в вузовских учебниках, и в научных обзорах.

• Не понимаю почему Вам не нравится фраза "Баба верит...". Раз он при вычислении условного среднего использует условную вероятность P(X)=1/2, то оно верит в равновероятность. Можно заменить "Баба считает..." суть не поменяется, но будет отклонением от английского текста.

• Баба нигде не называет 1/2 условной вероятностью.

Он вычисляет среднее значение дохода при данной сумме X. Это условное среднее. Оно использует условные вероятности. АИ нужны? Source 13:27, 17 февраля 2011 (UTC)

• А вот здесь Вы уже сказали почти то самое, что и должно быть в корректном решении вместо "Баба верит..." В вычислении матожидания с учётом конкретного значения суммы не место "вероятности того, что сумма в конверте Бабы большая". Это вероятность другого события. Никем и ничем не отменяемая. Просто - другого. Было бы это в решении Нейлбуфа - не было бы шквала уточнений. __BurykinD 14:09, 17 февраля 2011 (UTC)

• Я начинаю нервно постукивать головой об стену. Почему нельзя уже просто с этим согласиться ??? .... Понял. Вы уже палите из своей пушки на ещё одной маленькой войне)))__BurykinD 16:29, 17 февраля 2011 (UTC)

• Если, говоря о бесконечном распределении, Вы имеете ввиду суммы 2^n, так там тоже нет ни чего неразрешимого. У Нейлбуфа всё объясняется.

• Я имею в виду распределения Mjnedula и Ильи.

Их распределение, это версия Нейлбуфа. Удалив соответствующий раздел Вы не дали её описать. Source 13:27, 17 февраля 2011 (UTC)

• Вот тут Вы не правы: и до, и после удаления раздела я нераз писал, что распределение вполне может быть описано и проинтерпертировано, но только в жанре пересказа первичного источника. Не я и сейчас возражаю против этого, хоть и не считаю это необходимым на фоне общей "недоразработанности" проблемы в данном АИ. Это будет скорее "дымовой завесой наукообразности" над "верующим Бабой". Но - повторяю - я не собираюсь мешать Вам корректно это реализовать. __BurykinD 14:17, 17 февраля 2011 (UTC)

• Представления о математике не могут быть противоречивыми. Они могут быть неправильными. Кажущиеся парадоксы и существуют для выявления этого.

• Тем не менее наукой являются именно представления о математике. В чём-то (каждый раз "до поры") и неправильные.

• Про плюсики. А зачем? Source 10:51, 17 февраля 2011 (UTC)

• Чтобы каждый раз не обсуждать, правильна или неправильна фраза "Баба верит...", например. Чтобы точно знать, является ли маргинальной теорией решение парадокса, изложенное Нейлбуфом. Если "Баба верит" = "с открытием конверта вероятности изменились", то решение явно маргинально. Маргинальностью от него веет и в силу огромного числа грамотных людей, это решение в его текущей форме не принимающих.

Нельзя ли привести небольшой список этого "огромного числа грамотных людей"? Объяснение дано на языке стандартной ТВ. Поэтому маргинальным не является по определению. Source 13:27, 17 февраля 2011 (UTC)

Баба верит, что вероятность того, что его конверт содержит большую сумму, равна 1/2, несмотря на то, что он видит в этом конверте.

Какие-то уж очень размытые у Вас представления о "языке стандартной ТВ". Это очень усложняет общение. И опять же: а что, на стандартном языке невозможно излагать ошибочные взгляды? И о списке: ссылки на форумы пока что не так-то сложно найти в истории. __BurykinD 13:58, 17 февраля 2011 (UTC)

Старое условие с Мембраны и парадокс Нейлбуфа - две разные задачи

Только что меня очень изящно ткнули носом в то, что у Нейлбуфа для Али вероятности сумм 1/2N и 2N действительно всегда фифти-фифти. В конвертах Нейлбуфа (или в их пересказе) действительно нет никакой симметрии! Деньги во второй конверт (Бабы) кладутся только после бросания монетки!!!!!!!!! __BurykinD 20:54, 19 февраля 2011 (UTC) В случае с Али и Бабой и вообще парадокса-то никакого нет! __BurykinD 20:57, 19 февраля 2011 (UTC)

Ну и чудно. Хотя разницы с предыдущей формулировкой нет. Раньше деньги клались в два конверта и они перемешивались. Игроку (теперь каждому игроку) равновероятно могла достаться большая или меньшая сумма. Теперь "перемешивателем" служит монетка. Где разница?

Оригинальная формулировка чётче как раз в плане кажущегося парадокса. Два симметричных участника делают одинаковые вычисления и оба собираются на этих вычислениях заработать. Значит вычисления неверны. Надо найти ошибку. Ошибка в использовании условной вероятности P(X)=1/2. Вот и всё. Source 08:53, 20 февраля 2011 (UTC)

Задачка, замаскированная под "театр Али-Бабы" уже неоднократно рассматривалась ранее (например здесь) как тривиальная альтернатива настоящему парадоксу о конвертах. Отсюда вопрос: а с чего вообще, уважаемый Source, вы взяли, что "театр Али-Бабы" - это именно та "Задача о двух конвертах", которая так всех заинтересовала и наделала столько шума? Объяснения необходимы.__BurykinD 08:58, 20 февраля 2011 (UTC)

1) я объяснил выше 2) читайте АИ, там про "театр" ничего нет. Ну а если текущее состояние статьи тривиально, ну и слава Всевышнему. Оставьте "настоящее парадоксы" для спама на форумах между "огромным числом грамотных людей". Source 09:20, 20 февраля 2011 (UTC)

Тривиально условие. В отсутствие симметрии обмен для Али действительно всегда выгоден. А все рассуждения про распределения по поводу этого условия в принципе неуместны. Если статья, которую Вы переводите и излагаете, действительно на них настаивает - грош ей цена. Посвящать именно ей целую статью действительно неуместно. __BurykinD 09:47, 20 февраля 2011 (UTC)

Вы слишком глубоко заглядываете в суть вещей :). И где Вы увидели отсутствие симметрии в симметричном перемешивании (при помощи монетки) большей и меньшей суммы? И чем это бедную Али так обделили? Вечно женщинам достаётся... Source 09:54, 20 февраля 2011 (UTC)

Али - точно такой же мужчина, как и Баба. А был даже и Али-Баба, если помните.

Если выпадает орёл, во второй конверт вы кладёте сумму в два раза большую, чем в первом. В противном случае во второй конверт кладётся сумма в два раза меньшая

Это отнюдь не перемешивание конвертов. Это алгоритм формирования суммы во втором конверте по условию суммы в первом. Где же тут симметрия? Тут по самому условию задачи условная вероятность по N у Али суммы 2N у Бабы всегда равна 1/2. Что в этой задаче можно говорить о других распределениях - вообще непонятно. __BurykinD 10:14, 20 февраля 2011 (UTC)

1) У Нейлбуфа Али женщина (политкорректность, знаете ли, да и два человека ему нужны были. Не распиливать же сказочного персонажа). Чаще используют Алису и Боба. Но я оставил исходную игру слов.

2) Вы продолжаете плавать в какой то теории невероятности. Когда Али отрывает конверт, она не знает как выпала монетка (большая у неё сумма или меньшая). Поэтому N для ведущего игры и X которую видит Али и использует в расчётах это две большие разницы. Вероятности по (N, N/2) и (N,2N) естественно одинаковые. В этом и состоит симметрия между игроками. Но вот условные вероятности P(X), которые для расчёта используют игроки не равны 1/2 и зависит от вероятностей выбора исходной суммы N из всех возможных сумм. Как раз "парадокс" возникает, когда P(X) считаются равными 1/2. Source 11:39, 20 февраля 2011 (UTC)

• Парадокс возникает только при прежней постановке задачи. Али, получив конверт с N, достоверно знает, что содержимое конверта Бабы напрямую зависит от её N и исхода подбрасывания монетки. Если Вы и дальше будете до хрипоты спорить с очевидными вещами и, пользуясь своим статусом, саботировать нормальное редактирование этой статьи, мне тоже придётся начать настаивать на её удалении. При отсутствии респектабельных источников это уже действительно превращается в бесконечный балаган. __BurykinD 11:55, 20 февраля 2011 (UTC)
• Есть, например, вот такая ссылка на анонс австралийцев в респект. журнале, где формулировка задачи уже не тривиальная Нейлбуфовская. Почему статья должна акцентировать внимание читателей на устаревшем, неудачном, тривиальном варианте? Почему тогда не на галстуках, не на кошельках? __BurykinD 13:08, 20 февраля 2011 (UTC)
• Вот Вам ещё одна нормальная ссылка с современным условием.__BurykinD 14:56, 20 февраля 2011 (UTC)

Удаление статьи

To Source : Вы упорно продолжаете превращать работу над статьёй в инсценировку басни "Лебедь, рак и щука". В результате её содержимое превратилось в бессмысленный набор взаимопротиворечащих обрывков мыслей. В отсутствие АИ и готовности искать консенсус спасти статью уже не представляется возможным. Вынужден поставить статью на удаление.__BurykinD 19:26, 20 февраля 2011 (UTC)

Шаблон к "быстрому удалению", безусловно, был черезмерен. Зато привлёк к статье внимание потенциального посредника. И это очень хорошо. Поэтому продолжаю говорить в пустоту, обращаясь, при этом, к Source.

• Поскольку обнаружена принципиальная разница между условием Нейлбуфа и действительно парадоксальной постановкой задачи, бытующей сегодня, негоже всю статью строить на пересказе одной (более тривиальной) авторской версии. Поэтому я отменил ваш раздел "варианты формулировок", перенёс упоминание о современной постановке в конец "истории", а всё, что связано с конкретикой Нейлбуфа переместил ниже с чётким указанием на "конкретность". Как быть с "решением" текущей версии парадокса - можем подумать. Можем пока оставить как есть. __BurykinD 10:17, 21 февраля 2011 (UTC)

Режим посредничества

Поскольку в статье столкнулись, как минимум, два участника, которые уже на протяжении достаточно длительного времени не могут выработать консенсус, внося в статью свои правки, удаляя правки оппонента и т. д., статья заблокирована от изменений. Пока на неделю, до появления посредника, которым, как я надеюсь, сможет выступить участник Burivykh. Я не стал делать никаких откатов в статье, на мой взгляд, сейчас в ней нет ничего откровенно лишнего, хотя часть разделов выглядит неоконченными и несколько бессвязными, что неудивительно при наличии вокруг статьи активного конфликта. Единственное, что я сделал, поменял название раздела «Фрагменты рассмотрения Нейлбуфом своей задачи» в «Варианты разрешения парадокса», пометив его как неоконченный. Также, я удалил выделение формулировки Нейлбуфа в отдельный раздел, объединив его с другими формулировками в разделе история. — Артём Коржиманов 14:17, 21 февраля 2011 (UTC)

Последнее считаю особенно позитивным шагом. Спасибо. Будем терпеливо ждать терпеливого посредника :).__BurykinD 14:44, 21 февраля 2011 (UTC)

Все же, я бы постарался избежать такой формулировки названия раздела: "Варианты решения парадокса". Да еще и с пометкой о его незаконченности. Это предполагает его дополнение в том числе и другими вариантами решения - что опять таки приведет к очередному раздуванию раздела с километровыми выкладками ориссных авторских решений. То, от чего необходимо уйти чтобы статья стала приемлемой для энциклопедии - возвращаемся к этому снова. Dr X-COM 07:25, 22 февраля 2011 (UTC)

В статье Нейлбуфа разбирается несколько вариантов решения, поэтому неориссный материал для раздела найти можно. — Артём Коржиманов 10:18, 22 февраля 2011 (UTC)

В статье Нейлбуфа рассматривается в разных вариациях одно решение одной задачи - не самой важной - из целого семейства родственных задач. Так что или всё, или ничего, в этом Dr X-COM совершенно прав. Если "всё" - то договариваться будет очень сложно, жизнь уже показала. Вы уже посредничаете? :)__BurykinD 11:14, 22 февраля 2011 (UTC)

Артем, на этой странице не один раз прозвучало что в статье Нейлбуфа разбираются несколько авторских вариантов решения, из которых однако ни один вариант пока еще не был признан как академический общепринятый. Исходя из этих соображений, если будет приведен общепринятый академический вариант решения - я не возражаю против его приведения в статье для придания статье законченного вида. Что касается всех остальных авторских орисных вариантов решения - по прежнему считаю что пока хоть один из них не будет признан как общепринятым в математике то им не место в статье энциклопедии. Мне кажется (если я ошибаюсь - поясните в чем) - для рассмотрения таких вариантов решения существуют специализированные ресурсы, например - форумы математиков. Разве ВП - форум математиков чтобы на ее страницах выяснять как правильно решать задачу? Пока же небыло приведено ни одного варианта решения, которое бы было признано общепринятым и академическим и которое бы преподавали в рамках изучения ТО - только ссылки на одни авторские орисные работы или их разбор. Возможно имело бы смысл привести наиболее часто применяемый вариант (только один), показать в чем его ошибочность и отметить что в данном направлении ведутся работы по изучению данного парадокса и данные о методе решения могут измениться при появлении академического варианта. Dr X-COM 11:17, 22 февраля 2011 (UTC)

Ух, сколько крови тогда прольётся! особенно при "показывании ошибочности". Dr X-COM, Ваша позиция сильна своей цельностью. Не подрывайте её самопротиворечиями. Если Ваша исходная аргументация возобладает - я приму это как торжество законности и порядка. Если же начнутся компромиссы с законом - я приложу все усилия для того, чтобы они не оказались односторонними.__BurykinD 12:03, 22 февраля 2011 (UTC)

Кстати, прошу всех участников диалога обратить внимание на статью Кубик Рубика - не смотря на огромное количество вариантов математических решений головоломки в самой статье не приведено ни одного описания. Зато четко указано что имели место многочисленные варианты решения (кто, когда и какой результат получил - но без описания самих методов) но при этом отмечено что единого способа решения до сих пор не выведено (цитирую из раздела "Нахождение оптимального решения" - "Алгоритм, собирающий кубик Рубика за минимальное число ходов, традиционно называется «алгоритмом Бога». Максимальное возможное число ходов, которое такой алгоритм может сделать, называется «числом Бога». Долгое время о числе Бога были известны только нижние и верхние оценки. Однако, последний анонсированный (хотя и не проверенный) результат утверждает, что число Бога равно 20. Простого описания «алгоритма Бога» при этом по-прежнему не найдено, оптимальная сборка кубика осуществляется с помощью трудоёмких вычислений."). Думаю, в нашем случае имеет смысл поступить аналогичным образом. Dr X-COM 13:49, 22 февраля 2011 (UTC)

Формулировка

Перечитал статью, и должен констатировать, что сейчас не совсем ясно собственно содержание задачи. В историческом разделе приведено 3 различные формулировки, да и начинается этот раздел так, как будто задача уже известна. Поэтому всё же должен быть стартовый раздел с формулировкой. Предлагаю следующую компиляцию из различных источников:

Есть два неразличимых конверта с деньгами. В одном находится сумма в два раза большая, чем во втором. Величина этой суммы неизвестна. Конверты дают двум игрокам. Каждый из них может открыть свой конверт и пересчитать в нём деньги. После этого они должны решить: стоит ли обменять свой конверт на чужой?

Оба игрока рассуждают следующим образом. Я вижу в своём конверте сумму X. В чужом конверте равновероятно может находиться 2X или X/2. Поэтому, если я поменяю конверт, то у меня в среднем будет (2X+X/2)/2 = (5/4)X, т.е. больше, чем сейчас. Значит обмен выгоден. Однако обмен не может быть выгоден обоим игрокам. Где в их рассуждениях кроется ошибка?

Наличие двух игроков проходит по всем версиям задачи, от Крайчика до Нейлбуфа. Это разумно, так как делает противоречие явным (полная симметрия между конвертами, одинаковые рассуждения, оба считают себя в выигрыше, чего быть не должно). В формулировке с одним игроком, противоречие не столь явно. У Крайчика и Гарднера симметрия выражена явным образом, но расчёта на основании которого делается вывод выгодности обмена нет. У Нейлбуфа он есть, но закладывается потенциальная асимметрия между конвертами. Source 07:35, 24 февраля 2011 (UTC)

Согласен по всем пунктам.__BurykinD 18:09, 24 февраля 2011 (UTC)

О структуре статьи

Если уж брать за образец какую-нибудь статью из Вики по аналогичной тематике, то, по-моему, это скорее должна быть статья Апории Зенона. Конвертам, конечно же, и не снилось такого количества респектабельных АИ по теме, но аналогия может дать хотябы представление о том, "что должно было бы быть, если бы..." Соответственно, стоит пытаться восполнить хотябы то, что возможно.

Сразу бросается в глаза, что "философский" контекст в статье всё же есть, причём именно философский (про Элеатов и пр.), а не мат.ликбез. Не пытайтесь вновь увидеть во мне маньяка философии ))). Конверты как аргумент в философских спорах никто не выдвигал, поэтому здесь чистая философия стала бы явным перебором. А вот мат.ликбез - было бы самое то. Задача, тем более до конца не разрешённая, не может существовать без контекста.

Там где можно, хватило бы и ссылок на общие статьи по ТВ. Но я лично наблюдаю явный крен в этих статьях в сторону формальной записи теорем и полного отсутствия комментариев к ним по существу. Математику самое главное быть точным. Читателю же от редактора энциклопедии нужно нечто другое - ключи к пониманию. Этих ключей ни статья Условная вероятность, ни статья Формула полной вероятности, ни Условное математическое ожидание ни какие-нибудь другие более общие статьи не дают. Смахивает на сугубо оборонительную позицию студента на экзамене. А без понимания сути механически прилагать формальные записи теорем к неочевидным ситуациям, как известно, очень и очень непросто.

Начинать править эти статьи чисто ради конвертов - нонсенс. Тут должны быть более "системные" мотивы. Поэтому, всё же, вижу смысл вставить по нескольку строк в описание контекста и про первое, и про второе, и про третее, и даже про сигма-алгебру. Народ даже заблуждаться по поводу задачи сразу начнёт более профессионально. А заблуждаться будут всегда :) (коль уж даже про Монти Холла вон как грамотно спорят).

Также не считаю слишком большим преступлением против ВП:ОРИС внесение в статью без ссылок комментариев "по сути" к истории эволюции условия задачи, хотябы тех моментов, о которых проявился почти что полный консесус здесь.

После такой подготовки очень легко будет корректно пересказать варианты решений, предложенных авторами вариантов (Крайчиком, Гарднером, Нейлбуфом) для своих задач. Решения эти будут уже строго локализованы и не будут давать поводов для чрезмерной поверхностной экстраполяции.

И тогда можно будет с чистой совестью ждать новых (особенно вторичных) АИ.__BurykinD 12:56, 26 февраля 2011 (UTC)

• Хотелось бы уже услышать либо да, либо нет, либо и да и нет (по пунктам). __BurykinD 10:47, 1 марта 2011 (UTC)

• Я против философствований без АИ в задаче по математике. Ссылка на Новикова неудачна. Говоря о "непомерной формализации математики" он вряд ли имел ввиду "школьные" понятия условной вероятности или нормируемости вероятностей :).Source 14:34, 1 марта 2011 (UTC)

• Нет-нет, Новикова я ни в коем случае не предлагаю возвращать ни в ссылки, ни в виде цитат или пересказов. Я предлагаю обозначить (в двух словах) вербально те отношения между "школьными" понятиями, которые в соответствующих статьях пока даны лишь строго-символически. Между той же условной вероятностью события и условной вероятностью гипотезы, или между условной и полной;) вероятностями. По сути - эта задача является прекрасной иллюстрацией к общим статьям, показывает на примере зачем нужно различать первые, вторые и третьи. А уж сигма-алгебра и вовсе не объект школьного изучения.__BurykinD 14:58, 1 марта 2011 (UTC)

• Не совсем также ясно, что Вы хотели сказать пометкой "Согласовано на моей СО" в правке [7]. Насколько я помню, Артём писал Вам, что объяснение Нейлбуфа не зависит от симметрии конвертов и справедливо при любой формулировке задачи. Рассуждение Нейлбуфа доказывает, почему условная вероятность, используемая в рассуждениях обоих игроков не может быть равна 1/2 при любом X. Очевидно, что это рассуждение справедливо и при полной симметрии конвертов. Я понимаю Ваши мотивы "бросить тень сомнения" на верное объяснение, которое Вам не нравится. Но все же не стоит этого делать... Source 14:34, 1 марта 2011 (UTC)

• На моей СО Вы, я и Артём, в частности, сошлись на том, что:

1. в условии Нейлбуфа присутствует ассиметрия капиталлов игроков, отсутствующая во всех остальных вариациях;
2. даже при уравнивании Али и Бабы перемешиванием конвертов ассиметрия их конвертов очевидно сводит интригу в задаче к вопросу о том, кто получил счастливый конверт (тривиальные 50/50);
3. решениt Нейлбуфа, которое Вы упоминаете, что-то доказывает в отношении неправоты Бабы и совершенно не опровергает рассуждения Али.

Я сделал предложение внести согласованные нами как минимум первые два пункта в перечень вариаций условия несколько дней назад. Не получив возражений, я внёс их самостоятельно. Что же касается моих мотивов, то зря Вы считаете себя экспертом в этой области :). Может быть отсюда и все трудности в нашей коммуникации? Решение Нейлбуфа мне очень даже нравится. Оно удачно заменило ранее распологавшиеся в статье "общие выводы из пары примеров". Но оно исчерпывающе лишь в определённых границах - как доказательство того, что условные вероятности по X не могут быть 50/50 для обоих игроков. На другой же вопрос - почему до открытия конверта можно считать шансы на удачный и неудачный обмен равновероятными, а после открытия - нельзя, оно ответа не даёт. Оно не указывает на конкретную ошибку в парадоксальном вычислении матожидания. Так что "бросать тень" мне в данном случае совершенно ни к чему.__BurykinD 15:18, 1 марта 2011 (UTC)

Давайте уточним происхождение цитат

С точки зрения обеих сторон игра симметрична и каждый имеет равную вероятность выиграть. Однако вероятность не является объективно данным фактом и зависит от условий задачи. В данном случае разумным является не пытаться оценивать вероятность.

Чей это текст? Почему он оказался в абзаце про Гарднера, у которого такого точно нет? Если это цитата из Крайчика, то её надо переместить выше и, видимо, указать страницу. Если это чей-то пересказ Крайчика, то конечно надо указать - чей. __BurykinD 14:16, 2 марта 2011 (UTC)

Спасибо за уточнения в статье :)

Может быть фразу:

Задача стала популярна благодаря Мартину Гарднеру который описал его в книге «А ну-ка, догадайся!» в 1982 г. под названием «Чей кошелёк толще?» [2].

перенести в абзац ниже этой цитаты, а фразу:

Так как симметричная игра не может быть одновременно выгодной обеим сторонам, возникает парадокс.

перенести вместе с ней и при этом переписать в стиле "Гарднер тоже находит, что игра "честная" (симметричная), но симметричная игра не может быть одновременно и выгодной обеим сторонам..." Тогда изложение их точек зрения выстроится в естественном хронологическом порядке. А так остаётся некоторый сумбур.__BurykinD 15:33, 2 марта 2011 (UTC)

Не возражаю. Source 16:14, 2 марта 2011 (UTC)

Попытался сделать как можно более нетенденциозно :). Честно говоря, я бы и в фразе:

Крайчик утверждает, что симметрия в игре существует, но отмечает неправомерность использования вероятности 1/2 при вычислении среднего дохода

"отмечает" заменил бы словом "предполагает" (что больше совпадало бы и с цитатой), но это уж на Ваш выбор. Не хочу показаться ненасытным нахалом :).__BurykinD 17:13, 2 марта 2011 (UTC)

Смягчил, также, более раннюю спорную правку. Если сочтёте эту версию худшей, отменяйте.__BurykinD 17:31, 2 марта 2011 (UTC)

Фраза: "При решении акцент смещался на доказательство неравноценности стартовых условий для Бабы по сравнению с Али." не соответствует действительности. В доказательстве ни как не используется симметричность или несимметричность конвертов. Анализируются только рассуждения игроков, которые одинаковы во всех вариантах задачи. Об этом неоднократно уже писалось. Source 18:15, 2 марта 2011 (UTC)

Так ведь мы же уже согласились, что у Нейлбуфа рассуждения неверны только для Бабы, а Али совершенно прав, рассчитывая навариться при обмене...__BurykinD 18:31, 2 марта 2011 (UTC)

Ещё раз.

1. И Али и Баба используют одинаковые рассуждения, которые ни как не учитывают "монетку" и т.п. уточнения способа формирования конвертов. Нейлбуф анализирует именно эти рассуждения. Поэтому его анализ применим и для симметричного формирования конвертов.
2. Выгодность обмена (вне зависимости от X) для Али, вообще говоря, совершенно не очевидна в случае сумм без ограничений сверху (с убывающей вероятностью). Но это не имеет отношение к вопросу см. первый пункт. Source 18:49, 2 марта 2011 (UTC)

Перечитал своё СО и обнаружил, что Вы действительно присоединились к разговору уже после того, как Артём признал неравенство условий для Али и Бабы. Но:

1. Как Али может не учитывать монетку, если она реально уравнивает его шансы на N/2 и 2N ???
2. Врядли Вы ещё не знакомы с мнением Monedula по этому вопросу. С ним Вы обычно во мнениях не очень расходились.

С извинениями.__BurykinD 18:57, 2 марта 2011 (UTC)

• Забудьте про Али и прочтите объяснение Нейлбуфа, заменяя "Али" на "Игрок" из "современной формулировки".
• Monedula: "(но надо отдельно рассмотреть ситуацию при распределении с бесконечным матожиданием)"
• Артём Коржиманов: "связанные с задачей рассуждения о невозможности равномерного распределения величины от нуля до бесконечности также актуальны в любой постановке" Source 19:09, 2 марта 2011 (UTC)

• Да, они безусловно актуальны. Поэтому я и добавил "решения Нейлбуфа многое прояснили". Но они ни для задачи Крайчика-Гарднера, ни для современной постановки не являются исчерпывающими. Я уже формулировал вопрос, на который они не отвечают (и который при формулировке Нейлбуфа даже не втаёт):

почему до открытия конверта можно считать шансы на удачный и неудачный обмен равновероятными, а после открытия - нельзя?

• Кстати, нашёл, всё-таки, Ваши же слова:

расчёта на основании которого делается вывод выгодности обмена нет. У Нейлбуфа он есть, но закладывается потенциальная асимметрия между конвертами.

именно их я и истолковал как согласие с тем, что для Али обмен всегда выгоден.

__BurykinD 19:24, 2 марта 2011 (UTC)

увы... :) Source 20:45, 2 марта 2011 (UTC)

Седьмой круг ада

почему до открытия конверта можно считать шансы на удачный и неудачный обмен равновероятными, а после открытия - нельзя? BurykinD

Прояснение этого вопроса, вообще говоря, не требуется, так он в задаче не ставится. Однако, хотя Вы не любите "частные примеры", подумайте над такой простой версией задачи.

Возможны только 3 значения сумм денег: 1,2,4. Равновероятно формируется пара конвертов с суммами (1,2) или (2,4). Конверты перемешиваются и отдаются игрокам. Пока они закрыты, вероятность удачность обмена, естественно, равна 1/2. Если Вы открыли свой конверт и увидели там 1, то вероятность удачного обмена "вырастает" до 1, так как в чужом гарантировано находится 2. В данном случае условные вероятности p(x) того, что в чужом конверте находится в два раза большая, чем сумма x, которую видите Вы равны:

p(1)=1, p(2)=1/2, p(4)=0.

Ничего "мистического" в изменении вероятностей при открытии конверта нет. Это разные вероятности. Во втором случае условные. В первом безусловные.

Этот простой пример также объясняет, где ошибка в вычислениях игроков. Они считают, что, независимо от того, какие суммы в конвертах и какие у них вероятности, можно положить p(x)=1/2 при любом x. Если это утверждение верно в общем случае, то оно должно быть справедливым и в частном случае. Пример выше показывает, что это не так. Единственный контр-пример, всегда опровергает теорему. Это основа математики.

На мой взгляд именно такие рассуждения должны были быть в удалённом разделе с примерами. Я бы это даже ОРИСом не назвал, настолько это элементарно. Source 20:45, 2 марта 2011 (UTC)

Вы упорно не желаете осознавать того, что и Ваш пример, и решение в общем виде из Нейлбуфа справедливо только для условных вероятностей по X. Причём я уже говорил неоднократно, что общее решения для УслВер-й из Нейлбуфа несоизмеримо респектабельнее размышлений над отдельными примерами. Но откуда Вы вывели закон, что узнав X игрок обязан ориентироваться только на условные вероятности по X ? Ирония и красота ситуации в том, что и до вскрытия конверта, и после шансы игрока на выигрыш и на проигрыш продолжают оставаться равными. Любой разбор, игнорирующий этот факт и сразу переходящий к теореме Байеса о вероятностях гипотез, или (тем более) этот факт оспаривающий - либо неполон, либо неверен.__BurykinD 21:03, 2 марта 2011 (UTC)

Давайте заключим пари: дадите мне сыграть в эту игру, и если я, каждый раз открывая свой конверт и пересчитывая в нём деньги, всё равно буду с выгодой меняться строго в 50% розыгрышей, Вы останетесь мне должны :)__BurykinD 21:18, 2 марта 2011 (UTC)

Давайте я не буду Вам должен. Естественно, вероятность "удачности" обмена в этом примере равна 1/2. Но не это же обсуждается! Вопрос в том, где ошибка в вычислениях игроков при их расчёте условного среднего. Поэтому не надо "своими методами" считать удачность обмена. Нужно говорить именно об условных вероятностях, используемых игроками. И Байес тут ни при чём. Это из другой оперы.

Не думаю, что это поможет, но попробуйте проанализировать следующие вычисления. Условные средние доходов от обмена конвертами равны:

$v(x)=p(x)\cdot 2x+(1-p(x))\cdot x/2$

Поэтому:

$v(1)=1\cdot 2=2,~~~~~~v(2)=(1/2)\cdot 4+(1/2)\cdot 1=5/2,~~~~~v(4)=0+1\cdot 2=2.$

Так как в открытом конверте суммы x=1,4 встречаются реже, чем x=2, средний доход по различным играм с обменом равен:

$v=(1/4)\cdot 2+(2/4)\cdot 5/2+(1/4)\cdot 2=9/4$.

Средний доход от игры без обмена равен:

$v=(1/4)\cdot 1+(2/4)\cdot 2+(1/4)\cdot 4=9/4$.

Поэтому если всё время менять конверты или всё время не менять, выигрыш получается одинаковый. Source 21:33, 2 марта 2011 (UTC)

1. Читаем по слогам:

Естественно, вероятность "удачности" обмена в этом примере равна 1/2.

Больше того - она будет таковой в любом примере. И поэтому после аж целых двух цитат из Крайчика и Гарднера:

С точки зрения обеих сторон игра симметрична и каждый имеет равную вероятность выиграть. Однако вероятность не является объективно данным фактом и зависит от условий задачи. В данном случае разумным является не пытаться оценивать вероятность.

Не возникает ли парадокс из-за того, что каждый игрок ошибочно полагает, будто его шансы на выигрыш и проигрыш равны?

читать такое от Вас - огромное облегчение. И после этих цитат сразу выдавать выкладку Нейлбуфа для условных вероятностей как исчерпывающее решение - всё равно что плевать в лицо.

2. Читаем Вас дальше:

Но не это же обсуждается!

Это именно Вы упорно не желаете это обсуждать. 90% людей не считают возможным прятать голову в песок. Прежде, чем двигаться дальше, они должны с этим что-то сделать.

3. Далее:

Вопрос в том, где ошибка в вычислениях игроков при их расчёте условного среднего. Поэтому не надо "своими методами" считать удачность обмена. Нужно говорить именно об условных вероятностях, используемых игроками.

Првильнее, конечно, говорить "условные мат. ожидания", но не суть. Так вот. Я уже говорил Вам, что эта Ваша мысль в целом верна, но для того, чтобы она стала тем самым недостающим звеном доказательства, её надо развернуть, очистить от (довольно случайных) мелких ошибок и, самое главное, в доказательство внести. Я вижу огромный прогресс в том, что Вы уже хотябы стали её формулировать, настолько долго Вы вообще отрицали факт существования самого вопроса.

А с примерами - ну перестаньте, пожалуйста! Зачем так упорно наряжаться в мантию репетитора? И не забывайте про моль ;)__BurykinD 22:12, 2 марта 2011 (UTC)

И хотябы раз допустите мысль, что в разговоре с други человеком Вам следует что-то понять, а не объяснить.__BurykinD 22:24, 2 марта 2011 (UTC)

2BurykinD: То, что «удачность» обмена при усреднении по всем играм равна 1/2, мы давно уже выяснили. Беда в том, что при таком усреднении мы не знаем, как подсчитать выигрыш, так как не знаем, какую сумму надо удваивать и уполовинивать. С другой стороны, если мы усредняем только по тем играм, где в 1-м конверте наше фиксированное a, то мы знаем, какую сумму мы удваиваем и уполовиниваем (это и есть наше a), но не знаем, с какой вероятностью. Как же определить выгодность обмена? — Monedula 22:36, 2 марта 2011 (UTC)

И Ваше рассуждение, и рассуждение Source сводятся к следующему: при вычислении мат.ожидания в качестве весовых коэффициентов к конкретным значениям случайной величины могут и должны использоваться лишь вероятности этих конкретных значений. Вероятность "выигрыша вообще" хоть и остаётся на протяжении всей игры равной 50% , вероятностью какого-либо конкретного значения суммы не является (хоть и может с некоторыми из таковых совпадать количественно). Значит и использовать её в вычислениях матожидания нельзя. Для Крайчика и Гарднера всё чуть посложнее (поскольку там вычислений как таковых и нет), но по сути всё также.

В принципе - как именно сформулировать этот шаг доказательства - вопрос второстепенный. Главное в том, что без этого шага доказательство неполно.__BurykinD 22:53, 2 марта 2011 (UTC)

• Давайте любой из способов аргументации (Ваш, Source-а, или мой - на Ваше усмотрение) того, почему не "вероятность выигрыша вообще" внесём в комментарий к "решениям" и уже конкретно его будем доводить до ума.__BurykinD 23:02, 2 марта 2011 (UTC)

To: BurykinD. Продемонстрируйте пожалуйста Ваше владение ТВ, решив следующую задачу. В примере выше считайте, что игрок находится в условиях лотереи, т.е. единолично решает менять или нет конверт. Какой будет его средний выигрыш, если при x=1,2 он меняет конверт, а при x=4 - нет. Как соотносится этот выигрыш с суммой 9/4 при стратегии всегда меняем или всегда не меняем? Информация стоит денег. Каких? Source 07:32, 3 марта 2011 (UTC)

Крайчик неправ. Если каждый может как проиграть галстук, так и выиграть другой, то почему тогда он преимущество на его стороне? Для обоих вероятность выигрыша 50/50. Оба имеют одинаковую вероятность как выиграть, так и проиграть.

Простая проверка

Вот программка, считает количество побед при менянии и неменяниии.

program DvaConverta;
var
n1:integer;
c1,c2:extended;
menat,nemenat:integer;
n:integer;
t1,t2:extended;
begin
menat:=0;
nemenat:=0;
randomize;
for n1:=1 to 100 do begin
for n:=0 to 10000 do
begin
c1:=random(100)+2;
if random(2)>0 then c2:=c1*2 else c2:=c1 / 2;
if random(2)>0 then begin
t1:=c1;
t2:=c2;
end else
begin
t2:=c1;
t1:=c2;
end;
if t1<t2 then nemenat:=nemenat+1 else menat:=menat+1;
end;
writeln('nemenat ', nemenat ,' menat ',menat);
menat:=0;
nemenat:=0;
end;
readln();
end.


Как и ожидалось, смена или несмена конверта не дает никакого преимущества.

nemenat 4977 menat 5024
nemenat 5070 menat 4931
nemenat 4993 menat 5008
nemenat 4991 menat 5010
nemenat 4987 menat 5014


Проблема в формуле

Весь парадокс возникает из-за неправильной формулы. Предположим, например, что суммы в конвертах отличаются не в 2 раза, а на 1 копейку. Тогда если в 1 конверте рубль, то во втором - либо 0,99 либо 1,01. По приведенной формуле среднее количество денег - (1/2*0.99 + 1/2*1.01)/2= 0,5. Это заведомо неправильно. Не может же ожидаемый выигрыш быть меньше любого из возможных. Надо использовать не среднее арифметическое, а среднее геометрическое: sqrt(2x*(1/2x))=x. Тогда никакого парадокса не происходит. Например, в первом конверте - 10 р. Во втором либо 20, либо 5. Среднее - sqrt(20*5)=10.

Вообще, среднее арифметическое часто подвержено подобным проблемам. Среднее_арифметическое#.D0.9E.D1.82.D1.81.D1.83.D1.82.D1.81.D1.82.D0.B2.D0.B8.D0.B5_.D1.80.D0.BE.D0.B1.D0.B0.D1.81.D1.82.D0.BD.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.B8

Мат. ожидание - это взвешенное среднее, а не арифметическое.__BurykinD 07:39, 5 марта 2011 (UTC)

Но вы же не будете отрицать, что среднее количество денег по исходной формуле - 0,5x.

Проблема не терминологии, а в том, что формула явно сюда не подходит.

Среднее арифметическое взвешенное:"В том случае, если все веса равны между собой, среднее

арифметическое взвешенное будет равно среднему арифметическому."

Среднее взвешенное может ведь быть и Среднее геометрическое взвешенное._Delphist2008 14:47, 5 марта 2011 (UTC)

У Вас с арифметикой проблемы — Вы лишний раз делите на 2. — Monedula 15:48, 5 марта 2011 (UTC)

Виноват, извиняюсь. С формулой из английской версии спутал. Ну хоть среднее геометрическое взвешенное то подходит?__Delphist2008 04:40, 6 марта 2011 (UTC)

А как Вы обоснуете использование среднего геометрического? Что оно здесь измеряет? — Monedula 15:02, 6 марта 2011 (UTC)

Среднее количество денег в конверте.Я знаю, для матожидания используется арифметическое взвешенное, но почему обязательно считать матожидание?

Судя по вот этому http://betterexplained.com/articles/how-to-analyze-data-using-the-average/ есть некоторые основания использовать среднее геометрическое (оно же взвешенное геометрическое в данном случае).

Вообще, мне более правдоподобным кажется следущее объяснение: мы пытаемя вычислить количество денег во втором конверте по отношению к первому. Это было бы правильно, если бы в нем стало 2x или 0.5x уже после того , как мы откроем первый. но на самом то деле сумма в первом конверте зависит от суммы во втором и наоборот. То есть вероятность следующая: с вероятностью 1/2 в первом 2x, и 1 во втором 1x. Или наоборот,с вероятностью 1/2 в первом 1x, и 1 во втором 2x. Поэтому, может стоит подсчитать выигрыш в конвертах независимо друг от друга? пусть в первом конверте 2x или 0.5x, тогда ожидаемая сумма - 1,25x. Но и вдругом конверте либо 0,5x либо 2x, то есть в среднем 1,25x. тогда ожидаемые суммы в обоих конвертах равны.То есть, проблема в том, что брать за X. Delphist2008 05:11, 7 марта 2011 (UTC)

То, что средние ожидаемые суммы в обоих конвертах равны, ясно и безо всяких расчётов, из простых соображений симметричности. Задача состоит в том, чтобы объяснить ошибочность рассуждения, которое приводит к большей выгодности второго конверта. — Monedula 14:14, 7 марта 2011 (UTC)

Я бы уточнил. Равны средние по всем возможным значениям суммы x в открытом конверте (усреднение условных средних). Однако условное среднее суммы денег в чужом конверте, в общем случае, не равно x. --Source 14:18, 7 марта 2011 (UTC)

2 Cheater : Вы выложили в статье ОРИС

Уважаемый Cheater, Ваша правка статьи на 100% состоит из ваших же собственных размышлений на тему конвертов. Вне зависимости от того, правильны они или нет, такие правки недопустимы. Только совсем недавно статья была очищена от подобного содержимого, поэтому прошу Вас самостоятельно отменить свою правку. Пока я просто поставил шаблон "источник".__BurykinD 12:59, 5 марта 2011 (UTC)

Дело не только в отсутствии АИ, но и в том, что аналогично предыдущей теме, была сделана ошибка в формуле. Если следовать такой логике, необходимо было бы записать:

(2S - S)/2+ (S/2 - S)/2 = S/4 > 0,

и парадокс остаётся. Проблем не в том какое условное среднее считать, а в том какие для этого использовать вероятности. Source 17:45, 5 марта 2011 (UTC)

Я, может быть, не прав, но в задаче сказано, что "В чужом конверте равновероятно может находиться 2X или X/2"

Как мне кажется, проблема в том, что "среднее арифметическое (а вслучае равных вероятностей среднее взвешенное равно среднему арифметическому) подвержено сильному влиянию «больших отклонений»"| вот здесь

__Delphist2008 14:18, 6 марта 2011 (UTC)

"В чужом конверте равновероятно может находиться 2X или X/2" - это цитата из условия или из рассуждения игроков?__BurykinD 06:55, 7 марта 2011 (UTC)

Да, вы правы. В предыдущей теме я уже написал, почему. Delphist2008 07:52, 7 марта 2011 (UTC)

Добровольный мораторий

Обязуюсь не вносить содержательных правок в стабильную версию как минимум до появления новых АИ :).__BurykinD 10:50, 6 марта 2011 (UTC)

Точность перевода

Я конечно помню о своём меморандуме, но раз уж он остался незамеченным :)... Меня давно удивляла лёгкая бессмысленность цитаты из Крайчика по Нейлбуфу:

С точки зрения обеих сторон игра симметрична и каждый имеет равную вероятность выиграть. Однако вероятность не является объективно данным фактом и зависит от условий задачи. В данном случае разумным является не пытаться оценивать вероятность.

Но только сегодня я вдруг собрался и закинул английский текст в Гугл-переводчик. Гугл, конечно, всего лишь машина, я в английском - и того хлеще, но всё же один очевидный момент налицо:

С точки зрения участников условия игры симметричны, поэтому каждый из них имеет вероятность половина победы. В действительности, однако, вероятность не объективно данный факт, но зависит от своего знания обстоятельств. В данном случае имеет смысл не пытаться оценить вероятность.

Может исправим?__BurykinD 17:23, 7 марта 2011 (UTC)

Ваш меморандум был замечен и встречен очень доброжелательно :)

Что касается перевода - вопрос философский. Фраза knowledge of the circumstances может быть переведена по разному, т.к. "circumstances = обстоятельства, условия". Лично я особой разницы не вижу. Речь идет, в любом с случае (как я это понимаю), о том, что, не зная распределения вероятностей сумм в конвертах (или ценностей галстуков), нельзя вычислять и условные вероятности и, следовательно, условное среднее, на основании которого принимается решение об обмене при данном X в открытом конверте. Source 17:43, 7 марта 2011 (UTC)

• Мне и показалось, что выбор варианта "от условий задачи" именно этой Вашей симпатией и был продиктован. Но, что касается тонкостей перевода, Вам виднее.__BurykinD 21:11, 7 марта 2011 (UTC)

Продолжаю цитировать Гугл-переводчик (даже просто редактировать его не уполномочен):

самые популярные разрешения обмена парадокс опирается на демонстрации, по помощью теоремы Байеса, что не нормированная до PDF существует для оправдания задним Вероятность назначения 1 / 2. Проблема с этим подходом является то, что он предполагает дома использует стационарные до PDF для генерации чисел, и что не следует из Постановка задачи на всех. Например, если в доме случится использовать марковские цепей в своем алгоритме число генерирующих, теорема Байеса просто не применимо.

И, похоже, тоже вполне первоисточник...__BurykinD 18:04, 7 марта 2011 (UTC)

А вот ещё интереснее:

Если первый момент нормированное распределение вероятностей бесконечно, можно придумать конкретные примеры распределения, которые приводят к знакомым вывод: ожидание выгоды от обмена всегда положительно.Примеры таких распределений, как дискретного и непрерывного, были даны Брум (1995), который предложил называть такие настоятели парадоксально распределений. Эта версия Парадокс является более тонким и не могут быть уволены на основании того, что детали число генерирующих механизма неизвестны. В настоящее время нет единого мнения о том, как решить ее. Некоторые авторы считают его простым проявлением старой явление , что было известно со времен Галилео Галилей 􀀀 странное поведение бесконечности (Брум, 1995). Другие утверждают, что парадокс не могут быть объяснены с точки зрения Странность бесконечности, и только с учетом частичных сумм бесконечного Серия ожидаемого повышения он может быть решен (Кларк и Шакел, 2000).

__BurykinD 21:15, 7 марта 2011 (UTC)

From Konst По моему нам надо просто перечитать условие задачи и выстроить правильную логику. В задаче стоит ловушка, в которую мы с удовольствием попадаемся ((2X+X/2)/2 = (5/4)X).  Что говорит эта формула мы та не открыли. А говорит она, что если у меня есть в конверте 100 руб., в другом может быть или 50 или 200. т.е. я потеряю 50 руб. или выигрываю 100 руб. И по этой формуле так оно и будет. Допустим сыграем 4 раза. 2 раза выиграл я и 2 раза проиграл (вероятность выигрыша 50%). Я выиграл 200 руб. и проиграл 100руб. Те. 100 руб. делим на 4 получаем 25руб. Как по формуле. Причем, заметьте, здесь мы играем все время именно на 50 руб., а выиграть можем 100руб. Дайте мне такую игру, буду все время играть.  Но в условии задачи у нас не эта задача, а эта формула приводит именно к этой задаче. Значит эту формулу мы не можем рассматривать, как правильную. Если следовать логики у нас должна быть другая ситуация которую надо изложить в формуле. Первый раз я играю, у меня 100 руб. Значит я могу выиграть 100 или проиграть 50. Второй раз я играю и уже у меня не 100, а, например, 200 и играю я уже не на 50, а на 100, и выиграть могу 200. Тогда если после 10 конов, пять раз мне повезет, и пять раз не повезет (согласно той же вероятности 50%), то у меня останутся те же деньги 100 руб. Если смотреть от обоих участников, то и там та же ситуация. Никакого парадокса логически нет, значит надо найти правильную формулу (так как все формулы логические, то если они противоречат логики, значит, или формула не правильная, или формула говорит о другом).

Kosanuchi 05:23, 19 октября 2011 (UTC)

Если кому-то не нравится с несколькими играми, то можно придумать эту же ситуацию и с множеством комнат. По формуле у нас во всех комнат открыли конверт именно со 100 рублями и никак иначе, потому что X мы определили. Значит в 10 комнатах выиграют 5 человек. Причем 5 человек потеряли 50 руб., а 5 человек выиграли 100 руб. Общий выигрыш 250 руб., делим на 10 получаем опять 25 руб. А вот если посмотреть на ситуацию с другой стороны, то в 10 комнатах с вероятностью 50% конверт в руки взяли 5 человек со 100 руб., а 5 человек с 200 рублями. После того как они их поменяют будет тоже самое: у 5 человек теперь 200руб., а у других 5 100руб. Общая сумма выигрыша 0. Вот это и надо записать в формулу.

Kosanuchi 05:47, 19 октября 2011 (UTC)

Стабильность этой статьи была достигнута лишь после того, как все редакторы действительно осознали неуместность в Вики попыток компенсации диффицита АИ собственными умопостроениями. Особенно в такой неоднозначной теме. Состояние статьи сейчас на 99,9% соответствует принципам энциклопедии. В ней изложены лишь факты о том, кто, что и когда опубликовал по этой теме. Никто ничего сам не "выстраивает" и не "рассматривает". И это очень хорошо._BurykinD 06:47, 19 октября 2011 (UTC)

Это всё-таки не решение + формулировка

Если посмотреть на англовики, там другая формулировка. Там он не смотрит, сколько у него денег в конверте. Это две большие разницы. У нас приведено решение для случая, когда он посмотрел. Здесь действительно он не может говорить, что обе вероятности 1/2. У нас решение для этого случая.

В англовики он не смотрит, сколько денег, а рассуждает примерно так же. Вот такой вариант у нас не решён.

То, что там сейчас сказано - это то, что его предположение означает f(x)=const, и что это нереализуемо. f(x)=const действительно нереализуемо, но если он не смотрит на деньги, его предположение не означает f(x)=const.

Действительно, пусть даже ему известно реальное f(x). Но до тех пор, пока он не открыл конверт, ситуация для него симметричная, и 1) знание f(x), как кажется, не позволяет ему вычислить никакой вероятности, поскольку x не известен; 2) как кажется, для него по-прежнему вероятность того или другого =1/2, поскольку ситуация для него симметричная. Парадокс не снимается.

То, что сейчас там для случая с раскрытием, тоже не решение. Доказано только то, что не может быть вероятность 1/2 для любого x. Но в его рассуждениях такого утверждения и не содержится. Для каких-то x он может быть и прав - при условии, что у него вообще есть средства определить вероятность. Но у него, по всей видимости, нет таких средств. Λονγβοωμαν 23:23, 27 января 2012 (UTC)

Простое решение

Суть этого парадокса в неправильном применении статистической формулы — средняя арифметическая величина. Поскольку суммы в конвертах заданы отношением «в два раза», то речь идёт об относительных величинах и для расчёта математического ожидания должна применяться средняя геометрическая, и тогда парадокс исчезает. Если бы суммы в конвертах различались абсолютно, то есть «на столько-то единиц», тогда средняя арифметическая применялась бы правильно, и не возникал «парадокс».

Итак: Пусть сумма в первом конверте равна А, а сумма в конверте В больше или меньше в два раза. Тогда ожидаемая сумма во втором конверте В равна ((А*0.5)*(А*2))^(0.5), что равно А.

Пусть сумма в первом конверте равна А, а сумма в конверте В больше или меньше на Х единиц. Тогда ожидаемая сумма во втором конверте В равна ((А-Х)+(А+Х))/2, что тоже равно А.

Sergeydavydov 04:15, 27 марта 2012 (UTC)

Почему вдруг «средняя геометрическая»? Нужно строгое обоснование этого. — Monedula 10:03, 9 апреля 2012 (UTC)

Строгое обоснование? Оно дано - "Поскольку суммы в конвертах заданы отношением «в два раза», то речь идёт об относительных величинах и для расчёта математического ожидания должна применяться средняя геометрическая" - и смею называть это азами ВМ и сопутствующих дисциплин. На этой странице можно лишь задать ссылку на "среднюю геометрическую", но никак не объяснять основы. Иначе можно потребовать строгого объяснения сложения и вычитания, простите за сарказм.

С уважением, Sergeydavydov 13:10, 9 апреля 2012 (UTC)

Математическое ожидание не вычисляется с помощью среднего геометрического. Вы что-то путаете. — Monedula 16:05, 9 апреля 2012 (UTC)

Уважаемый Сергей! Эта страница с огромным трудом обрела стабильность лишь после того, как два (три/четыре/пять) "единственно верных" ОРИС-ных решения были заменены добросовестным цитированием АИ (авторитетных источников). Вы снова пытаетесь разместить на странице энциклопедии свои персональные рассуждения, вместо того, чтобы сначала опубликовать их где следует. _BurykinD 17:20, 9 апреля 2012 (UTC)

Настоящее решение парадокса двух конвертов

В исходной задаче о двух конвертах ошибка состоит в том, что игрок полагает, что в другом конверте сумма может быть как в два раза больше его суммы, так и в два раза меньше. В то же время на самом деле сумма в другом конверте уже предопределена - она со 100%-ной вероятностью или больше, или меньше суммы в первом конверте, то есть делая выбор - менять конверт или не менять, на самом деле он не делает никакого выбора с точки зрения изменения вероятностей. Следовательно, вероятность получения большей суммы определяется еще на этапе первого выбора конвертов, и составляет 50 %: Если за X принять большую сумму, в среднем игрок получит. (X + X/2)/2 = 0,75X. Поскольку общая сумма в двух конвертах 1,5X, в среднем игрок получит 50 % от общей суммы двух конвертов, независимо от факта обмена.

Решение парадокса с монеткой Если сумма в конверте Али заранее известна (X), то в момент подбрасывания монетки средняя сумма в конверте Бабы равняется 1,25X (2X+0,5X), значит, Али в любом случае выгодно обменять конверт. Если бы по такому принципу работало казино, оно разорилось бы в первый же день.

П. С. Оставлять в Википедии этот софизм в качестве нерезрешенного парадокса - это мракобесие

Сирык Игорь 09:45, 8 июля 2012 (UTC) Сирык Игорь

Формула (X + X/2)/2 = 0,75X хороша, пока оба конверта закрыты. Как только мы открыли первый конверт, X уже не может быть равным чему угодно. X равно либо A, либо ½A (где A — сумма в открытом конверте). То есть Вам придётся как-то усреднять по этим двум вариантам, а как это сделать?

Другими словами: пока оба конверта закрыты, мы усредняем по всем играм, и тогда каждой паре (X, ½X) соответствует столь же вероятная пара (½X, X). Когда 1-й конверт открыт, то мы усредняем только по тем играм, где в 1-м конверте A. И для определения выгодности обмена не вообще, а при данном A в открытом конверте, нужно знать соотношение вероятностей пар (A, 2A) и (A, ½A), которое может быть любым.

То есть: в общем случае обмен ничего не даёт. Но при данном A в 1-м конверте обмен может быть как выгодным, так и невыгодным, в зависимости от того, по какому принципу кладутся деньги в конверты. — Monedula 16:09, 8 июля 2012 (UTC)

Есть истинная вероятность события, а есть кажущаяся. В тот момент, пока оба конверта пустые, сумма может быть какой-угодно. Иными словами, одинаковая вероятность увидеть в конверте 1 доллар, 100 долларов, и 1 000 000 долларов. После того как в конверты положили, допустим, 10 и 20 долларов, истинная вероятность получить 10 долларов составит 50 %, а 1 доллар - 0 %. В то же время участнику игры будет казаться, что вероятность получить 1, 10 или 1 000 долларов одинаковая. Как только участник взял, открыл конверт, и увидел там 10 долларов, истинная вероятность того, что во втором конверте 20 долларов, составит 100 %, а кажущаяся вероятность с точки зрения участника будет всего 50 %. Поскольку кажущаяся вероятность никаким образом не изменяет истинной вероятности, в среднем, в зависимости от факта обмена, участник получит 15 долларов, а казаться ему будет, что без обмена он получит 10, а с обменом в среднем 12,5 долларов, что создает иллюзию выгодности обмена. Но эта иллюзия никаким образом не меняет истинной вероятности.

К примеру, смертник в камере знает, что у губернатора есть 3 записи - одна "помиловать", и 2 "казнить". Две из них (по своему выбору) он положит в два конверта. Таким образом, до того, как положили записи в конверты, вероятность вытянуть "помиловать" составляет 33,3333 %. Но после того, ка губернатор сделал выбор, истинная вероятность меняется (она составит 0 при двух "казнить", и 50 % - при "казнить" и "помиловать"). В то же самое время кажущаяся вероятность для смертника будет оставлять по-прежнему 33,3333 %. Таким образом, при двух "казнить" у смертника не будет выбора, но будет иллюзия выбора в результате недостаточности информации

Сирык Игорь 05:35, 11 июля 2012 (UTC) Сирык Игорь

Бессмысленно рассматривать вероятности для одного изолированного события. Вероятность — это усреднение по множеству однотипных событий. — Monedula 08:54, 11 июля 2012 (UTC)

С чего Вы это взяли? Если мы сядем играть в шахматы выбирая цвет фигур по принципу "в какой руке", то если мы будем играть 1 партию, вероятность для Вас сыграть белыми будет 50 %, и если мы будем играть 1000 партий подряд, в среднем 500 из них Вы сыграете белыми, и вероятность сыграть каждую отдельную из них белыми для Вас будет тоже 50 %. Таким образом, вероятность абсолютно не зависит от того, с одним событием мы имеем дело, или со множеством однотипных событий - Сирык Игорь 05:16, 15 июля 2012 (UTC)

Когда мы говорим о вероятностях для 1 изолированного события, мы всё равно имеем в виду, что это событие можно многократно повторять с теми же начальными условиями. Если бы принципиально можно было сыграть в шахматы только 1 раз во всей Вселенной за всю её историю, то и вероятностей никаких тут не было бы. — Monedula 09:38, 15 июля 2012 (UTC)

Почему это? А если сыграть в шахматы только 1 раз во всей Вселенной за всю её историю, но выбирать надо не 1 из 2 рук, а 1 из 1000, и только в одной белая, а в остальных черные? Разве и в этом случае "вероятностей никаких тут не было бы" - или все же 1 из 1000 ? Сирык Игорь 12:15, 8 августа 2012 (UTC)

Пример неудачный. Выбор из n рук — это эксперимент, который можно (хотя бы в теории) повторять сколько угодно раз. — Monedula 18:45, 8 августа 2012 (UTC)

подведём итог

уважаемые! у семи нянек дитя безглазу - .) . суть парадокса не изменится если убрать пресловутый коэффициент 2. достаточно предложить две произвольные суммы .чем выше обнаруженная сумма тем ниже вероятность разумности обмена. далее сами:)андрей

Просто клоунада какая-то

Братцы, этот «парадокс» из той же серии, что вполне логичное доказательство 2*2=5 (в котором «случайно» забыто, что на ноль делить нельзя). Весь парадокс в том, что участники игры приняты за идиотов, а именно: они считают средний выигрыш, на что не обращает внимание никто из обсуждавших. В то время, как выигрыш не будет средним, а конкретным значением.

Каковы должны быть рассуждения любого здравомыслящего игрока (для простоты понимания заменю Х конкретным значением, например 200)? «Я уже получил 200, у соперника с равной вероятностью в два раза меньше (100) или в два раза больше (400). В результате обмена с равной вероятностью у меня на руках станет 100 или 400. Т.е. я потеряю 100 или получу дополнительные 200.». Парадокс в том, что никаких «средних доходов» для игрока нет! «Средние 250» — маразм. Есть только выбор, готов ли он рискнуть суммой 100, в надежде с вероятностью 0.5 получить дополнительные 200 или потерять 100. Идти ли на риск зависит от конкретной суммы и представлений игрока о больших деньгах (он может быть не готов потерять 100 даже в надежде получить 200), но в общем случае пойти на риск может быть стоит, так как потенциальный выигрыш в два раза больше потенциального проигрыша. Только вокруг последнего тезиса рассуждения игрока и строятся, а не вокруг «выгодной средней прибыли». --92.249.98.144 22:41, 16 мая 2013 (UTC)

Мы тут не рассматриваем личное мнение игрока. Может быть, ему утром черная кошка дорогу перебежала, и он не верит теперь в собственную удачу.

"Есть только выбор, готов ли он рискнуть суммой 100, в надежде с вероятностью 0.5 получить дополнительные 200 или потерять 100". Нерешительность игрока не рассматривается. Это - выгодная сделка с точки зрения теории вероятности, не надо очеловечивать задачу и давать абстракности выбор. Клоунада - это проводить психоанализ несуществующего человека, готов или нет он рисковать. 83.69.0.36 17:45, 13 июля 2015 (UTC)

Предлагаю свое объяснение.

Тут уже не раз участники подходили к этому выводу, но, по моему, так четко и не сформулировали, почему это не парадокс, а логическая ошибка. Попробую я сделать подобное объяснение. Возможно оно покажется более понятным остальным участникам.

Я думаю, тут надо задачу разбить на две различные задачи. Обе они упомянуты в статье.

1. У нас есть 2 конверта, в одном сумма X в другом 2X. Мы случайным образом равновероятно берем один из них и смотрим что открыли, после этого принимаем решение, оставить этот коверт или выбрать другой.

2. У нас есть некая сумма денег. Нам предлагают выбор, оставить ее или сыгарть в монетку, если выпадает орел, то мы получаем удвоенную нашу сумму, если решка, то половину

Эти задачи, хоть и похожие вроде, на самом деле разные по сути, так как в первом случае случайное событие произошло до того как конверт получен в руки, во втором после того. В следствии этого они имеют и разные решения:

1. Мы знаем что у нас в конверте некая сумма А денег. Но мы точно не знаем как это А связанно с Х. Мы лишь знаем что с равной вероятностью мы получили коверт с Х денег или с 2Х денег. Таким образом мы можем сказать что математическое ожижание соотношения А к Х: А = 1.25Х. Теперь рассмотрим сожержимое второго конверта, оно нам неизвестно. Но мы знаем так же, что с равной вероятностью туда попали либо Х дибо 2Х денег. Таким образом, математическое ожидание содержимого второго конверта равно 1.25Х = М(А). Таким образом эти конверты равнозначны и нет никакой выгоды менять один на другой. Взяв тот что дали, или поменяв его на второй мы получим одно и то же мат.ожидание выигрыша.

2. В этом случае мы имеем сумму Х на руках, а во второй конверт будет положена, в зависимости от выпадания монетки либо Х либо 2Х. И тогда матожидание выигрыша от выбора второго конверта равно 1.25Х, что конечно выгоднее чем то что у нас уже есть. Но это и логично, безразличный вариант, это когда нам предлагают при броске монетки удвоенную сумму или 0.

Так вот этот парадокс родился из-за того что перепутали задачи, применили решение второй задачи к первой, и получился бред.

Кстати, в статье дана формулировка и второй задачи. Это цитата из статьи Барри Нейлбуфа про Али и Бабу. Там действительно Бабе невыгодно меняться, так как матожидание соотношения суммы в его конверте (В) и суммы в конверте Али (А) равно В = 1.25А. Ну а то объяснение, которое дано в конце статьи, и цитата из статьи Барри Нейлбуфа с объяснением парадокса, я согласен, неверные. Так как, думаю, вполне можно построить функцию, которая будет возрастать равномерно на промежутке от 0 до бесконечности, причем на бесконечности будет стремится к 1. По крайней мере, есть же функция арктангенса, которая пусть и неравномерно, но возрастает на положительной полупрямой от 0 до pi/2 93.79.79.83 13:24, 29 октября 2013 (UTC)savao

Для конечных множеств с известной верхней границей.

Возможная переформулировка задачи - есть набор пар конвертов конвертов, содержащих следующие суммы: {1; 2}, {2; 4}, {4; 8} ... {2^(N-1); 2^N}, N>3. Из этих пар случайным образом выбирают одну, и каждый игрок получает случайный конверт из пары. При этом не требуется равномерное распределение на бесконечности и выполняется симметричность условия задачи и равенство вероятностей для сумм 2X и X/2. Такая формулировка соответствует всем условиям, если случайным образом выпала не первая и не последняя пара конвертов. Для простоты рассмотрим ситуацию, когда есть только один игрок, и он выбирает, менять ли конверт. В этом случае смена конверта действительно увеличивает его ожидаемую прибыль, если у него не максимально возможная сумма. Таким образом, если игрок один (игра ведётся против казино), то ему имеет смысл поменять конверт всегда, когда у него не максимальная сумма, и это увеличивает его ожидаемую прибыль по сравнению со стратегией по умолчанию.

С другой стороны, если играют два игрока и обмен происходит только по обоюдному согласию, то выигрышная стратегия у игроков противоположная. Игрок, у которого максимально возможная сумма, не имеет желания меняться, поэтому игрок, у которого половина максимальной суммы, может только уменьшить свою сумму при обмене. Это означает, что у него также не будет желания производить обмен. Повторяя рассуждения по индукции для остальных сумм, которые может увидеть игрок, получаем, что при требовании обоюдного согласия выигрышной стратегией будет не меняться конвертами. При этом если для обмена достаточно желания только одного игрока, то ситуация почти аналогична ситуации с одним игроком и казино, за тем исключением, что обмен будет проводиться и против желания игрока, если у игрока выпала максимальная сумма. 31.23.225.46 17:16, 5 февраля 2014 (UTC)

Статья псевдонаучная

Прежде, чем считать вероятность, давайте вспомним, что же это такое. Было бы неплохо определить вероятностное пространство в каждом конкретном рассуждении. (см. также Аксиоматика Колмогорова.) К сожалению, в контексте рассуждений приводящих к парадоксу это не представляется возможным. (Кстати, это и есть решение парадокса.)

Можно отметить, что в п.3 Разрешение парадокса, это там, где функцию распределения вероятностей обозвали вероятностью, есть некое рассуждение о том, что вероятностное пространство нереализуемо. Но это рассуждение математически безграмотно. 217.112.20.194 15:19, 12 февраля 2014 (UTC)smk001 217.112.20.194 15:29, 12 февраля 2014 (UTC)

мои 5 копеек

Упростив условия до одного игрока (сути это не меняет, но упрощает повествование, исключая вариант нахождения консенсуса со 2-ым игроком):

Сумма, обнаруженная в конверте, никакой предпосылкой для возниковения условной вероятности и/или каких-то вычисляемых или невычисляемых распределений не является. Что там лежит, 10 тугриков или миллион баксов, никакого значения для принятия последующего решения не имеет. Можно не вскрывать конверт, можно вынести решение об обмене ещё до получения 1-го конверта. Фактически мы просто аннулируем первый выбор и берём вторую попытку. То есть имеем банальный выбор из двух вариантов 50/50, но с возможностью поменять своё решение. Таким образом, первый шаг - получение 1-го конверта - должен лежать вне рассмотрения, так как далее выбор переигрывается. Первый шаг - абсолютно липовый. Единственный, простой и реальный выбор из 2 конвертов делается при обмене/необмене, и это не 2-ой шаг, а переигровка 1-го.

Правильность формулы расчёта среднего убытка/заработка

Мне кажется, что в формуле (2X + X/2)/2 = 5/4 как в формуле, объясняющей вычисление среднего, допущена ошибка. Поясню, почему такая мысль пришла: X это меньшая или большая сумма? Что мы берём за X? 1) Большую сумму, тогда 2X -- наши деньги, а их деньги -- X. Ведь отталкиваемся мы от меньшей суммы, верно? 2) Меньшую сумму, тогда X -- наши деньги, а их деньги -- 2X. Ведь..?

Вот что я конкретно не понимаю: что такое X?

77.41.110.161 21:51, 15 марта 2016 (UTC)

X - это сумма в нашем конверте. Мы не знаем большая она или меньшая. В другом конверте может быть больше (2X) или меньше (X/2). Alexei Kopylov 22:57, 15 марта 2016 (UTC)

Но ведь не может так быть, чтобы одновременно сумма была и больше и меньше, там должно быть "или" в таком случае, или я что-то всё ещё не понимаю? 77.41.110.161 08:49, 16 марта 2016 (UTC)

Так там вроде бы и стоит "или": "В чужом конверте равновероятно может находиться $2X$ или ${\frac {X}{2}}$." Или какое место вы имеете в виду? Alexei Kopylov 17:31, 16 марта 2016 (UTC)

Так это лишь на словах, а в формуле и то и другое, то есть И, а не ИЛИ. Будь это ИЛИ там было бы две формулы, одна для меньшей, другая для большей. И получалось бы всё правильно, то есть 3/4 в каждом случае, верно? 77.41.110.161 07:18, 17 марта 2016 (UTC)

Нет. Если вы можете с равной вероятностью получить X или Y, то в среднем вы получите (X+Y)/2. Так что в статье всё правильно. Пора сворачивать обсуждение, мы стали обсуждать не статью, а теорию вероятности, для чего страница обсуждения не предназначена. Alexei Kopylov 16:09, 17 марта 2016 (UTC)

Алексей Копылов, обострение синдрома вахтера?Clothclub (обс) 19:18, 12 июля 2016 (UTC)

решение с хабры

а вот этот чувак придумал выигрышную стратегию)) https://habrahabr.ru/sandbox/69776/ --194.50.152.187 16:59, 29 сентября 2016 (UTC)

Но там дополнительное условие: диапазон денежных сумм в конвертах зафиксирован заранее. — Monedula (обс) 18:06, 29 сентября 2016 (UTC)

Источник о границах применимости

Добавлен запрос источника по поводу фразы «об особенности субъективного восприятия теории вероятностей, и о границах её применимости».Mx1024 (обс.) 20:22, 11 мая 2018 (UTC)

К задаче о конвертах применяется теории вероятностей. Парадокс здесь кажущийся. Так что утверждение «о границах применимости теории вероятностей» некорректно и может быть удалено, пока проставлен запрос АИ. Mx1024 (обс.) 12:55, 13 мая 2018 (UTC)

Это не парадокс, а увлекательная задача на понимание теорвера

Этот «парадокс» типа доказательства, что 1²=(-1)², значит 1=-1. «Получается 5X/4, значит выгодно» — это рассуждение, содержащее логическую ошибку, интересное упражнение для изучающего теорию вероятности. Mx1024 (обс.) 20:59, 11 мая 2018 (UTC)

Объяснение ошибки вывода формулы (2X+X/2)/2 = 5X/4 (с указанием источников) см. например в en-wiki. Mx1024 (обс.) 10:07, 12 мая 2018 (UTC)

• Это именно парадокс. Вы, видимо, имеет своё понимание этого понятия, однако принятое понимание таково: неочевидное высказывание, истинность которого устанавливается достаточно трудно; в этом смысле парадоксальными принято наз. любые неожиданные высказывания, особенно если неожиданность их смысла выражена в остроумной форме (Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983). Задача о двух конвертах как раз и интересна тем, что она парадоксальна. Евгений Мирошниченко 17:54, 12 мая 2018 (UTC)

  «Задача о двух конвертах как раз и интересна тем, что она парадоксальна.» С этим я вполне согласен. Вы написали: «принятое понимание таково: неочевидное высказывание, » Неверно, Вы приводите только одно из значений термина. Отдельные фразы «это парадокс», «это не парадокс» не имеют смысла, если из контекста не ясно, какое значение термина подразумевается. Mx1024 (обс.) 13:42, 13 мая 2018 (UTC)

Эта задача не является парадоксом в строгом смысле. Не является логическим парадоксом, антиномией. Возникающее здесь противоречие кажущееся. При внимательном анализе решения становится ясно, что противоречия нет. Mx1024 (обс.) 13:42, 13 мая 2018 (UTC)

• Обычно парадоксы так и строятся - говорится некоторая цепь рассуждений, а при попытке формализации выясняется, что на одном из шагов допущена ошибка. Если вы хотите такой математический парадокс, в котором нет чего-то неверного, "противоречие в математике" - их никто не видел. Викизавр (обс.) 19:07, 16 мая 2018 (UTC)

Улучшение статьи

• Добавить доказательство, что с обменом или без обмена результат одинаковый.

Конверты с суммами A, 2A.

Если в 1-м конверте сумма A, во 2-м конверте сумма 2A, то с вероятностью 1/2 прибыль равна ( 2A - A ) = A.

Если в 1-м конверте сумма 2A, во 2-м конверте сумма A, то с вероятностью 1/2 прибыль равна ( A - 2A ) = - A.

В среднем прибыль равна (A - A)/2 = 0.

Среднее значение суммы в 1-м конверте (A + 2A)/2 = 3A/2.

Среднее значение суммы во 2-м конверте (2A + A)/2 = 3A/2. Средние значения одинаковы до и после обмена. Mx1024 (обс.) 12:47, 12 мая 2018 (UTC)

• Добавить объяснение ошибки вывода формулы (2X+X/2)/2 = 5X/4.

Одной буквой X обозначены разные величины.

В первом слагаемом X обозначает X_min=A, меньшую из двух величин. «В случае, когда в моем конверте меньшая сумма X_min, то в другом конверте в два раза больше, 2X_min», так можно уточнить рассуждения игрока.

Во втором слагаемом X обозначает X_max=2A, большую из двух величин. После обмена конвертов (так как X_max = 2 X_min )

( 2X_min + X_max/2 ) / 2 = ( X_max + X_min ) / 2 = ( 2A + A ) / 2 = 3A/2. Среднее значение такое же, как и без обмена конвертами. Mx1024 (обс.) 12:47, 12 мая 2018 (UTC)

• Добавить (с объяснениями) примеры распространенных неудачных попыток решения задачи. Например, часто встречается утверждение, что вероятности не равны 1/2. Mx1024 (обс.) 10:29, 12 мая 2018 (UTC)

Уточнение значения "выгодный"

Обмен действительно выгоден обоим игрокам по абсолютной величине. Каждый игрок с вероятностью 50%, либо теряет –Х/2 денег, либо получает еще +Х денег. Это действительно выгодно. Шансы одинаковые, но в случае неудачи игрок теряет не так много, как мог бы получить при благоприятном исходе.

Если у человека есть 10000, и он их обменяет с вероятностью 50% либо на 5000, либо на 20000, то выгодно это или нет? Вроде бы очевидно, что ВЫГОДНО. Потерять всего 5000 или получить сверху еще целых 10000.

Здесь, с точки зрения психологии "выгодный" — значит эффективный. И это не обязательно означает "быть в плюсе". А в математике что такое выгодный? Ясно, что оба не могут быть в плюсе. Весь секрет "парадокса" в формулировке. Обмен "выгоден" именно с точки зрения психологии, это эффективный обмен.Deviator11 (обс.) 17:59, 4 марта 2020 (UTC)

Цена игры

Один прозорливый человек вчера заметил важную ошибку в рассуждениях: "а деньги материализуются из воздуха?"

На самом деле есть два варианта: 1. Деньги ведущий получает от организатора "шоу", то есть игроки играют не на свои деньги. Очевидно, такая игра будет выгодна обоим игрокам, потому что оба игрока по определению "в плюсе". И ничто не мешает попытать удачу, и поменять конверты, даже рискуя получить в два раза меньше денег. Зато получить можно еще больше! Это выгодный обмен обоим.

2. Игроки обязуются оплатить вход в игру. Игровой банк Х изначально неизвестен и выбирается ведущим произвольно. Ведущий раскладывает по конвертам суммы Х/3 и 2Х/3. После завершения игры каждый из игроков обязуется оплатить одинаковую сумму Х/2 за участие в игре. В результате этой игры, один участник теряет Х/3-Х/2 = Х/6, а другой получает 2Х/3-Х/2 = Х/6. Значит, один игрок с вероятностью 50% получит прибыль Х/6, а другой убытки Х/6. В среднем, игроки приобретают 0. С точки зрения теории игр, это обычная игра с нулевым исходом (даже неинтересная).

На мой взгляд, это самое понятное разрешение парадокса. Увы, ОРИСС : ) Deviator11 (обс.) 17:55, 5 марта 2020 (UTC)

• Парадокс все равно остается. В варианте 1: то что им обоим игра выгодна, в этом ничего парадоксального нет. Но то, что обмен выгоден обоим - в этом заключается парадокс. В варианте 2 еще удивительнее: у каждого игрока матожидание выигрыша равно 0, но им все равно выгодно меняться (то сколько они заплатят за игру не зависит от обмена, а к тому сколько они выиграют, можно применить те же рассуждения, что и в оригинальном парадоксе). — Алексей Копылов 03:33, 6 марта 2020 (UTC)

Моё решение парадокса (подробное)

Мне кажется, большинство читателей упустили суть парадокса. И немудрено: этот парадокс слишком сложен. В нем как бы напластованы сразу несколько разных факторов, и каждый читатель смотрит только на один из них, а остальные - упускает. В результате дискуссия постоянно уходит не в то русло.

Во-первых, стоит обратить внимание на вероятность 50% - откуда она берется? Если распределение вероятностей исходов не известно, не верно было бы назначать (от балды) разным исходам равные вероятности. Однако собака зарыта вовсе не здесь. Известно ведь, что парадокс можно видоизменить соответствующим образом, так что выбор конвертов действительно станет ОБЪЕКТИВНО равновероятным (с помощью броска монетки). В статье написано, что подбрасывание монетки после наполнения первого конверта заметно нарушало первоначальную симметрию капиталов игроков. Но не сказано, каким именно образом. А действительно, каким? Да вообще-то никаким. Условие нарушается не введением монетки, а введением различий между первым и вторым игроком. Причем, каждый из них знает, какой он по счету. Вот если он не знает, тогда игра снова становится симметричной, причем, каждый из игроков опять с равной вероятностью считает себя, что первым, что вторым. И опять этому равенству вероятностей взяться неоткуда, поскольку оно не обеспечивается монеткой. И опять-таки чисто теоретически его снова можно обеспечить: можно назначать номера игрокам по броску монеты. Можно даже сообщить им об этом. Но сути дела это не изменит, поскольку дело здесь вообще не в равенстве вероятностей.

Во-вторых, начать следовало бы с того, что такое вообще вероятность. Это мера возможности некоторого события, или мера нашего знания/не знания о нем? Иными словами, если в конверте лежит 1 рубль, каким образом вскрытие конверта повлияет на то, что в нём лежит один рубль? Зачем вообще понадобилась эта опупея с вскрыванием конвертов? Хоть бы кто-нибудь внимание на это обратил. Исключите вскрывание конвертов из задачи, и задача не изменится от этого. Это НЕ парадокс Монти-Холла.

В-третьих, если правила игры сформулированы не досконально, каждый будет трактовать их, как хочет. Это тоже может повлиять на конечное решение.

Ну а суть парадокса заключается в том, что КАЖДЫЙ из двух игроков может рассуждать двояким образом. Возьмем для примера первого игрока, Али. Он может рассуждать так: в моем конверте лежит x. Значит, в конверте Бабы лежит либо 2x, либо x/2. Если я обменяюсь с ним, в первом случае я выиграю x (+2x-x), во втором - проиграю x/2 (+x/2-x). И всё это с равной вероятностью. Значит, матожидание моей игры будет равно (x-x/2)0,5=0,25x>0. Поскольку матожидание получилось положительным, значит, мне выгодно играть в эту игру и обмениваться конвертами.

Но рассуждать он может еще и так. В конверте Бабы лежит x. Значит, в моем конверте лежит либо 2x, либо x/2. Если я обменяюсь с ним, в первом случае я потеряю x (-2x+x), во втором - получу x/2 (-x/2+x). И всё это с равной вероятностью. Значит, матожидание моей игры будет равно (-x+x/2)0,5=-0,25x<0. Поскольку матожидание получилось отрицательным, значит, мне невыгодно играть в эту игру и обмениваться конвертами.

Вот вроде бы оба способа рассуждения одинаковы. Или лучше сказать, аналогичны. Главное, оба имеют право на существование: я могу предположить как то, так и другое. Но при этом разные способы приводят к разным выводам, а потому противоречат друг другу. Но как это возможно, если они аналогичны? Если один из них не верен, значит, не верен и другой. В этом и заключается суть парадокса. Это эксплицированное противоречие.

Собственно, так и есть: оба способа рассуждения не верны. В чём же заключается неверность? Вероятно, в этом самом "иксе", и в том, что мы под ним понимаем. Икс - это вообще что: какая-то случайная величина, или, может, ее реализация? Я предлагаю обозначить содержимое конверта Али за X. Это случайная величина, реализации которой он видит в своем конверте. Если Али никогда не меняет свой конверт, его средний выигрыш на одну игру равен просто M[X]. Допустим, он открывает конверт, видит в нем какую-то сумму, а затем ставит всю эту сумму на кон. Подбрасывает монетку. И затем либо удваивает ее, либо проигрывает половину. Понятно, что среднеожидаемый ROI (отношение матожидания к ставке) во всех случаях будет одинаковым (0,25, если исходы равновероятны), и меняться будет только сама ставка. Дело в том, однако, что если игра организована конкретно таким способом, то Баба будет рассуждать точно также. В смысле В ТОЧНОСТИ также, а не просто аналогично. Он увидит, что его среднеожидаемый ROI в этом случае отрицателен (-0,25), и просто не станет играть в эту игру. И тогда никакого парадокса не возникнет. При этом средний выигрыш Али на 1 игру составит M[X], а Бабы - 1,25M[X]. Очевидно, они находятся не в равных условиях, и одному из них обмен выгоден, а другому - нет. Значит, обмена не произойдет. Если же поставить их в равные условия, тогда обмен будет попросту бессмысленным и тоже не произойдет. И, что характерно, если мы будем менять местами игроков с равной вероятностью, тем самым мы действительно поставим их в равные условия!

Однако такое разрешение парадокса - это всё еще не решение. Надо же понять, почему оба игрока считают обмен выгодным. Иными словами, надо найти ошибку в рассуждении. Витгенштейн говорил, начинать надо с заблуждения и его превратить в истину. Это означает, что надо найти источник заблуждения, иначе нам будет бесполезно услышать истину. Она не может встать на свое место, пока оно занято чем-то другим. Чтобы убедить кого-то в истине, недостаточно констатировать ее, но требуется найти путь от заблуждения к истине. В принципе, выше я уже продемонстрировал, что два аналогичных способа рассуждения приводят к противоречащим друг другу выводам. Само это противоречие уже является доказательством того, что так рассуждать не верно. Стоит задуматься, почему не верно, и как тогда правильно. Вообще, я заметил, что в этом т.н. "парадоксе" игрокам постоянно навязываются какие-то чужие мысли и посторонний образ действия (ниже я даже разберу на примерах из статьи). Вот, они должны считать нечто, называемое матожиданием, по навязанным им формулам. Потом, в зависимости от результата, принимать какие-то решения. Формулы почему-то должны быть именно такими, а не какими-то другими. А почему, собственно? И какими они должны быть? Надо рассмотреть какой-нибудь простой пример.

Обозначим X - содержимое конверта Али (с.в.), Y - содержимое конверта Бабы. Пусть X может принимать всего 2 разных значения: 6 и 24. А Y может принимать тоже 2 значения: 3 и 12. Т.о. получаем 3 возможных пары: P(X=6;Y=3)=p1, P(X=6;Y=12)=p2, P(X=24;Y=12)=p3, где p1+p2+p3=1. Понятно, что если Бабе выпало Y=3, теоретически возможны два варианта: X=1,5 и X=6. Но если я назначу P(X=1,5;Y=3)=0, тогда этот вариант становится теоретически невозможен, потому что его вероятность равна нулю. Так вот, всем остальным существующим парам я именно и назначил нулевую вероятность (имею право!), из-за чего они стали невозможными (хоть и существующими).

Допустим, Али смотрит в свой конверт и видит там X=6. Если он обменяется конвертами, тогда он с вероятностью p2/(p1+p2) выиграет 6, а с вероятностью p1/(p1+p2) проиграет 3. Значит, матожидание его обмена равно (6p2-3p1)/(p1+p2). Если оно по условию положительно, и если игроку Али известны значения p1,p2,p3, значит, он знает, что его матожидание положительно. Тогда он согласен на обмен. В то же время если Бабе при этом выпало Y=3, он на 100% уверен, что у Али сейчас вдвое больше. Поэтому и он согласен на обмен. Далее пусть Бабе выпало Y=12. Матожидание его обмена в этом случае равно (-6p2+12p3)/(p2+p3). Теоретически и оно может оказаться положительным. Для этого всего лишь должны выполняться неравенства p2>0,8p1, p3>(7/11)p2. Такое вполне возможно: например, для p1=0,2, p2=0,3, p3=0,5. Наконец, еще нужно рассмотреть вариант, когда Али выпало X=24. В этом случае он уверен, что обмен ему не выгоден.

Пусть теперь наши игроки применяют свои стратегии одновременно, как в теории игр. Т.е. не зная о том выборе, который сделал его противник. Баба думает: если мне выпало Y=12, для меня обмен в целом (в среднем) выгоден. Вот только если Али при этом выпало X=24, он на обмен, конечно, не пойдет, и обмен не состоится. А состоится он только в том случае, когда он будет выгоден Али. Но тогда он не будет выгоден мне! Значит, если мне выпало Y=12, мне в принципе никогда не стоит соглашаться на обмен. Потому что он либо не состоится, либо состоится с вредом для меня. А вот если выпало Y=3, тогда конечно надо соглашаться. Аналогичным образом Али думает: если мне выпало X=6, то Бабе выпало либо Y=3, либо Y=12. Если Y=3, он конечно согласится, вот только мне это будет невыгодно. Если Y=12, то мне будет выгодно, но он не согласится. Значит, для X=6 не стоит соглашаться на обмен. А для X=24 - вообще никогда не стоит.

Таким образом, обмен вообще никогда не состоится. Действительно, для этого каждая сторона должна быть согласна на обмен. Если хоть одна не согласна, обмен не состоится. Поскольку Али во всех трех случаях отказывается от обмена, то обмена никогда и не будет. Очевидно, если рассуждать правильно, никаких парадоксов не возникает. Можно сказать проще: в каждом конкретном случае обмен выгоден только для одного из игроков, а второму он не выгоден. Если они оба считают, что обмен им выгоден, значит, один из них ошибается. Ну а дальше, как говорится, если ты не знаешь, кто здесь лох, значит, лох - это ты. Если обмен состоялся, вполне вероятно, что с убытком для тебя. Поэтому хорошей стратегией будет всегда отказываться от обмена. Либо просчитать все варианты и в некоторых случаях соглашаться - в надежде на ошибку противника.

Напоследок, как и обещал, рассмотрю примеры из статьи.

1)

Это верно, только если каждое значение от нуля до бесконечности равновероятно. Но если всё бесконечное число возможностей равновероятно, шанс каждого значения имеет нулевую вероятность. Тогда у каждого исхода нулевой шанс. А это нонсенс.

Вот здорово! Возьмите любое непрерывное распределение (заданное функцией плотности) - у него тоже "шанс каждого значения имеет нулевую вероятность". И что, это тоже нонсенс?

2)

Предположим, что Али видит в своём конверте 10 долларов. Али предполагает, что в конверте у Бабы равновероятно могут находиться 5 долларов или 20 долларов. В этом случае обмен конвертами приносит Али 2,5 долларов (или 25 %). Аналогично Баба считает, что в конверте Али равновероятно находится сумма в два раза меньшая или большая, чем x

, которая находится у него. Поэтому, в среднем, при обмене конвертов он получает 0,25x. Таким образом, Баба также ожидает получить в среднем 25 % дохода по сравнению с суммой в своём конверте.

Однако это является парадоксальным. Обмен конвертами не может быть выгоден обоим участникам. Где ошибка в их рассуждениях?

В данном конкретном примере ошибка заключается уже в том, что Нейлбуф приписал Бабе какую-то галиматью. Примерно как Маркс в своём "Капитале" вкладывал в уста рабочему свои кривые мысли, нисколько не интересуясь мнением самого рабочего. Если Али и Баба играют по разные стороны, это не значит, что они и думают тоже по-разному. Наоборот, они оба видят, что данная конкретная игра выгодна Али и не выгодна Бабе. Поэтому Баба откажется от игры, и парадокса не возникнет.

3)

Обозначим через $f(x)$ вероятность того, что в конверте Али находится сумма $x$. Когда Баба наблюдает в своём конверте сумму $X$, условная вероятность того, что Али в своём конверте имеет $2X$, равна

$P(A=2X\mid B=X)={\frac {f(2X)}{f(X/2)+f(2X)}}.$

В формулировке задачи Баба считает, что эта вероятность равна ½ независимо от того, какую сумму $X$ он видит в своём конверте. Поэтому $f(X/2)=f(2X)$ для всех $X>0$. Соответственно, $f(x)$ должна быть постоянна на интервале от $0$ до бесконечности.

Однако такое допущение неправомерно: если вероятность положительна и постоянна на всей положительной полуоси, то её интеграл равен бесконечности, что невозможно. Итак, исходное предположение парадокса (равновероятность $X/2$ и $2X$) нереализуемо.

Очевидно, в этом примере предпринята попытка доказать, что условная вероятность не может быть равна 0,5. Попытка, очевидно, ошибочная. Действительно, мы ведь уже знаем, что пример можно модифицировать таким образом, что эта вероятность принудительно всегда будет равна 0,5. Например, можно генерировать какие-то денежные суммы случайным образом, затем раскладывать их в конверты в отношении 1:2. А в конце броском симметричной монетки решать, кому достанется меньшая часть, а кому - большая. В этом случае Баба совершенно справедливо будет считать, что в другом конверте равновероятно находятся суммы X и X/2. Если говорить более формально, из предположения, что условная вероятность равна 0,5, не следует никаких выводов относительно распределения случайной величины. Баба этих выводов и не делает! Это опять какая-то отсебятина, приписанная Бабе. Баба лишь наблюдает периодически в своем конверте какие-то (дискретные!) суммы. Он не знает ничего о том, распределена ли величина X дискретно или же непрерывно, конечно или бесконечно. Да это ведь и не требуется. Но допустим даже, удалось доказать, что условная вероятность не может равняться 0,5. И что, разве это как-то разрешает парадокс? Парадокс заключался в том, что оба игрока считали обмен конвертами выгодным для себя лично. Разве из этого как-то следует, что условная вероятность должна равняться 0,5? Clothclub (обс.) 19:23, 24 января 2024 (UTC)

Покер

Вот, между прочим, есть такая игра - покер. Многие, наверное, играли или хотя бы видели, как другие играют. Вот, значит, сидят в ней два игрока, с картами в руках. Каждый видит только свои карты и еще те, которые на столе лежат (если это холдем). Можно обозначить условно карты первого игрока за X, а второго - за Y. Поскольку каждый игрок видит только свои карты, он видит реализацию только своей случайной величины. И соответственно рассчитывает только свое собственное условное матожидание победы. Причем, не редка ситуация, когда оба таких матожидания (в смысле, ожидания обоих игроков) положительны, и они оба продолжают увеличивать свои ставки, поскольку рассчитывают на победу. И никого это почему-то не смущает, никто не видит в этом какого-то парадокса. Хотя, на самом деле, даже в покере игроки при принятии решений руководствуются не только своим матожиданием. Они еще применяют всякие стратегии вроде блефа. Потому что доказано: если не блефовать, противник очень быстро раскусит тебя и будет постоянно обыгрывать.

А вот другой пример. Допустим, сидят оба игрока на ривере (заключительном этапе текущей раздачи). И у обоих их собственные карты лежат на столе рубашкой вверх. Игроки иногда зачем-то так делают, чтобы не знать даже свои собственные карты. Т.о. они видят только карты стола. Тем не менее, если вот прямо сейчас вскрыть карты, один из них совершенно точно выиграет, а второй - точно проиграет (ничью не рассматриваем). Тем не менее, пока карты закрыты, каждый из них считает, что у него 50% шансов на победу. Даже тот, у которого ни одного шанса нет. Как такое возможно: ведь шансы на победу не зависят от того, знаю я про них, или нет?Clothclub (обс.) 13:38, 25 января 2024 (UTC)

Парадокс "Игра в числа"

Вот вам другой "парадокс". Возможно, он даже поможет вам понять "Парадокс двух конвертов". Рассмотрим игру, которую назовём игрой в числа. В начале игры каждому игроку присваивается число от 0 до 100 включительно. Например, X=65, Y=80. Будем считать, что величины X и Y распределены равномерно и непрерывно, а также являются независимыми друг от друга. Непрерывность гарантирует, что вероятность того, что X=Y, равна нулю. Каждому игроку известно только его собственное число. А также правила игры. Как только числа присвоены, каждому игроку предлагается сделать ставку по коэффициенту 2 на то, что его число больше, чем у его соперника. Это значит, что в случае победы он удваивает свою ставку, а в случае проигрыша теряет ее. Размеры ставки можно обозначить, как s1 и s2 (для первого и второго игрока соответственно) - это не принципиально.

Первый игрок (с величиной X=65) рассуждает так. Мне выпало число 65. Поскольку моему сопернику равновероятно могло выпасть число от 0 до 100, вероятность того, что ему выпало число меньше 65, равна P(Y<65)=0,65. А это есть вероятность моей победы. Если я сделаю ставку на это (что Y<65), то с вероятностью 0,65 я выиграю s1, а с вероятностью 1-0,65 я проиграю s1. Т.о. матожидание моей ставки будет равно 0,65s1-(1-0,65)s1=s1(2*0,65-1)>0. Поскольку матожидание получилось положительным, то в эту игру стоит сыграть.

Второй игрок рассуждает совершенно аналогичным образом, только в его случае матожидание ставки будет равно s2(2*0,8-1)>0. И тоже будет положительным. Вообще, легко заметить, что если выпало число больше 50, значит, матожидание в этом случае будет положительным.

Итак, игроки должны решить, стоит ли им вступать в эту игру. В данном случае оба игрока решат вступить в игру. Однако игра не может быть выгодна обоим игрокам. Один из них точно выиграет, а второй - точно проиграет. Причем, если s1=s2, один из них выиграет ставку другого. Где в их рассуждениях кроется ошибка? Clothclub (обс.) 17:57, 25 января 2024 (UTC)

• Надо вычислять вероятности не для одного конкретного раунда игры, а для бесконечной серии раундов. Тогда всё станет на свои места. — Monedula (обс.) 10:38, 27 января 2024 (UTC)
  • Ну, вот игроки в покер вычисляют вероятности для одного конкретного раунда игры. И не только для одного, но для каждого! Monedula, думаю, я понял, в чём тут дело. Вы считаете, что уже решили этот парадокс, и потому другие решения вам читать просто не интересно. Я же считаю, что никакого парадокса изначально и не было. Здесь присутствуют какие-то хитрые манипуляции, ну по типу той телепередачи Монти-Холла. В которой игрок выбирает дверь, а ведущий постоянно пытается сбить его с толку всякими правдоподобными, но при этом ложными рассуждениями. Скажем, когда автор парадокса двух конвертов говорит: оба игрока видят, что их матожидания положительны. Однако обмен не может быть выгоден обоим игрокам. Где в их рассуждениях кроется ошибка? Так вот, автор смешивает два понятия: положительности ожидания и выгодности обмена. На практике очень часто условные матожидания бывают положительны сразу у обоих игроков. Однако из этого вовсе не следует тех выводов, которые делает автор. Иными словами, это вовсе не означает, что игра выгодна сразу обоим игрокам. Решите "Игру в числа" и вы в этом убедитесь. Между тем все здесь присутствующие пытаются доказать, что условное матожидание не может быть положительным сразу у обоих игроков. Единственный, кто обратил внимание, что здесь что-то не так, это Deviator11 в разделе "Уточнение значения выгодный". Что это означает в целом? Это значит, что два положительных условных матожидания у игроков вовсе не означают никакого противоречия. Парадокса нет! Далее, из того, что условные матожидания положительны, вовсе не следует, что игроки непременно должны вступить в игру. Игроки в покер кроме условного матожидания руководствуются еще много чем. Попросту говоря, они руководствуются СТРАТЕГИЯМИ! А этот (прости-господи) "парадокс" рассчитан на тех, кто никогда не слышал о теории игр. В частности решите "Игру в числа", и вы убедитесь, что равновесными стратегиями будет вообще никогда не вступать в игру! Ну и третья манипуляция (Нейлбуфа) заключается в том, что он приписывает разным игрокам разные мысли. Хотя непонятно, чего ради только из того, что они играют по разные стороны, они и думать должны по-разному. Если капиталист угнетает рабочего, это должно быть понятно и капиталисту, и рабочему. Не может быть такого, что капиталист думает, что он угнетает рабочего, а рабочий думает, что он угнетает капиталиста. Обратите внимание: чтобы заметить всё это, мне даже не понадобилось ничего вычислять. Здесь уже на стадии формулировки "парадокса" авторами (намеренно) допущено огромное количество ошибок, что и не позволяет принимать этот "парадокс" всерьез.Clothclub (обс.) 14:16, 27 января 2024 (UTC)
  • Я могу еще короче это всё объяснить. Вот, автор парадокса (двух конвертов) мне говорит: смотрите, матожидание того и другого игрока положительны. Но ведь такого не может быть, это противоречие! Я как читатель спрашиваю: почему это противоречие? Он мне отвечает: ну как же, ведь из этого следует, что обмен выгоден для них обоих, и потому он обязательно состоится. Но это противоречие, поскольку он не может быть выгоден им обоим. Я в ответ привожу игру в числа. Из решения которой, во-первых, видно, что полное матожидание каждого из игроков равно нулю. Иными словами, если они будут вступать в игру, только когда их условное матожидание положительно, в среднем каждый из них останется "при своих". Потом снова привожу в пример эту же игру, при решении которой доказываю, что равновесными стратегиями обоих игроков является не вступать в эту игру. А значит, из положительности условных матожиданий вовсе не следует, что игроки будут играть в эту игру, и что в случае с конвертами обмен состоится. Короче говоря, везде, где автор произносит слово "следует" или "следовательно", ничего подобного не следует. Или пусть докажет, что действительно следует. Тогда и поговорим. До тех пор обсуждать просто нечего.Clothclub (обс.) 15:42, 27 января 2024 (UTC)
    • Ну, вот игроки в покер вычисляют вероятности для одного конкретного раунда игры. — На самом деле игроки в покер вычисляют вероятности не для конкретного раунда игры, о котором у них нет полной информации, а для всех потенциально возможных раундов, «информационно совместимых» с данным. — Monedula (обс.) 11:00, 28 января 2024 (UTC)
      • Я так и сказал ;) Короче говоря, игроки в покер вычисляют то же, что и игроки в конверты. А поскольку такая ситуация встречается очень часто, когда условные матожидания обоих игроков положительны, назвать ее парадоксом лично у меня язык не поворачивается. Clothclub (обс.) 14:57, 31 января 2024 (UTC)